产业内贸易分析：演进机制与中国实证研究

对于一国经济的增长来说，资本无疑发挥着重要作用，而对于落后的发展中国家来说，资本更是经济增长的核心要素之一。经济增长过程中，资本积累推动产业内贸易演进的机制可以概括为：资本积累→市场规模扩大→产业内贸易增加。其中，资本积累对市场规模的扩大作用表现在两个方面：一方面，本国的资本积累通过增加投资和提高劳动产出率直接导致产品多样性种类数量的增加，带来国内供给市场规模的扩大；另一方面，本国的资本积累有利于增强本国与发达国家之间要素禀赋结构的相似性，带来国内需求市场规模的扩大。一定的市场规模是展开产业内贸易的基础，供给和需求市场规模的扩大都将推进产业内贸易不断发展。

将资本积累通过扩大市场规模而促进产业内贸易演进的机制用图3.1表示如下：

图3.1　“资本积累——产业内贸易增加”演进机制

3.2.1　经济增长理论中关于资本积累的模型

研究生产函数及其所包含的投入要素对经济长期变化的影响，一直是经济增长理论研究的主要议题，而这些投入要素外延和内涵的变化则是经济增长理论发展的逻辑主线。本书关于资本积累等投入要素如何推动贸易模式向产业内贸易演进的研究，正是放在经济增长的背景之下，即用投入要素推动经济增长的模型框架延伸出投入要素推动产业内贸易模式的演进模型。

学者们一般公认哈罗德－多马模型（Harrod－Domar Model）是经济增长理论的第一次革命，他们的贡献使经济增长理论的研究走上了一条正确的道路，即用数理工具建立规范的模型，从而对经济增长及其影响经济增长的变量进行分析研究。在哈罗德－多马模型中：

其中，Gw是均衡增长率或有保证的增长率；Sw为合意的储蓄率；Vw为合意的资本－产出比率；n为人口增长率，也是劳动力增长率和自然增长率。

在该模型中，一国的经济增长率与该国的储蓄率成正比，与该国的资本－产出比率成反比。当人均和总量的资本存量增长率、收入增长率、投资增长率以及消费增长率都相等时，经济处在均衡增长的稳定路径上，此时社会既没有失业，又没有通货膨胀，各种资源得到充分的利用。而在完全就业条件下的实际增长稳定性则取决于“人口增长率”Gn、“实际经济增长率”G和“有保证的经济增长率”Gw之间的关系。若G＞Gw，则实际资本－产出比低于投资者意愿的资本－产出比，投资会进一步增加，经济继续扩张，实际经济增长率进一步提高，直至达到劳动供应的极限，即直到资本增长率＝劳动力增长率＝自然增长率。若G＜Gw，则实际资本－产出比高于投资者意愿的资本－产出比，投资会降低，实际经济增长率降低，经济紧缩，出现失业。若Gw＞Gn，则资本增长率超过了劳动力增长率，投资者会减少投资，导致实际增长率G小于均衡增长率Gw，经济则可能长期处于紧缩状态。若Gw＜Gn，则表明投资资本被充分利用，形成了高额利润，这将刺激投资者增加投资。长期中会使经济持续扩张以至于出现长期通胀。哈罗德－多马模型反映了经济增长率、储蓄率和加速数之间的关系，突出了资本转移（发展援助）在经济增长中的作用，即通过提高投资（储蓄率）来促进经济增长。但该模型中存在一系列较强的假定：假定储蓄能够有效地转化为投资；假定外国的资本转移（发展援助）具有足够的吸收能力；假定资本－产出比不变；假定社会只生产一种产品；假定技术状态既定，不存在技术进步且不考虑资本折旧。这些较强的假定使得储蓄率、资本－产出比率、人口增长率、技术进步这4个变量成为了外生给定的参数，整个经济增长的决定因素独立于经济体系之外，仍然不能解释经济增长的自运行机制。

随后的经济增长研究则主要围绕哈罗德－多马模型中4个外生参数的内生化问题展开。首先出现的是索洛模型（Solow Model）。索洛模型是由美国的索洛（Robert.M.Solow，1956）和澳大利亚的斯旺（Trevor.W.Swan，1956）同时提出的，一般称为索洛－斯旺模型（Solow－Swan Model），但常被简称为索洛模型。索洛模型采用了资本和劳动可替代的新古典柯布－道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德－多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。索洛模型中的关键方程如下：

该方程表明，每单位有效劳动的平均资本存量的变动率是两项之差：第一项sf（k（t））是每单位有效劳动的平均实际投资，每单位有效劳动的平均产量为f（k（t）），该产量中用于投资的比例为s。第二项（n＋g＋δ）k（t）是持平投资（breakeven investment），即使得k保持在其现有水平上所必需的投资量。为防止k下降，必须进行一定水平的投资，以弥补现有资本折旧和有效数量的劳动增长。

索洛模型确定了人均产量发生变动的两个可能来源：人均资本（K／L）的变动和劳动的有效性（技术A）的变动。但只有劳动的有效性（也就是技术A）才能导致平均产量的永久性增长，而在合理情形下，平均资本的变动对平均产量的影响不大。Solow（1957）应用这一模型，利用1909—1949年美国的时间序列数据，估算了美国经济全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP，代表技术进步）的历史变化，得出技术进步对美国经济增长的贡献率达到了87.5%。索洛的新古典增长模型成功地将经济增长的源泉划分为来自资本的贡献、劳动的贡献和技术进步的贡献，成为半个多世纪以来经济增长理论模型研究的基本范式，但索洛模型没有对技术进步的原因和机制进行分析，依然将增长视为外生技术进步的结果，并且没有区分物质资本和人力资本对技术进步的不同作用，因此仍然不是理想的模型。

此后，无论是Romer（1986、1990）将技术进步内生化的研究，还是Lucas （1988）将人力资本引入生产函数的研究，都致力于解释技术因素如何变化，致力于将技术进步（生产率变化）内生化。这些将技术进步内生化的理论一般称之为内生经济增长理论或新经济增长理论。^[1]

在新经济增长理论中，有一类模型认为，经济系统中的某些其他因素会随着资本的增长同比例增长，因此该因素的增长可以抵消资本的边际收益递减效果，使得产出能够在长期中与资本同比例增长。这类增长模型往往会导致一个Y＝AK形式的生产函数，其中，A为反映各国技术水平的正的常数，K为资本存量。因此，此类增长模型一般被称为AK模型。在AK模型中，假定s表示储蓄率，同时假定没有人口增长和资本折旧，则所有的储蓄都化为资本存量的增加，于是有：

ΔK＝sY＝sAK，即ΔK／K＝sA；

而产量与资本成比例，所以ΔY／Y＝sA。

显然，在AK模型中，储蓄率s越高，产量的增长率也将越高。由于假设生产函数规模收益不变，资本积累不会中断，即使经济中不存在技术进步，资本积累也足以保证经济沿着一条平均增长的途径增长。也就是说，AK模型把投入要素凝结为一种，即资本，并且根据其所设置的简单线性生产函数形式，可以得到资本的边际报酬是恒定的，而不像新古典生产函数那样，资本和劳动边际报酬是递减的。因此，随着资本的积累，经济增长率会有一个恒定的值，不过这个恒定的值也和新古典经济增长模型中的一样，是外生的，而没有从模型中得到。AK模型在内生经济增长理论中的地位非常重要，本书对资本积累机制分析的模型正是建立在AK模型基础之上。

3.2.2　资本积累与供给规模扩大

资本的积累或资本存量的增加反映在生产方意味着生产能力的扩大。资本积累能够扩大市场规模，从而增加产业内贸易。下面在新经济增长理论的基础上，采用改进后的模型来说明资本的积累如何在生产中存在规模经济和外部性时带来多样性产品种类数量n的增加，从而扩大本国供给市场的规模。

3.2.2.1　资本积累与供给规模扩大的基本模型

格罗斯曼和赫尔普曼（1991）在AK模型的基础上，提出了一个消费品品种增加型的内生经济增长模型，解决了生产率变动的内生化问题。他们认为，知识的外部性使得研发成本会随着知识的积累而不断降低，因此私人厂商始终存在从事研发生产的激励，经济增长则表现为不断有新的消费品进入消费，消费者的满意程度提高。本节在该模型的基础上进行两个引申，以分析资本的积累在长期内如何导致新产品种类数量的增加，推动产业内贸易的演进。这两个引申为：①借鉴AK模型的思想，在新产品设计部门中引入资本，资本投入的不断增加通过影响劳动－产出率而影响新产品开发的种类数量；②将储蓄率引入到模型中，分析消费者为增加投资而进行的储蓄决策对新产品开发数量的影响。

假定一国的经济中存在两个部门：研发部门和生产部门（也可以看作是最终产品的生产需要研发和实际生产两个不同阶段）。研发部门从事多样性产品的开发，并且决定某一时点上能够消费的产品种类数量。生产部门购买研发部门的新设计，并且据此生产出可以最终进行消费的多样性产品。这两个部门都是垄断竞争型的部门，部门中的新产品开发者和消费品生产者对其产品实行垄断定价。

首先来看消费者行为。假设消费者拥有一致性偏好，代表性家庭在无限期的时域内使其效用最大化。采用不变替代弹性效用函数来表示代表性家庭从消费中得到的效用，为：

其中，ρ为主观贴现率，D（τ）为在时间τ的消费指数，其对数用来衡量在任一时间的瞬时效用。在时点t上，经济中存在N（t）种在时点t以前发明出来的消费品，消费者对这些消费品具有无差异的多样性偏好。因此，消费指数D（τ）可以用Dixit－Stiglitz型效用函数（Dixit and Stiglitz，1977，简称D－S型效用函数）表示为：

其中，x（j）为每种产品j的消费量，α为消费者对多样性产品的偏好程度，并且α＝1－1／σ，σ为多样性产品之间的替代弹性。该效用函数意味着在其他条件不变的情况下，效用水平随着消费产品数量的增长而增长。

在任一时点τ上，有E（τ）＝P（τ）D（τ），其中E（τ）为家庭最优的消费支出，P（τ）为多样性产品的价格。对于可以自由借款或贷款的家庭来说，最优支出的变化过程可以表示为：

其中，变量上加一点表示该变量对时间的导数，r为瞬时名义利率，ρ为主观贴现率，s为储蓄率。式（3.5）表明，家庭最优支出的瞬时增长速度等于名义利率与主观贴现率之差，支出的变化与主观贴现率以及储蓄率呈负相关关系。主观贴现率ρ反映了家庭对未来消费的偏好程度，ρ越高，家庭越偏好于未来的消费，当期的支出减少。储蓄的变化率s则反映了家庭为增加投资而进行的储蓄意愿，s越高，家庭越偏好于增加储蓄以用于投资，当期支出减少，下期的投资增加。式（3.5）不仅适用于单个代表性家庭，也适用于所有家庭组成的总体经济。

再来看生产者行为。假设开发新产品和生产消费品所需的唯一初始投入是劳动，某一特定的技术使得在时点t的边际生产成本等于工资水平ω（t）。根据D－S模型，在张伯伦垄断竞争的市场中，单个企业对无差异消费品的垄断定价为：p（j）＝p＝ω／α，垄断利润为：π（j）＝p（j）x（j）－ω·x（j）。由于经济体系中没有货币工具，可以自由地选择适当的价格标准，使得在每一时点t上N（t）种产品的消费者名义总支出和生产者的名义总收入为（1－s）。根据多样性产品的对称性，每个企业的垄断利润可以进一步改写为：

式（3.6）是企业所有者在生产阶段获得的利润。在一个连续的时间段里，这部分利润还将由于股票溢价而产生另外的资本收益。令v为在时点上企业所拥有的资产的价值，则表示了这部分溢价收益。根据资本市场的非套利条件，企业所有者用于生产所得到的全部收益等于全部资产的无风险贷款收益，因此，资本市场的均衡条件为：

将式（3.5）、式（3.6）代入式（3.7），得到厂商的资产价值决定方程，即资本市场的出清条件为：

对于研发部门，假设生产技术是AK型的，资本不作为生产要素直接参与到生产过程中，而是通过影响劳动产出率A（劳动的产出弹性）而影响最终研发出的新产品种类数目。即在时段dt中，投入LN个单位的劳动用于研究与开发，可得到生产dN＝（ALN）Ndt种新产品的能力。研发部门的生产函数可以表示为：

此时，研发活动的成本为（ωLN）dt，为企业带来的价值为v（ALNN）dt，垄断竞争的市场结构要求二者相等，即：

假设劳动力的总供给保持不变，在任一时点均为L，这些劳动力即可用于研发活动，也可用于多样性产品的生产。根据D－S模型，每种产品的需求量为（1－s）／（Np），总共N（t）种消费品生产部门对劳动力的总需求则为（1－s）／p。研发部门的劳动力需求LN的具体表达式可由式（3.9）得出。由此，研发部门和生产部门构成的劳动力市场的出清条件为：N／（AN）＋（1－s）／p＝L　　（3.11）

将式（3.10）代入式（3.11）中，并且由垄断定价公式p＝ω／α，可得到进一步的劳动力市场出清条件为：

为分析方便，定义两个新变量，令n＝N·／N，表示新产品种类数量的增加率；令V＝1／（Nv），表示经济中资产总价值的倒数，则有：(www.xing528.com)

由此，式（3.8）和式（3.12）可以简化为：

式（3.14）和式（3.15）描述了新产品的种类数量随着经济体系中其他参数的变化而变化的动态演进。本国新产品种类数量的长期动态均衡问题即为求解式（3.14）和式（3.15）两个关于n和V的微分方程。在模型的稳定状态下，经济达到动态均衡，资产市场的总价值将保持不变，即 ＝0。此时，各种经济力量的作用使得n 和V不再变化，解得新产品种类数量的增长率为：

式（3.16）即为本节模型得出的结果。在该均衡条件方程式中，一国长期内多样性产品种类数量的增长与该国的劳动力供给L、劳动产出率A、家庭的主观贴现率ρ以及家庭的储蓄率s有关，劳动力供给越多，劳动产出率越高，家庭储蓄意愿越强，新产品种类数量的增长也就越快。

3.2.2.2　模型的经济意义分析

在上述资本积累与供给市场规模扩大的模型中，新产品种类数量与资本投入的多少成正比，资本的积累对市场规模的扩大作用是产业内贸易增长的关键因素。当一国资本匮乏和投资不足时，贸易只能过多地依赖资源禀赋和劳动力禀赋，由此造成贸易的产品不具有国际竞争力和可持续发展性。资本投入的不断增加可以提高劳动生产率，努力扩大新产品的生产范围，提高贸易的产品结构。同时，对于单个企业来说，生产中规模经济的发挥也需要一定的最低生产规模的限制，只有资本积累到企业的固定投入达到这个最低限制之后，才能发展规模经济，带来外部经济效益。因此，资本的不断积累是产业内贸易规模扩大的基础。

更进一步，通过模型可以看出，资本积累可以通过劳动产出率A的提高和储蓄率s的增加这两种方式来促进产品种类数量的增长，从而带来产业内贸易的增长。其中，劳动产出率A是一个由资本存量决定的生产率变量，反映了生产效率随着资本存量的增加而不断增加；储蓄率s则由个人的储蓄决策决定，其增加意味着下一期资本投资的增加。

资本积累能够提高生产效率，带来产品种类数量的增长的原因在于，新资本的注入或资本更新会引起资本的技术含量发生变化，从而表现出边际收益递增的特性。在现实的经济活动中，资本的积累一方面可以通过改善机器和设备等劳动生产要素使用的生产设施来提高劳动生产率，另一方面还可以通过改善经济发展所需的现代化基础设施等其他要素投入，使得劳动的产出率进一步提高。持续提高的劳动生产率抵消了资本的边际收益递减效应，激励企业不断有新的投入用于产品的开发和生产，生产规模持续扩大。弗兰克尔（Frankel，1962）曾经指出，技术知识本身也是一种资本品，它可以与计算机、机器以及其他形式的物质资本一起来生产最终产品。由于这类资本品被投入到一个生产过程时不会折旧，可以在长时期内进行储存，也可以通过研发以及其他的知识创造活动进行积累，从而实现了物质资本的规模报酬非递减趋势。宇泽弘文（Uzawa，1965）构造的两部门人力资本型的模型则假定经济中存在一个生产人力资本的教育部门，通过资本积累过程中物质资本和人力资本相对比例的变化可以实现经济的长期增长。一些实证研究也证明了，新技术几乎总要体现在新的物质资本中，如果要使用新技术必须先积累资本。例如德朗和萨默斯（DeLong and Summers，1991）的实证研究表明，物质资本投资与生产率之间确实存在正相关性，那些具有最高经济增长率的国家是设备投资最高的国家，并且这些国家的设备更新周期也最快。

储蓄作为资本形成的来源，其变动也具有增长效应。在AK模型中存在不变的资本边际产出，资本积累过程不会停止。所以，即使经济中没有任何的技术进步（A外生给定不变），资本的不断积累（意味着s的提高）也足以保证经济沿着一条均衡的增长路径增长下去。通过考虑个人的储蓄决策可以知道，当消费者预期下期投资的收益不变时，利率刚好等于贴现率，消费者将维持原有的消费和储蓄模式不变。此时如果假定人口规模不变，则总消费也将保持不变，不存在生产规模的扩大。当消费者预期下期投资的收益会增加时，贴现率高于利率，存在促使个人牺牲现期消费以增加未来消费的激励，消费者将部分产出转化为储蓄以增加下期的资本投资。个人对激励的反应在生产中存在规模经济时则将导致生产规模的扩大和多样性产品种类数量的增长。舒元、徐现祥（2002）通过对我国经济中资本－产出比例和人均资本存量之间的关系和人均经济增长率的实证考察，发现了我国经济中资本生产率非递减和人均经济增长率是非平稳时间序列的特征事实。他们的实证检验有力地支持了本模型的结论：储蓄率与经济增长率之间存在着长期的均衡关系，储蓄率的变动对我国经济增长率会产生持久性的影响，即储蓄率的变动的确具有增长效应。

由此，资本的不断积累在长期中可以增加本国生产的多样性产品种类数量，扩大生产规模，带来产业内贸易的增长。

3.2.2.3　资本积累的渠道和方式

资本的积累对于产业内贸易的增长具有重要意义，然而资本的匮乏和投资的不足却是大多数发展中国家，尤其是后发国家在经济发展过程中普遍面临的问题。资本的匮乏会使自然资源和劳动力等生产要素无法结合成现实生产力，阻碍企业生产规模的发展。因此有必要对发展中国家资本积累的特殊性以及资本积累应该采取的渠道方式进行研究。

美国发展经济学家纳克斯（R.Nurkse，1953）在其《不发达国家的资本形成问题》一书中，分析了发展中国家资本匮乏的根源。他认为，发展中国家的资本积累之所以不足，是因为经济中的供给方和需求方都存在“贫困恶性循环”，阻碍了资本的形成以及经济的增长。其中，供给方面的恶性循环表现在：一国由于经济不发达，人均收入低，人们需要把大部分收入用于消费，很少用于储蓄，从而导致了较低的储蓄水平和储蓄能力，资本形成不足。资本形成不足又会导致生产规模难以扩大，劳动生产率难以提高。低生产率造成低产出，低产出又造成低收入，如此往复，形成了一个“低收入——低储蓄能力——低资本形成——低生产率——低产出——低收入”的恶性循环。需求方面的恶性循环表现在：发展中国家较低的人均收入水平意味着较低的购买力和较低的消费能力，低购买力导致对企业的投资引诱不足，投资不足势必又造成资本形成不足。资本形成不足导致生产规模难以扩大、生产率低下，低生产率带来低产出和低收入，如此往复，也形成了一个“低收入——低购买能力——投资引诱不足——低生产率——低产出——低收入”的恶性循环。把这两个循环联系起来：一方面，即使有了储蓄，也会因为投资引诱不足而难以消化储蓄；另一方面，即使有了投资引诱，也缺少储蓄可以用来投资。两个循环相互影响，很难被打破，发展中国家的贫困也难以解决。

针对发展中国家资本积累过程中面临的困难，一些学者提出了促进资本形成的相应措施。罗森斯坦－罗丹（Rosenstein－Rodan，P.N.，1957）的“大推进”理论认为，发展中国家要迅速改变自己的经济面貌，必须全面、大规模地进行投资，尤其要重视基础设施的投资。如果仅仅在个别部门进行小规模投资，是不可能走出困境的。进行大规模投资的原因在于，发展中国家的经济中存在资本供给的“不可分性”和生产函数的“不可分性”。交通、通讯、水电、学校、医院等基础设施是相互依存紧密联系在一起的，这就要求投资达到一定规模才能配套起来发挥作用。企业的规模过小，企业的获利能力就低，只有生产函数到达一定规模才会带来外部经济效应，因而投资必须是“大规模跳跃式”的。

利本斯坦（H.Leibenstein，1957）的“临界最小努力”理论认为，发展中国家要打破低收入与贫困之间的恶性循环，根据其人口多且增长率高的特点，必须首先保证足够的投资率以使国民收入的增长超过人口的增长，人均收入水平才能得到明显提高。这个投资水平就是“临界最小努力”，没有这个最小努力，难以使发展中国家的国民经济摆脱贫穷落后的困境。罗斯托（W.Rostow，1960）在其经济发展的6个阶段理论中也指出，实现经济起飞的首要条件就是经济中要有10%以上的投资增长率。

上述理论都强调了资本形成对于经济增长的重要性，认为资本的积累可以提高生产率，扩大市场规模，是实现经济起飞和摆脱贫困的先决条件。在经济增长的初期阶段，只有通过大规模的投资才能促进资本的有效形成。

资本积累机制的发挥除了需要一定的投资、进行资本的积累之外，在很大程度上还需要依赖资本投资的效率以及储蓄转化为投资的效率。从实践来看，一些发展中国家的投资率或储蓄率并不低，但并没有实现经济上的起飞。投资效率的低下、不能推动更多的技术进步，以及资本收益较低、难以消化储蓄的增长，也会阻碍资本的形成和资本积累机制作用的发挥。

肖和麦金农（Shaw and Mckinnon，1973）先后出版了《金融深化与经济发展》和《货币、资本与经济发展》两本著作，几乎同时从金融发展视角分析了发展中国家的资本形成水平、投资效率、储蓄向投资转化效率。他们认为，金融体制与经济发展之间存在着相互推动和相互制约的关系。从相互推动来看：一方面，健全的金融体制能将储蓄资金有效地动员起来并引导到生产性投资上去，从而促进经济发展；另一方面，经济也通过国民收入的提高和经济活动者对金融服务需求的增长刺激金融业的发展，形成一种相互促进的良性循环。但是，大多数发展中国家的金融体制和经济发展之间却存在着一种相互制约的关系：一方面，由于金融体制落后和缺乏效率，束缚了经济的发展；另一方面，经济的停滞又限制了资金的积累，制约了金融的发展，从而形成相互促退的恶性循环。造成这种恶性循环的根本原因是由于政府当局实行过分干预和管制的金融政策，将利率、汇率人为压低，以致造成金融体系与实际经济同时停滞落后。他们把这种现象称为“金融压制”。为了消除“金融压制”，麦金农和肖提出了他们的“金融深化”理论。其主要思想是，放松政府部门对金融体系的管制，尤其是利率和汇率的管制，使实际利率提高，充分反映资金供求状况，发挥汇率调节资金和外汇供求的应有功能。这样，一方面，高利率鼓励人们储蓄，金融体系可以以合理的利率吸收较多的储蓄资金；另一方面，投资者不得不考虑融资成本，再三权衡投资成本和预期收益。在理性投资理念指引下，有限的资金流入高效益的项目，配置效率大为提高。由此，金融市场得到高效发展，整个社会经济也会随之活跃。麦金农还指出，利率和通货膨胀紧密相连，因此，不能顾此失彼，在消除金融压制、提高利率的同时，决不能搞通货膨胀。否则，一旦通货膨胀率高于利率增长率，从而实际利率为负，消除金融抑制的良好愿望就不会实现。

3.2.3　资本积累与需求规模扩大

资本积累对产业内贸易的影响不仅表现在增加多样性产品的供给市场规模，还表现在能够提高本国收入水平，增加国内消费者对多样性产品的需求市场规模。克鲁格曼（1981）的模型通过假定进行贸易的两个国家在产业劳动力的相对规模上互为倒数（互为“镜像”），证明了：产业内贸易指数等于要素禀赋相似指数，两个国家的要素禀赋越接近，产业内贸易指数越高；反之则越低。但其模型忽略了资本和技术要素，并且两国互为“镜像”的较强假定只适合于解释初始经济发展水平相同的国家。本节的模型建立在马库森和维纳布尔斯（Markusen and Venables，2000）的“国内市场规模”模型基础之上，不考虑该模型中关于跨国公司生产活动对贸易模式的影响。通过这个模型试图得出：当两个国家存在要素禀赋差距时，欠发达国家资本存量的增加能够不断缩小其与发达国家之间的要素禀赋差距，从而提高与发达国家的产业内贸易水平。

假设经济中有两个国家，两个国家的变量分别用下角标1和2进行区分。劳动力、资本禀赋分别为L1、K1和L2、K2，要素价格分别为ω1、r1和ω2、r2。在只研究本国经济内部的发展状况时，本书假设经济中只存在一种生产多样性产品的生产部门，在同时研究两国进行贸易后的状况时，本书假设经济中存在两种产品生产部门。其中部门Z为完全竞争的传统产品生产部门，其贸易模式遵循比较优势理论为产业间贸易模式；部门X为垄断竞争的多样性产品生产部门，其贸易模式主要为产业内贸易模式。两个国家的部门X分别生产出n1和n2种多样性产品，这些产品在本国的价格为p1和p2，贸易过程中存在的运输和关税等贸易成本使得这些产品运输到外国市场后的价格为tp1和tp2，其中t＞1。

代表性消费者对两个部门的总效用函数采用Cobb－Douglas函数形式，即在每个国家中有Ui＝XiaZi1－a， i＝1，2。令部门Z的产品价格为1，Yi为总收入，则有xiPxi＝aYi和Zi＝（1－a）Yi。

部门X为Dixit－Stiglitz型的生产部门，每种产品的生产具有不变替代弹性。在展开贸易之后，消费者可以消费到的多样性产品种类数量从n1（或n2）种增加到n1＋n2种，效应水平得到提高。根据D－S模型，消费者对部门X中所有产品的消费价格指数为：

其中，σ仍然表示多样性产品之间的替代弹性。利用Shephard定理，可以从式（3.17）中得到本国消费者对本国和外国部门X生产的产品的需求分别为：

部门X的生产函数为：Ci＝c（ωi，ri）［xii＋xij＋f］，其中，c（ωi，ri）表示与产量相关的边际生产成本，f表示与产量无关的生产中的固定投入，则c（ωi，ri）f为企业的固定生产成本。因此，部门X中企业的利润为：

垄断竞争企业的定价策略为：

由式（3.19）和式（3.20），得到企业零利润时的均衡方程为：

假设两国的边际生产成本相等，则有p1＝p2＝p。将消费者对两国部门X产品的需求与支出联系起来，有：

联立式（3.18）、式（3.21）和式（3.22），可以解得：

进一步整理后可以得到：

其中，Y＝Y1／Y2，为两国的总收入之比。从式（3.24）中可以看出：当Y1＝Y2，即两国总收入相等时，n1／n2＝1，即两国生产的多样性产品种类数量相等；当Y1≠Y2时，收入较高的国家生产的多样性产品种类数量也较多，并且一国的多样性产品种类数量会随着该国收入的增加而相对增加。

收入水平与产业内贸易的关系早在瑞典经济学家林德（Linder，1961）的“需求重叠理论”中就有论述。林德认为，当规模经济在生产中发挥重要作用时，出口的产品一方面是具有生产成本绝对优势的产品，另一方面也是本国大多数消费群体的需求产品，因为只有存在国内市场对该产品的实际需求，产品才能开发出来。如果把收入水平作为国内需求模式的参照物，则收入水平相似的国家中，大多数消费群体的消费品味相同，由此可以展开产业内贸易。林德的分析只考虑了收入水平相似的发达国家之间消费者的需求，本节的模型将收入水平与多样性产品的生产联系起来，证明了资本存量的增加可以提高收入水平，缩小与发达国家的要素禀赋结构的差距，而收入水平的提高可以增加大多数消费群体的需求，从而促进了多样性产品的生产，增加了产业内贸易。