中国松香业规模化经营效率与对策研究：技术方法评述与选择

图2-4　两个时期之间的技术进步
Figure 2-4　the technical change between two periods

法雷尔（1957）利用德布鲁和库普曼的研究成果，从投入导向和产出导向进行效率的测量。他认为配置效率与技术效率共同组成经济效率的全面测量。配置效率涉及在最低成本水平上（给定通行的投入价格）生产给定产出量时，对投入组合（如，劳动和资本）的选择。技术效率（technical efficiency），即反映企业由给定投入获得最大产出的能力；配置效率反映企业在分别给定的价格和生产技术下以最优比例利用投入的能力。在规模报酬不变的假设下，利用涉及由两种投入（X1与X2）生产单产出（q）企业来阐述技术效率和配置效率（见图2-5）SS′表示完全效率企业的单位等产量，QP表示技术无效率可用距离，QP/OP表明要达到技术上有效率的生产所需要减少所有投入量的百分比。企业的技术效率（TE）等于1减去QP/OP，其值在0和1之间，值为1是企业完全技术有效的。

图2-5　技术效率和配置效率
Figure 2-5　technical change efficiency and allocative efficiency

有投入价格信息时，可测算企业的成本效率。用w表示投入价格向量，并用x表示所使用的与P点有关的投入向量观测值。令与x*分别代表技术有效点Q表示的投入向量与Q′点表示的成本最小化投入向量。于是，这个企业与P和Q′点有关的成本效率CE＝w′x*/w′x＝OR/OP。在图2-5中，配置效率AE＝w′x*/w ＝OR/OQ，技术效率TE＝w′/wx＝OQ/OP。

则全部总成本效率（CE）可表示为技术效率测量与配置效率测量的成绩，即CE＝TE×AE＝OR/OP。三个测量都限定在0 到1之间。这些效率的测量均界定生产技术是已知的。实践中并非如此，有效的等产量线必须由样本数据来估计。

法雷尔对产出导向测量定义如下。见图2-6，距离AB代表技术无效，它表示不需要额外的投入所能增加的产出量。因此产出导向技术效率的测量比率TE＝OA/OB＝d0（x，q），其中d0（x，q）表示在投入向量的观测值为x、产出向量的观测值为q是的产出距离函数值。收入效率（revenue efficiency）可用由DD′线表示的任意的产出价格向量观测值p来定义。如果q、以及q*分别表示企业与点A有关的产出向量观测值、与点B有关的技术有效的生产向量以及与点B′有关的收入有效向量，则企业收入效率定义为：RE＝p′q/p′q*＝OA/OC。如果具有价格信息，就能画出等收入线DD′，且定义如下配置效率与技术效率，即AE＝p /p′q*＝OB/OC，TE＝p′q/p ＝OA/OB。进而，全部收入效率为这两个测量值的乘积RE＝TE×AE＝OA/OC。

图2-6　产出导向的技术、配置效率测量
Figure 2-6　technical change efficiency and allocative efficiency majored in output

一个企业可能既是技术有效又是配置有效的，但其运营规模却不是最优的。假定企业利用规模报酬可变（VRS）的技术。于是，所涉及的企业运用规模可能太小，以至于可能处于生产函数的规模报酬递增（IRS）区域，企业规模可能太大而运用于生产函数的规模报酬递减（DRS）区域。在这两种情况下，企业的效率可通过改变他们的运作规模而提高，即保持同样的投入组合但改变运作规模而获得改进。测量规模效率是由弗赛德与耶尔马森，班克与思罗尔，法尔、格罗斯克夫和洛夫尔做出的。鲍克（2001）为定义规模效率与研究规模效率在生产率变化中的作用提出一种正式框架。规模效率（scale efficiency）测量可用于表示在向技术最优生产能力规模（technically optimal productive scale，TOPS）B点移动时生产率所能增加的量。见图2-7，运营于D点企业技术无效，企业D的生产率可通过在VRS前沿上从D向E移动而得到改进（即去掉技术无效），也可通过从E向B移动而进一步改进（即去掉规模无效）。企业D的技术效率TEVRS＝GE/GD，企业D的规模效率SE＝GF/GE。在DEA文献中，SE可间接计算出。TECRS＝GF/GD，则可通过残差法计算SE ＝TECRS/TEVRS＝GF/GE。在本研究中主要采用DEA方法对规模效率测量进行计算。

图2-7　规模效率
Figure 2-7　scale efficiency

2.3　技术方法评述与选择

效率测量的技术方法有多种，比如最小二乘法（least squares）计量经济生产模型、全要素生产率（Total Factor Productivity，TFP）指数、数据包络分析（Data Envelopment Analysis）、随机前沿（Stochastic Frontier）。前两种方法都假定企业是技术有效的，常用于综合时间序列数据，测算技术进步或全要素生产率。后两种方法不需假定企业是技术有效的，应用于测算企业的相对有效性。DEA方法与随机前沿法也可用于测算技术进步和效率变化。最小二乘法和随机前沿法涉及参数方程的计量经济估计被称为参数方法，而DEA和TFP没有涉及被称为非参数方法。在全要素生产率测算中，常用特恩奎斯特指数和马姆奎斯特生产率变化指数进行测算，但两者更多针对时间序列方面进行测算，对于截面数据分析时应用较少，而DEA模型常用于截面数据效率的测算，该方法较其他方法更适合于本研究实证部分关于效率的测算。

非参数估计并没有形成生产函数且无须估计参数。使用较普遍的有5种方法，自由分布方法（DFA）、随机前沿方法（SFA）和厚前沿方法（TFA）属于参数方法；非参数法主要指的是数据包络分析方法（DEA）和无界分析方法（FDH）。柯布—道格拉斯函数法、超越对数成本函数法、广义超越对数成本函数法、复合成本函数法以及DEA包络数据法等几种最常用的研究规模经济的方法进行介绍。

2.3.1.1　数据包络分析方法（DEA）

CoelliT.J（1998）提出了DEA-Tobit两步法，还指出第一阶段中被用于测算效率的投入和产出变量不能直接放入第二阶段的效率因素分析中。

数据包络分析运用现行规划方法构建观测数据的非参数分段曲面（或前沿）。在法雷尔（1957）提出分段现行的前沿估计方法之后，为数不多的作者对该方法进行过研究。博尔斯（1966）、谢泼德（1972）以及阿弗里阿特（1972）建议用数学规划方法解决这个问题。1978年美国运筹学家Charnes、W.W.Cooper和罗兹（Rhodes）首先提出了数据包络分析方法，其假设前提是规模收益不变（CRS）。以后发表研究论文考虑了不同的假设前提。之后相继产生了衡量研究对象技术效率的BC2模型，研究决策者偏好的C2WH模型。

数据包络分析是使用数学规划模型进行评价具有多个输入特别是多个输出的决策单元（decision making unit简记DMU）间的有效性。它广泛用来评价几个相同类型的部门或单位间的相对有效性，数据包络分析包括成本指标和效益指标。其优势在于：①省去了事先设定函数形式的麻烦，可以避免形式设定不当而产生的错误；②不需要价格资料即可提供规模效率的信息；③信息资料不全时效果较好；④适用于多投入—多产出的系统。

下面以C2 R模型为主，假设有n个决策单元：DMU1，DMU2，…DMUn，对DEA方法的基本模型进行具体描述。对DMU j0的评价可以用如下的模型表示：

该模型的含义是：在满足≤1的条件下，目标函数最大。其中，v＝（v1，…，vm）T和u＝（u1，…，us）Tj分别表示m中输入和s中输入的权重系数。通过Charns-Cooper变换，我们将上述规划转换为线性规划。其对偶规划的模型如下所示：

假设上述对偶规划的最优解分别为λ0、s-0、s＋0、θ0，对该最优解的定义如下：

（1）当θ0＝1时，DMU j0为弱DEA有效。表示该决策单元并没有达到技术和规模两者同时有效，存在投入的冗余状况和产出的不足状况。

（2）当θ0＝1时，s-0＝0、s＋0＝0，DMU j0为DEA有效。这时的决策单元的资源配置效率最高。

（3）当θ0＜1时，DMU j0为非DEA有效。

2.3.1.2　特恩奎斯特（Tornqvist）指数

特恩奎斯特在1936年首度提出Tornqvist指数，Diewert、Caves、Coelli、Chistensen等人进一步研究，Diewert和Fox （2008）发表的《对规模报酬、技术进步和垄断加成的研究》中创新性地提出了一个以Tornqvist指数为基础估计规模报酬和技术进步的更便捷的经济计量模型。

Tomqvist指数所代表的生产函数或者成本函数来源于齐次超越对数生产函数，对任意二阶、可微、线性、齐次的生产函数都可以作出二次近似值的估计，在进行检验时可以满足逆向时间的原则。因此，Tornqvist指数的好处：一是便于处理随时间变动的数据，统计方面具有优势，可用滚动权值的形式调节投入要素和产出，从而减少使用固定权值而产生的误差；二是当获得全部的价格数据信息时，可通过工资和租金来测量投入生产要素质量的改进状况。原因在于，当计算时将当前价格值作为权重，投入生产要素质量的改进就会在工资和租金方面有所反映。只要研究者掌握完全的价格数据信息，Tomqvist指数分析方法就能算是计量估计方法中最容易对研究对象进行测算的一种方法。

Tomqvist价格指数是一些相对价格的加权几何平均值，时期s与时期t中的价值份额的简单平均值作为权数

Tomqvist指数经常以它的对数变化形式出现，并得以应用

对数变化提供了一种方便的计算式。在对数变化形式中，Tomqvist指数是价格变化对数的加权平均值。此外，第m种商品价格的对数变化量

表示第m种商品价格的变化率。因此，用对数变化形式表示的Tomqvist价格指数，提供了一种价格方面整体增长率的指标（通货膨胀率）。

2.3.1.3　马姆奎斯特（Malmquist）生产率变化指数

马姆奎斯特TFP指数首先是由卡夫斯、克里斯滕森和迪沃特所写的两篇很有影响的文章所引进。它是运营在参照技术下通过比较从时期s到t的产出观测值以及利用投入所能生产的最大产出水平之间的比较来测算生产率的。马姆奎斯特TFP指数基于时期s和时期t技术的投入导向或产出向量所测算。

1）产出导向生产率测量的时期s的马姆奎斯特生产率指数如下

如果假定企业在两个时期都是技术有效的，则 ＝1，从而

上式表明，（qs，qt，xs，st是最小的产出缩减因子，使得该企业在时期t的缩减的产出向量为qt/［（·）］，该向量与投入向量xt正好位于时期s的生产技术前沿面上。如果企业时期t的技术比时期s所蕴含的那些技术有更高的生产率，那么 （·）＞ 1。(www.xing528.com)

所以马姆奎斯特TFP指数就定义为基于时期s与时期t技术的两个指数的几个平均值。因而，同理基于t时期技术的产出导向的马姆奎斯特生产率指数有下式给出：

2）投入导向生产率假定以时期s的技术作为参照技术，那么对时期s与时期t而言，时期s的投入导向马姆奎斯特生产率指数可定义为：

如果假定企业在两个时期都是技术有效的，则ds

j（qs，xs）＝1，则

类似的，可定义基于时期t技术的投入导向马姆奎斯特生产率指数。所以投入导向马姆奎斯特TFP指数定义为

若企业是无效率的，则Malmquist的TFP指数中的生产率进步可能是技术效率进步与潜在生产技术进步的结果。因此，可把Malmquist指数可分为效率（Ech）的变化和技术进步（Tch）的变化。技术水平包含生产技术水平、管理技术水平和企业家的经营才能等。效率又可以分为纯技术效率（TE）和规模效率（SE）。纯技术效率是要素投入数量与组合不变条件下现实产出和有效产出之比；规模效率是在技术水平和要素组合比例不变条件下实现单位成本产出量和有效规模的单位成本产出量之比。

这种无效性存在于大多数企业的运用中。因此，假定 （qs，xs）≤1且 （qt，xt）≤1可能更现实。在存在技术无效的地方，产出导向马姆奎斯特TFP可写为：

其中方括号之外的比率以产出导向测算了时期s与t之间的技术效率的变化，而方括号之内的两个比率的集合平均值，表示在xs 与xt处求值的两时期之间的技术变化。

当Malmquist指数大于1时，表明全要素率（TFP）水平提高；当ECh或TCh大于1时，表明效率变化或技术进步的变化是TFP增长的主要源泉，有助于TFP的提高；反之，则阻碍其提高。规模效率指数和纯技术效率指数的高低，则反映了它们对资源配置效率指数的影响程度。

2.3.1.4　林业产业规模经济测度方法

在林业产业规模经济测度方法中更多地偏重于对贸易指标的度量，主要有GL指数、国际市场占有率、市场渗透率、贸易竞争指数、产业集中度等，对要素分析的模型不多，主要集中在格兰杰因果检验和引力模型。这些方法基本需要进行检验和假设前提，缺乏对规模效率的实证，相比较而言数据包络法更适合本研究的分析。

（1）GL指数

GL指数主要用于测定是国家间产业内贸易水平，公式如下：

其中，Xi和Mi分别表示i产业出口额和进口额，GL i表示第i产业的产业内贸易指数。GL越接近1则产业内贸易水平高，越接近0，则产业间贸易水平高。

（2）国际市场占有率

国际市场占有率IMS主要衡量产品在国际市场上的竞争力的重要指标，公式为：

其中，Xij和Xwj分别表示i国j产品和世界j产品的出口额。

（3）市场渗透率

市场渗透率可测定特定市场竞争力强弱的指标，其计算公式为：

其中，Xj表示他国从本国进口产品j的总额，Mj表示他国从世界进口产品j的总额。

（4）贸易竞争指数

贸易竞争指数TC是产品净出口额与进出口总额之比。公式为：

其中，Xi和Mi分别表示i国某种产品的出口额和进口额。当指数越接近1时，则国际竞争力越强；当指数越接近-1时，则国际竞争力越弱。

（5）产业集中度

产业集中度是指产业中N家最大的生产企业的产量（值）与整个行业产量（值）之比，国际通常选取4家规模最大的企业计算。集中度越低，越接近完全竞争市场类型。

（6）格兰杰因果检验

2003年经济学家克莱夫·格兰杰（Clive W.J.Granger）开拓了一种可以用来分析变量之间的因果的办法，即格兰杰因果关系检验，将因果关系定义为“依赖于使用过去某些时点上所有信息的最佳最小二乘预测的方差”。

在X、Y包含过去信息的时间序列条件下，由于X的存在Y的预测结果优于仅仅对Y进行预测的结果，即变量X有助于解释变量Y的将来变化，则认为变量X是引致变量Y的格兰杰原因。

格兰杰因果关系检验前提条件是时间序列必须具有平稳性。检前需对各指标时间序列的平稳性运用增广的迪基—富勒检验（ADF检验）进行单位根检验。

（7）引力模型

经济学家利用万有引力公式及其基本思想，建立了各种各样的贸易引力模型。如丁伯根建立的贸易引力模型：

在方程2-16中，Xij是i国向j国的总出口；Yi与Yj分别为i国与j国的GNP，Dij为i国与j国之间的距离，K和e为常数，a 和b为参数。该公式表明，i国向j国出口总量的大小或者i国与j国之间的贸易量的大小与i国与j国的国民收入的总量成正比，与两国之间的距离成反比。