光学显微镜放大倍数与分辨率的关系

瑞利判据

Rayleigh Criterion

人类希望光学显微镜的放大倍数越大越好，这样可以观察更细小的物体。但事实上，无论技术多么先进，普通光学显微镜的放大倍数总是受到限制。从理论上讲，显微镜的放大倍数是指目镜的放大倍数乘以物镜的放大倍数，只要把物镜和目镜的放大倍数做得足够大，显微镜的放大倍数就可以是任意的。但由于光的波动性使我们无法分辨两个靠得较近的像。试想，一个物体的像被放大了上万倍，但细节却是模糊不清的，对观察者而言又有什么意义呢？那么到底多近的两个像我们才无法分辨哪？瑞利提出了一个判据，我们叫瑞利判据。目前，该判据被人们普遍使用。

实验装置

激光器2台，圆孔屏1个（孔径可调），接收屏1个。实验装置示意图如图1所示。

图1　实验装置示意图

现象观察

两个激光器并列水平放置，激光束射向同一圆孔屏，圆孔屏后放置一接收屏。两个激光器光源均产生圆孔衍射，调整两激光束的夹角和圆孔的孔径，仔细观察接受屏上这两个圆孔衍射图案从可分辨到极限分辨再到不可分辨的过程。

现象解密

按几何光学，物体上的一个发光点经透镜成像后得到的应是一个几何像点。而由于光的波动性，一个物点经透镜成像后在像平面上得到的是一个以几何像点为中心的衍射光斑，称做艾里斑。如果另一个物点也经过这个透镜成像，则在像平面上产生另一个衍射光斑。当两个物点相距较远时，两个像斑也相距较远，此时，物点是可以分辨的（如图2中的（a））；若两个物点相距很近，以致两个像斑重叠而混为一体，此时两个物点就不再能分辨开来了（如图2中的（c））。什么情况下两个像斑刚好能被分辨呢？瑞利提出一个判据：当一个艾里斑的边缘与另一个艾里斑的中心正好重合时，它们对应的两个物点刚好能被人眼或光学仪器所分辨，这个判据称为瑞利判据（如图2中的（b））。

图2　瑞利判据（a）完全能分辨（b）正好能分辨(c)不能分辨(www.xing528.com)

当两个物点刚能分辨时，其对透镜中心的张角称为最小分辨角，它正好与艾里斑对透镜中心的张角相等。因此，对光学仪器而言，一个物点通过其所成的艾里斑越小，分辨率越高，于是对光学仪器分辨率定义为最小分辨角ϕ₀=的倒数，即

这里λ为波长，D为仪器口径，R称为瑞利分辨率。

应用拓展

由于光波的衍射效应，要提高光学仪器的分辨率只有两个途径：

1.加大光学仪器的通光口径；

2.使用更短波长的光源。

电子显微镜的分辨率比普通显微镜的分辨率要高，就是因为电子的波长比可见光波的波长要短得多的缘故。

思考题

1.为什么本实验用激光作为光源，用普通的可见光光源可以吗？

2.你知道电子显微镜的分辨率是多少？它是通过什么方法达到这么高的分辨率的？

3.除了普通光学显微镜、电子显微镜外，请举出一些其他特殊显微镜，并说明其工作原理。