马克思主义与社会科学研究方法--推论统计分析

三、推论统计分析

1.推论统计的概念与原理

推论统计，简单地说，就是根据局部资料(样本资料)的统计值对总体特征的参数值进行推论，它属于归纳推理的范畴。统计推论具有两方面的特点：一方面由于局部资料来源于总体，因此局部资料的特征在某种程度上能反映出总体的特征；但另一方面由于社会资料的随机性，即抽样的结果不是唯一的，又使得一次抽样结果不能恰好就等于总体的结果。更何况当总体参数不知道的情况下，即便碰上了正确结果我们也未必知道。这种“抽样结果与总体参数不一致”是随机现象在推论中所特有的，也是进行推论的难点所在。

推论统计的基础是概率论，它的内容与方法主要分为两部分：一是通过样本对总体的未知参数进行估计，简称参数估计；二是通过样本对总体的某种假设进行检验，简称假设检验。

2.推论统计的主要类型和方法

用样本推论总体状况的类型或方法主要是参数估计和假设检验。

(1)参数估计

参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。用通俗的话来说，就是根据抽样结果来合理地、科学地猜一猜总体的参数大概是什么？或者在什么范围？参数估计问题是随时都可以见到的，它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两种。

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派的观点而提出的估计法。

可以用来估计未知参数的估计量很多，于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。首先必须对优良性定出准则，这种准则不是唯一的，可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择。优良性准则有两大类：一类是小样本准则，即在样本大小固定时的优良性准则；另一类是大样本准则，即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏估计，其次有容许性准则，最小化最大准则，最优同变准则等。大样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等。(www.xing528.com)

区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。还比如我们说某村的月平均收入是800～1000元之间，显然这样的估计方法比之说的某村的月平均收入是多少元，猜中的可能性要大得多，这就是参数的区间估计了。区间估计理论中求置信区间常用的三种方法是：利用已知的抽样分布、利用区间估计与假设检验的联系、利用大样本理论。

(2)假设检验

假设检验亦称显著性检验，是用来判断样本与样本、样本与总体的差异，是由抽样误差引起还是本质差别引起的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。在数理统计学中，假设检验的具体做法是：根据问题的需要，对所研究的总体作某种假设，记作H₀；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H₀成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H₀的判断。常用的假设检验方法有Z－检验法、t－检验法、x²－检验法、F－检验法、秩和检验等。

基本步骤：

第一步，提出检验假设(又称无效假设，符号是H₀)和备择假设(符号是H₁)。

H₀：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；

H₁：样本与总体或样本与样本间存在本质差异。

第二步，选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如x²值、t值等。

第三步，根据统计量的大小及其分布，确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P＞α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H₀，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H₀，接受H₁，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。