河流弯道演变与转化：河型二维数学模型建立

11.3　河型二维数学模型的建立

我们以前文所述的河型概化水槽试验为蓝本，构造河型的元胞自动机模型。在概化水槽试验中，初始河道为人为塑造的窄河槽，水流通过对河岸的侵蚀以及河槽与水流的作用而形成稳定的河型。为此，我们以河床、不稳定河岸（水流浸润）、稳定河岸为元胞的三种状态，建立河床由原始河槽平面扩张的二维元胞自动机模型。该模型基于以下假设：河槽平台由均匀沙组成，各处物理性质相同；地形略有坡度（即河谷比降）；水流方向顺直向下。

11.3.1　自由河流发展元胞模型

11.3.1.1　元胞自动机模型的要素

本模型各要素定义分别为：

元胞空间：元胞空间是依照一定的分辨率概化划分的离散网格，每个单元为正方形单元，与GIS中的栅格结构基本一致，全河道平面（包括河床和河漫滩）共100×500个元胞。

元胞状态：在自由河流发展元胞模型中，元胞共分为三种状态：0代表稳定河岸，1代表不稳定河岸（即浸润后的河岸），2代表河槽。当研究对象为平面发展时，不稳定河岸外形上与稳定河岸并无区别，有时也划分为河槽、河岸两种状态。

邻居定义：采用标准的Moore邻居类型，即每个元胞以八个相邻元胞作为其邻居元胞。

离散时间：结合水槽试验的实际发展过程，对模型的离散时间作了分析和定义。

演变规则：转化规则以模拟河流发育的过程为出发点，作了如下假定：

图11-4　简化模型邻居关系

（1）元胞状态由0变成1，1再变成2，不具有可逆性。即河岸慢慢浸润，最终变成河槽一部分的过程。

（2）引入影响因子P。不同位置邻居对元胞的影响因子不同，假定水流方向由上向下，各邻居元胞对中心元胞的影响因子关系如图11-4。

对于图形中间元胞0位置，各邻居的影响因子P_i有如下关系：

这里

（3）引入转化概率。天然河流和水槽试验均表明，河道的变化具有一定的随机性，相同条件下的局部河道变化不一定相同。河道变化的随机性不仅与河道边界条件的不均匀有关，还与水流紊动的随机性、泥沙起动的随机性有关。为此，模型中引入了转化概率函数，来模拟河道的复杂变化过程。

（4）随着河槽展宽，即同一横坐标中X_i＝2的元胞增多，即水流分散，造床能力减小。此时转化概率P整体变小。为此，必须建立转化概率与河道展宽之间的函数关系。

模型成败的关键在于影响因子和转化概率的确定。试验室模型小河元胞关系间的影响概率既与河床的边界组成包括泥沙粒径、物理化学性质等有关，也与水流的结构、应力分布以及河谷比降有关。必须结合水槽试验，作出较准确的表达，才可能模拟分析河型形成及转化的全过程。(www.xing528.com)

天然河流的河岸变化过程更为复杂。岸滩侵蚀的机理的难以定量确定是制约河流准确预测的根源之一。如夏军强^［10］在研究游荡河流的岸滩侵蚀时认为河岸的变化过程为：近岸水流直接作用于滩岸，冲动滩岸边坡上水面以下的表层土体，并将它们带走，从而导致滩岸冲刷。对于黏性土组成的滩岸（简称黏性滩岸），其岸坡上的土体，起动时除了受到水流作用于岸壁的推力、上举力以及有效重力的作用，还受到颗粒间黏结力的作用。颗粒间黏结力的大小与滩岸土壤的矿物成分、含水量等物理化学特性密切相关^［11］。为了定量地表示滩岸抗冲性能的强弱，夏建议可以用起动切应力或起动流速表示其大小。

11.3.1.2　模型运算结果及分析

VB是一种具有较强可视化、交互性和计算功能的软件。简化模型采用VB编程计算、显示、交互。

自由发展模型计算结果如图11-5。图（1）（2）（3）（4）分别为初始河槽形态、5循环河槽形态、20循环河槽形态以及50循环河槽形态。由图可见，自由发展元胞模型能较好地模拟河流自由展宽的过程和犬牙交错岸线发展的特征。

图11-6为元胞模型河宽随时间变化以及水槽试验河宽随时间变化的比较。由图可见，在较好的参数选择下，元胞模型能基本反映河槽的展宽过程。

图116　模型与水槽试验河宽随时间变化对比

图11-5　元胞模型河槽平面扩展

11.3.2　曲流模型

天然河流很难找到超过10倍河宽的顺直河段。水槽试验也表明：无论初始水流角度如何，试验河流都具有弯曲的趋势。只是由于边界条件的不同，水流弯曲的表现不同：当边界条件限制水流的弯曲时，河流表现为顺直型；当边界条件能容许水流弯曲并表现一定的稳定性时，河流发展为弯曲型；当边界条件不能限制水流弯曲，稳定性差时，河流表现为游荡型。

入流角挑射更加促进曲流的形成^［12］。天然河流和试验小河都证明：弯曲河流很少是单个的弯道，而是一些系列的河湾的集合。一个河湾的形成与改变都将促进或改变上下游的河湾^［14］。试验表明：折冲反射对是曲流形成的重要途径之一。

因此，除了模拟边界的随机、随时间变缓的规律，自由河流的河型发育一个重要的方面就是模拟水流弯曲带来的河道弯曲。因水流呈“S”型发展，导致河道也呈“S”型发展。在多数水槽试验中，水流弯曲带来的河流变形，比随机变形更为显著（图11-7）。我们在自由发展元胞模型基础上，构造了入流角促成了曲流平面元胞模型。

图11-7　自由河流的“S”型

曲流元胞模型元胞要素与自由发展元胞模型一致。仅在演变规则上添加入流角的折冲反射。具体为：

添加入流发射位置影响因子。当状态为0的元胞处于入流顶冲位置时，位置影响因子增大，转化概率增大。同时反射顶冲，入流角影响向下游发展。入流角顶冲角度初始为45°，后根据试验调整为arctg0.5，即长宽比为2∶1。

曲流模型模拟的河流平面如图11-8。模拟结果与水槽试验结果相似良好。

图11-8　改进型平面发展