计算机基础教程：二进制算术运算技巧

二进制数的算术运算与十进制数的算术运算一样，也包括加、减、乘和除四则运算，但运算更简单。其实，在计算机内部，二进制加法是基本运算，乘、除可以通过加、减和移位来实现，而减法实质是加上一个负数，其主要是应用了补码运算。这样就可使计算机的运算器结构更加简单，稳定性更好。下面分别举例说明。

1.二进制数的加法运算

二进制数的加法运算法则是:

0+ 0= 0　0+ 1= 1　1+ 0= 1　1+ 1= 0

(被加数和加数为1，结果本位为0，按逢二进一向高位进位1)

例如，将两个二进制数(1011)2和(1010)2相加。

相加过程如下:

从上述执行加法的过程可知，两个二进制数相加，每一位有3个数相加，即本位的被加数、加数和来自低位的进位(进位为1，否则为0)。

2.二进制数的减法运算

0－0= 0　1－0= 1　0－1= 1　1－1= 0

(被减数为0，减数为1，结果本位为1，向高位借位)

例如，计算二进制数(110000)2－(10111)2

相减过程如下:(www.xing528.com)

运算过程:用在某位上方有标记1表示该位被借位。具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二位借位，第二位为0不够借转而向右数第三位，以此类推，最后从右数第五位借得1。该1拿到右数第四位上作为(10)2，而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1，以此类推，最后右数第五位上值为0，右数第四位、第三位、第二位均借得1。右数第一位借得(10)2，用(10)减1得1，右数第二位上已借得1，用该1减去减数1则得数的右数第二位为0，同理可得其他各位的值分别为0，0，1(从右往左)最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，借位后当(10)2用，(10)2减1为1，因此结果为(11001)2。

3.二进制数的乘法运算

二进制数的乘法运算法则是:

0×0= 0　1×0= 0　0×1= 0　1×1= 1

例如，二进制(1110)2×(0110)2的算式如下:

从上述执行乘法的过程可知，两个二进制数相乘时，每一部分的乘积都取决于乘数相应位的值。若乘数相应位值为1，则该次的部分乘积就是被乘数;若为0，则部分乘积为0。乘积有几位，就有几个部分乘积。每次的部分乘积左移1位，将各部分乘积累加，就得到最后的乘积。

4.二进制数的除法运算

二进制数的除法运算法则是:

0÷0=0无意义　0÷1=0　1÷1=1　1÷0无意义

例如，二进制数(1001110)2÷(110)2的算式如下:

所以，最后结果为:(1101)10