第四节 VER博弈与博弈均衡
在国际贸易中，尤其是当一国加入世界贸易组织后，各种贸易政策工具的使用会受到诸多的限制，关税和补贴政策都会受到严格的制约，而VER政策却是一个例外，它似乎并没有触及世界贸易组织的限制，所以经常得到各个国家的青睐。下面就考虑将其引进到我们的模型中进行分析。
以非合作关税博弈的结果作为标准的话，允许本国政府给外国厂商提出对价，如果外国厂商降低对本国市场的出口（让x下降），作为回报，本国政府将降低关税t。当δ足够大时，这项交易将很容易提出并被接受。
假如外国厂商对本国市场出口下降，关税也下降。如果关税省掉的部分超过出口下降损失的部分，外国厂商将接受这项交易。
当δ足够大时，本国政府将提出这项交易。假如t和x下降，关税收入缩水。但是，当x下降，π增加，意味着本国厂商利润更大。假如关税收入下降1＄产生本国利润增加＄Δ，然后本国政府将提供这项交易，因为与关税收入比较，政府更看重厂商利润（因为δ足够大）。也就是说，当δ足够大时，δΔ＞1。
这样，在给定关税博弈中将得到一个正的关税
古诺均衡
是δ的函数）。本国政府针对外国厂商提供一个VER政策（同时提供一个数量限制和低关税）。当本国政府提供低关税时，作为回报，外国厂商减低对本国市场出口。外国厂商将接受这项交易，因为他们确信至少他们在关税博弈中获利（例如
，其中
＝≥π＊
。这就是使得VER政策成为外国厂商的一种自愿选择；如果以关税博弈为参照的标准状态时，
的条件是外国厂商理性参与约束。与此类似，本国政府提供这项交易，其获利至少相当于在先前的关税博弈中的收益。这样，假如Gδ（t，x）＝u（X）－pX＋δπ＋tx，本国政府的问题就是:
现在本国政府和外国厂商同意采取（x，t）。在这个协议中，本国厂商采取斯塔克伯格追随者（stackelberg follower）战略。注意，本国厂商的产量完全依赖于x选择，一旦x确定，y就确定了。也就是说，本国最佳反应函数是y＝y（x），与关税无关。这样，本国政府最大化问题也就是，
（x＋y（x））－p（x＋y（x））（x＋y（x））＋δ（（y（x））p（x＋y（x））－cy（x）－F）＋tx
这个问题的解是:
假如条件束紧，我们知道x（p（x＋y（x））－c－t）－F＊是一个常数。对变量t和x进行全微分，我们得到:
dx（p－c－t＋xp′（1＋yx））＝xdt（3.11）
证明:
如果x和t都下降，本国政府能够做得更好，因为外国厂商的理性参与约束都是可以满足的。假如参与约束不能束紧和外国厂商不是严格更好，那么在x给定下政府需要轻轻降低t以增加政府效用。然后t下降直到（3.11）式被满足。理性参与约束（IR）总是束紧的。所以需要证明的就是:
现在，
dG＝－p′（x＋y（x））（1＋yx）dx＋δ［yx（p－c）dx＋(www.xing528.com)
yp′（1＋yx）dx］＋tdx＋xdt，
从（3.10）式知，p－c＝－yp′，我们有:
当本国厂商的利润在政府目标函数中占有较重要的比重时，我们使用了一个一般效用函数和不变边际成本函数，通过本国政府提供VER政策得到一个VER均衡。外国厂商由于出口数量减少，但是获得了关税减少的收入，如果这足以抵消的话，本国政府也有收获:进口下降，本国利润增加。因为利润足够大，超过了消费者的福利损失和关税收入损失的总和。因此，本国政府非常乐意。
IR约束在处束紧，从这一点向VER移动，由于外国利润被约束没有下降，他们也没有提高，这样没有任何收入的转移。
本国消费者承担了整个负担。消费者失去了关税收入的再分配的收益，关税收益被转移到外国厂商那儿。对于本国消费者来说，从关税均衡到VER均衡，消费者剩余减少。
命题7:当VER政策代替关税政策，本国消费量下降，本国生产量增加。也就是说，dX/dx＞0，而dy/dx＜0。
证明:
因为dX/dx＝1＋yx，从（3﹒11）式得，yx＝－（1＋yx）＋（p－c）p″（1＋yx）/（p′）2。然后，1＋yx＝1/（2＋y（p″/p′））。从古诺竞争稳定性条件，πyx＝p′＋yp″＜0。这样，1＋y（p″/p′）＞0。所以，2＋y（p″/p′）＞1和0＜1＋yx＜1。因此，dX/dx＞0和dy/dx＜0。（证毕）
对于消费者来说，他们不仅消费更少的商品，而且来自于关税的再分配收入也少了。本国厂商扩大生产，但增加的数量比外国厂商减少的数量要少。这样，总的生产量比以前少，导致本国厂商更高的利润和更高的价格。
利用命题7的证明，我们知道，本国厂商反应曲线的斜率必须在0和1之间。由命题5得出推论2。
推论2:δ≥2是命题6的充分条件。
证明:
命题7意味着0＞yx＞－1，那么δ≥2充分确信可以使得δ＞2＋yx，因为2＋yx∈（1，2）。（证毕）
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