计算机公共基础教程：数制转换

1.十进制数和二进制数、八进制数、十六进制数的相互转换

十进制整数转换为二进制数的方法是:除2取余;十进制整数转换为八进制数的方法是:除8取余;十进制整数转换为十六进制数的方法是:除16取余。

例如，将十进制数(107)10转换为二进制数。

将已知的十进制数的整数部分反复除以2，直到商是0为止，并将每次相除之后所得的余数记录下来，第一次相除之后所得的余数K0为二进制数的最低位，最后一次相除之后所得的余数Kn－1为二进制数的最高位。排列次序为Kn－1 Kn－2…K1 K0即为转换所得的数。

转换过程如下:

所以(107)10=(1101011)2

例如，将十进制数(117)10转换为八进制数。

将已知的十进制数的整数部分反复除以8，直到商是0为止，并将每次相除之后所得的余数记录下来，第一次相除之后所得的余数K0为八进制数的最低位，最后一次相除之后所得的余数Kn－1为八进制数的最高位。排列次序为Kn－1 Kn－2…K1 K0即为转换所得的数。

转换过程如下:

所以(117)10=(165)8

例如，将十进制数(687)10转换为十六进制数。

将已知的十进制数的整数部分反复除以16，直到商是0为止，并将每次相除之后所得的余数记录下来，第一次相除之后所得的余数K0为十六进制数的最低位，最后一次相除之后所得的余数Kn－1为十六进制数的最高位。排列次序为Kn－1 Kn－2…K1 K0即为转换所得的数。

转换过程如下:

所以(687)10=(2AF)16

2.二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数

(1)二进制数转换为十进制数

二进制数转换为十进制数的方法是:将二进制数(基数为2)按权展开相加，即可得到相应的十进制数。

例如，将二进制数(1101)2转换为十进制数。

(1101)2= 1×23+ 1×22+ 0×21+ 1×20　　　　(www.xing528.com)

=(13)10

(2)八进制数、十六进制数转换为十进制数

八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法是:将八进制数(基数为8)、十六进制数(基数为16)按权展开相加，即可得到相应的十进制数。

3.二进制数和八进制数的相互转换

因为二进制的进位基数是2，八进制的进位基数是8。所以三位二进制数对应一位八进制数。

故二进制数转换为八进制数的方法是:从右向左，三位一组，最高位不足三位时，左边添0补足三位，然后将每组的三位二进制数用相应的八进制数表示，即可得到对应的八进制数。

反之，将八进制数转换为二进制数时，每一位八进制数用对应的三位二进制数表示即可。

例如，将二进制数(1011101)2转换为八进制数。

所以(1011101)2=(135)8

4.二进制数和十六进制数的相互转换

因为二进制的进位基数是2，十六进制的进位基数是16。所以四位二进制数对应一位十六进制数。

故二进制数转换为十六进制数的方法是:从右向左，四位一组，最高位不足四位时，左边添0补足四位，然后将每组的四位二进制数用相应的十六进制数表示，即可得到对应的十六进制数。

反之，将十六进制数转换为二进制数时，每一位十六进制数用对应的四位二进制数表示即可。

例如，将二进制数(11001011101)2转换为十六进制数。

转换过程如下:

所以(11001011101)2=(65D)16

由以上讨论可知，二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换比较容易、直观。所以在程序设计中，通常将书写起来很长、且容易出错的二进制数用简捷的八进制数或十六进制数表示。