预测模型无法解决突升高峰和骤降低谷

第二节　预测模型

一、移动平均模型

移动平均是一种时间序列的平滑技术，其主要特点是：

（1）过去数据点的加权平均作为当前数据点的预测值；

（2）一种抑制短期抖动的统计学方法；

（3）认为预测的时间序列数据具有一定周期性质，或其抖动具有重复发生的趋势。

移动平均模型主要包括以下几类：

（一）简单移动平均

简单移动平均预测采用对待平均的过去数据点数值赋予相同的权重。简单移动平均的缺点是无法预测突升高峰和骤降低谷。

（二）指数移动平均

与简单移动平均相同的权重不同，指数移动平均在进行加权平均时，为最近的数据点设置更高的权重，同时数据点的权重设置随着时间向过去方向的推移而指数下降：

F（t+1）=aX（t）+（1-a）F（t），

其中F（t+1）为t+1时间点的预测值，a为平滑因子（0< a<1），X（t）为t时间点的实测值，F（t）为t时间点的预测值。

通过递归，所有的历史数据可以用于预测当前数据点：

F（t+1）=aX（t）+（1-a）F（t）=aX（t）+（1-a）F（t）-1+（1-a）2aX（t）-2+（1-a）3F（t-2）

指数移动平均预测方法的优点是，指数移动平均仅需要少量的数据点数值，比大多数预测方法简单。缺点是预测值在时间上略晚于实测值，对于长期趋势和季度特征缺乏预测能力。

二、回归模型

（一）简单回归

简单回归模型是一种线性函数：

Y=b（0）+b（1）x+e，(www.xing528.com)

其中b（0）表示回归直线的截距，b（1）表示回归直线的斜率。

简单回归能够反映出数据变化总体趋势，但是无法预测短期的季节性波动。

（二）多元回归（虚拟变量）

多元回归模型表示为：

Y=f（x（1）），x（2），…，x（n））=b（0）+b（1）x（1）+…+b（n）x（n）+e，

其中B（0）为回归直线的截距，B（i）表示各独立变量的斜率（i=1，2，...，n）。

（三）多元回归（引入非线性项）

将非线性项作为独立变量引入到回归模型：

三、ARIMA模型

Box-Jenkins（ARI MA）模型从考察的时间序列本身开始，研究其信号特征和数据模式，也就是黑盒子模式：白噪声→黑盒子→考察的时间序列。为了选择最确切的黑盒子模式，通常有三种模型可以选择：

（一）移动平均（MA）模型

该模型表示为：

其中e（t）为白噪声序列在t时刻的数值，Y（t）为生成的移动平均时间序列，W（1,2，...p）表示系数或权重，e（t-1，t-2，...t-q）为过去白噪音序列的数值。

如果自相关函数在某个时间点突然骤降，则该模型是一个移动平均模型；同时骤降发生前的数据点数就是MA（q）模型的阶数（通常指定为q）。

（二）自回归（AR）模型模型表示为：

其中e（t）表示白噪声序列在t时刻的数值，Y（t）为生成的自时间序列（它依赖于过去的数值），A（1,2，...p）为系数或权重，e（t-1，t-2，...t-q）为时间序列滞后的数值。如果部分自相关函数在某个时间点突然骤降，则该模型是一个自回归模型；同时骤降前的数据点数就是AR（P）模型的阶数（通常指定为P）。

（三）自回归移动平均（ARMA）模型

模型表示为：

如果自相关函数和部分自相关函数两者都没有出现骤降，但都逐渐趋近于零，则该模型是自回归移动平均模型ARMA（p，q）。AR和MA的阶数分别取决于其尚未趋近于零的点数。