8 长期趋势法
学习目标与要求
了解长期趋势法的基本原理，熟悉长期趋势的具体方法。
8．1 长期趋势法的基本原理
长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，对房地产的未来价格作出推测、判断的方法。
8．1．1 长期趋势法的理论依据
有一大类事物的发展呈现很强的规律性，要么随着时间的变化上升，要么随着时间的变化下降。如果将间隔相等时刻点上事物的变化值排成一列的话，那么这些值就构成了时间序列。在相当长的一段时间间隔内，时间序列变化的规律不会改变，那么寻找出这种规律就能预测出时间序列的未来值。换言之，人们可以根据时间序列变化的规律，将时间序列外延或类推，从而能够预测该事物下一期或以后若干期可能发生的数值。
在国民经济持续发展时期，一般来说房地产价格会呈现不断上升趋势。人们可以根据这一时期内的历史资料建立某类房地产价格的时间序列，研究发现它的总体变动规律，运用一定的数学手段就能对未来时刻的房地产价格作出一个比较科学的推断。反之，在国民经济低速发展或出现负增长时期，房地产需求萎缩，价格也会出现下降趋势，采用相同方法也会比较正确地估计出房地产未来的价格。
8．1．2 长期趋势法适应的对象和条件
长期趋势法是根据房地产价格在长期内形成的规律作出判断，借助历史统计资料来推测未来，通过对这些资料的统计、分析得出一定的变动规律，并假定其过去形成的趋势在未来继续存在。所以，长期趋势法适应的对象是与价格无明显季节波动的房地产，适应的条件是拥有估价对象或类似房地产的较长时期的历史价格资料，而且所拥有的历史价格资料要真实。拥有越长时期、越真实的历史价格资料，作出的推测、判断就越准确、可信，因为长期趋势可以消除房地产价格的短期上下波动和意外变动等不规则变动。
8．1．3 运用长期趋势法预测房地产价格的步骤
根据长期趋势法的基本原理，预测房地产价格可以分为如下几个步骤：①搜集关于估价对象房地产或类似房地产价格的历史资料，并进行检查和鉴别；②整理这些价格资料，将时间顺序排成时间序列；③分析上述时间序列，找出变化规律，得出一定的模式趋势；④以此模式趋势去判断确定房地产在目前或其他估价时点的价格。
具体的长期趋势法主要有数学曲线拟合法、平均增减量法、平均发展速度法、移动平均法和指数修匀法。以下分节进行介绍。
8．2 长期趋势法的具体方法
8．2．1 数学曲线拟合法
数学曲线拟合法主要有直线趋势法、指数曲线趋势法和二次抛物线趋势法。这里仅对其中最简单、最常用的直线趋势法作一介绍。
运用直线趋势法估价，估价对象或类似房地产的历史价格的时间序列散点图应表现出明显的直线趋势。在这种条件下，如果以Y表示各期的房地产价格，X表示时间，则X为自变量，Y为因变量，Y依X而变。所以，房地产价格与时间的关系可用下列方程式来描述：
Y＝a＋bX
上式中，a，b为未知参数，如果确定了它们的值，直线的位置也就确定了。根据最小二乘法：
设∑X＝0，则
上式中，N为时间序列的项数；∑X、∑X2、∑Y、∑XY的数值可以分别从时间序列的实际值中求得。在手工计算的情况下，为减少计算的工作量，可使∑X＝0。
其方法是：当时间序列的项数为奇数时，设中间项的X＝0，中间项之前的项依次设为－1，－2，－3，…，中间项之后的项依次设为1，2，3，…；当时间序列的项数为偶数时，以中间两项相对称，前者依次设为－1，－3，－5，…，后者依次设为1，3，5，…。
【例8．1】 某类房地产2000～2008年的价格如表8．1中第2列所示，试预测该类房地产2009年和2010年的价格。
表8．1 某类房地产2000～2008年的价格（元／平方米）
续表8．1
【解】 令∑X＝0，已知N＝9为奇数，设中间项的X＝0，则X的值见表8．1第3列。∑Y、∑XY、∑X2的计算分别见表8．1第2、4、5列。故有：
因此，描述这类房地产价格变动长期趋势线的具体方程为：
Y＝a＋bX＝3522．22＋385．00X
根据这个方程式预测该类房地产2009年的价格为：
Y＝3522．22＋385．00×5＝5447．22（元／平方米）
如果需要预测该类房地产2010年的价格，则为：
Y＝3522．22＋385．00×6＝5832．22（元／平方米）
8．2．2 平均增减趋势法
平均增减趋势法又分为平均增减量趋势法和平均发展速度趋势法。
8．2．2．1 平均增减量趋势法
如果房地产价格时间序列逐期增减量大致相同，也就是时间序列显示出大致等差数列的特性，那么就可以用最简单的平均增减量趋势法。具体做法是：首先考察前一期与后一期之间的差，如果每个差波动不大的话，可取其平均值：
Vi＝p0＋d×i
式中 d——房地产价格增减量的平均值；
Vi——第i期（可为年、半年、季、月等，下同）房地产价格的趋势值；
i——时间序列，i＝1，2，3，…，n；
pi——第i期房地产价格的实际值；
p0——基期房地产价格的实际值。
【例8．2】 需要预测某地区某类房地产2009年的价格，已知该地区该类房地产2004～2008年的价格及其逐年上涨额如表8．2中第2列和第3列所示。
表8．2 某地区某类房地产2004～2008年的价格（元／平方米）
【解】 根据历史数据计算出逐年变动额，其逐年变动额平均值为：
d＝（160＋170＋166＋164）÷4＝165（元／平方米）
根据公式Vi＝p0＋d×i得，该类房地产2009年的预测值为：
V9＝1090＋165×5＝1915（元／平方米）
运用平均增减量法进行估价的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的数额大致接近，否则就不适宜采用这种方法。
例8．2运用逐年上涨额的平均数计算趋势值，基本都接近于实际值。但需要注意的是，如果逐期上涨额时起时伏，很不均匀，也就是说时间序列的变动幅度较大，那么计算出的趋势值与实际值的偏离也随之增大，这意味着运用这种方法评估出的房地产价格的正确性随之降低。
运用平均增减量法进行估价的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的数额大致接近，否则就不适宜采用这种方法。
由于越接近估价时点的增减量对估价越重要，因此，对过去各期的增减量如果能用不同的权数予以加权后再计算其平均增减量，则更能使评估价值接近或符合实际。至于在估价时究竟应采用哪种权数予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势，以及估价人员的经验来判断确定。对于例8．2中4年的逐年上涨额，可选用表8．3中各种不同的权数予以加权。表8．3中的权数是根据一般惯例进行假设的。
表8．3 不同年份的不同权重表
例8．2如果采用表8．3中的第三种权数进行加权，则4年的逐年上涨额的加权平均数为：
d＝160×0．1＋170×0．1＋166×0．2＋164×0．6＝164．6（元／平方米）(www.xing528.com)
用这个逐年上涨额的加权平均数预测房地产2009年的价格为：
V9＝1090＋164．6×5＝1913．0（元／平方米）
8．2．2．2 平均发展速度趋势法
如果房地产价格时间序列逐期发展速度大致相同，就可以根据逐期发展速度的平均值来推算各期的趋势值。计算公式如下：
式中 t——房地产价格平均发展速度；
Vi——第i期（可为年、半年、季、月等，下同）房地产价格的趋势值；
i——时间序列，i＝1，2，3，…，n；
pi——第i期房地产价格的实际值；
p0——基期房地产价格的实际值。
【例8．3】 需要预测某地区某类房地产2009年的价格，已知该地区该类房地产2004～2008年的价格及其逐年上涨速度如表8．4中第2列和第3列所示。
表8．4 某地区某类房地产2004～2008年的价格（元／平方米）
【解】 因逐年发展速度大致相同，则可根据公式计算出其平均上涨速度：
利用上述数据预测该类房地产2009年的预测值为：
V9＝1349×1．215＝3499（元／平方米）
运用平均发展速度法进行估价的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的幅度大致接近，否则就不适宜采用这种方法。
与平均增减量法类似，由于越接近估价时点的发展速度对估价越重要，因此，对过去各期的发展速度如果能用不同的权数予以加权后再计算其平均发展速度，则更能使评估价值接近或符合实际。至于在估价时究竟应采用哪种权数予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势，以及估价人员的经验来判断确定。
8．2．3 移动平均趋势法
移动平均趋势法分为简单移动平均法和加权移动平均法，是对原有价格按照时间序列进行修匀，即采用逐项递移方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，形成一个新的派生平均价格的时间序列，消除价格短期波动的影响，呈现出价格长期的基本发展趋势。运用移动平均法时，应当按照房地产价格变化的周期长度移动平均。
8．2．3．1 简单移动平均法
某类房地产2009年各月的价格如表8．5中第2列所示。由于各月的价格受某些不确定因素的影响，时高时低，变动较大，如果不予分析，不易显现其发展趋势。如果把每几个月的价格加起来计算其移动平均数，建立一个移动平均数时间序列，就可以从平滑的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度，进而可以预测未来的价格。
在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。如果序数多，变动周期长，则可以采用每6个月甚至每12个月来计算；反之，可以采用每2个月或每5个月来计算。对本例房地产2009年的价格，采用每5个月的实际值计算其移动平均数。计算方法是：把1～5月的价格加起来除以5得6840元／平方米，把2～6月的价格加起来除以5得6940元／平方米，把3～7月的价格加起来除以5得7040元／平方米，依此类推，见表8．5中第3列。再根据每5个月的移动平均数计算其逐月的上涨额，见表8．5中第4列。
表8．5 某类房地产2009年各月的价格（元／平方米）
假如需要预测该类房地产2010年1月的价格，则计算方法如下：由于最后一个移动平均数7620与2010年1月相差3个月，所以预测该类房地产2010年1月的价格为：
7620＋120×3＝7980（元／平方米）
简单移动平均法只适合近期预测，而且预测目标发展趋势变化不大。如果目标发展趋势存在其他变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差。
8．2．3．2 加权移动平均法
加权移动平均法是将估价时点前若干时期的房地产价格的实际数据经加权后，再采用上述类似简单移动平均法的方法进行趋势估计。之所以需要加权，是因为接近估价时点的房地产价格的实际数据对评估更为重要，加权后能使评估更接近或符合实际。
8．2．4 指数修匀法
指数修匀法是以本期的实际值和本期的预期值为依据，经过修匀后得出下一时期预测值的一种预测方法。其计算公式为：
Vt＋1＝Vi＋α（pi－Vi）＝αpi＋（1－α）Vi
式中 Vt＋1——第i＋1期的预测值；
Vi——第i期的预测值；
pi——第i期的实际值；
α——修匀常数，0≤α≤1。
指数修匀法的关键在于修匀系数的确定。在实际应用中，可通过试算法来确定α值。比如，可对某一个房地产同时用α＝0．3、0．5、0．7、0．9进行试算，看哪个常数修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以这个常数进行修正最合适。修匀系数α是一个加权系数，它是新旧数据的分配比值。α越小，Vi所占的比重越大，所得的预测值就越平稳；α越大，pi所占的比重越大，预测值对最新趋势的反映越灵敏；当α＝1时，最近的实际数据就是下一周期预测值；当α＝0时，该期预测值等于上一周期的预测值。关于初始值Vi，当历史数据相当多（≥50）时，可取Vi＝pi，因为初始值pi的影响将逐步修匀；当历史数据较少（＜50）时，可取Vi＝
。
8．3 运用实例分析
长期趋势法主要用于对房地产未来价格的推测、判断，如用于假设开发法中预测未来开发完成后的房地产价值。此外还有一些其他功用，例如：①用于收益法中对未来净收益等的预测；②用于市场法中对可比实例价格进行交易日期调整；③用来比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或潜力；④用来填补某些房地产价格历史资料的缺乏等。
拿比较、分析两宗以上房地产价格的发展趋势或潜力来说，利用长期趋势法制作的房地产价格长期趋势图，如图8．1所示，可以比较、分析两宗房地产价格上涨（或下降）的强弱程度或发展潜力。
图8．1 两宗房地产价格发展趋势比较
如果长期趋势线越陡，则表明房地产价格的上涨（或下降）趋势越强；反之，则表明房地产价格的上涨（或下降）趋势越弱。在图8．1中，从2004年至2007年6月这段时间来看，房地产B的价格高于房地产A的价格；到了2007年6月，两者的价格水平达到一致；而2007年6月以后，房地产A的价格会超过房地产B的价格。由此可以得出以下结论：房地产价格上涨（或下降）趋势的强弱，与房地产目前的价格高低无关。目前价格高的房地产，其价格上涨趋势可能较缓慢，而价格低的房地产，其价格上涨趋势可能较强劲。
本章小结
长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，对房地产的未来价格作出推测、判断的方法。
长期趋势法适应的对象是与价格无明显季节波动的房地产，适应的条件是拥有估价对象或类似房地产的较长时期的历史价格资料，而且所拥有的历史价格资料要真实。
根据长期趋势法的基本原理，预测房地产价格可以分为如下几个步骤：①搜集关于估价对象房地产或类似房地产价格的历史资料，并进行检查和鉴别；②整理这些价格资料，将时间顺序排成时间序列；③分析上述时间序列，找出变化规律，得出一定的模式趋势；④以此模式趋势去判断确定房地产在目前或其他估价时点的价格。
具体的长期趋势法主要有数学曲线拟合法、平均增减量法、平均发展速度法、移动平均法和指数修匀法。
长期趋势法主要用于对房地产未来价格的推测、判断，如用于假设开发法中预测未来开发完成后的房地产价值。此外还有一些其他功用，例如：①用于收益法中对未来净收益等的预测；②用于市场法中对可比实例价格进行交易日期调整；③用来比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或潜力；④用来填补某些房地产价格历史资料的缺乏等。
复习思考题
1．什么叫长期趋势法？
2．长期趋势法的理论依据是什么？
3．长期趋势法的适用条件有哪些？
4．长期趋势法的操作步骤是什么？
5．需要预测某宗房地产2008年、2009年的价格，已知该类房地产2003～2007年的价格及其逐年上涨额如表8．6中第2列和第3列所示。
表8．6 某类房地产2003～2007年的价格（元／平方米）
6．长期趋势法有哪些作用？
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