泊松亮点的发现及物理现象研究

泊松亮点

Poisson Spot

泊松亮点的发现来源于一个歪打正着的故事。1818年，菲涅耳提出当时颇有争议的惠更斯-菲涅耳原理（这个名称是后人赋予的），出色地解释了光的直线传播规律，并提出光的衍射理论的子波解释。该原理因在数学上的巨大成功及其与实验的一致性，获得法国科学院关于光的本性问题的科研成果优胜奖。

泊松反对光的波动说，试图推翻菲涅耳的观点。他利用菲涅尔的理论对衍射现象进行详细分析，得出这样一个结论：用圆片作为遮挡物做衍射实验时，理论上光屏的中心应出现一个亮点；或者用圆孔做实验时，应该在光屏的中心出现一个暗斑。这是一个匪夷所思的问题，泊松将此作为谬误提出来的。不过，菲涅耳又经过严密的数学计算，对泊松的结论补充道：只有当圆片或圆孔的半径很小时，这个亮点或暗斑才比较明显。此后，菲涅耳和阿喇果精心设计了一个实验，确认亮斑的存在，证明了这一预言的正确性。

泊松推出一个似乎荒谬的结论，最终却成了支持波动说的强有力证据。后来人们为了纪念这一极具戏剧性的事件，把衍射光斑中央出现的亮斑（或暗斑）称为“泊松亮点”。

实验装置

教学用普通氦氖激光器1支，凹透镜1个（用于扩束），圆盘1个（用不透光的材料黑纸、金属片、塑料片等，做成直径为3～5mm圆盘，如图1所示），投影屏1个。实验示意图如图2所示。

图1　圆盘

图2　泊松亮点实验示意图

现象观察

1.开启激光电源，使圆盘置于激光束的光路中。

2.调节激光器与圆盘之间的距离，使光束充满圆盘，并略大于圆盘。

3.观察远离圆盘的白色投影屏上产生的衍射图像（即泊松亮点），如图3所示。

图3　泊松亮点

我们可以清晰地看到照片的中心区有一个亮点，这就是著名的泊松亮点，它颠覆了日常生活经验——光只能沿直线传播。

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我们可以用菲涅耳公式通过复杂的计算来说明泊松亮点产生的机理，但在这里采用相对比较简单的菲涅耳半波带法。以点光源为例来说明惠更斯-菲涅耳原理的应用。O为点光源，光路上有一不透明的圆片，令光屏与圆片中心连线PB₀之间的距离为r₀，如图4所示。设想将波面分为许多环形带，每两个相邻环形带的边缘到P点的距离之差为半波长，即

在这种情况下，由任两个相邻环形带的对应部分发出的次波到达P点时的光程差为，亦即它们以相反的位相同时到达P点。这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带。

图4　光源O、圆片B₀和屏P

现在先讨论光屏中心P点的振幅。设圆片遮蔽了从中心开始的k个半波带，从第k+1个半波带开始，所有半波带发出的次波都能到达P点，把所有这些次波叠加起来，可得P点的合振幅为

即不论圆片的大小和位置怎样，圆片几何影子的中心永远有光。不过圆片的面积愈小，被遮蔽的半波带的数目k就愈少，到达P点的光就愈强。变更圆片-光源之间或圆片-光屏之间的距离时，k也随之改变，从而也将影响P点的光强。

如果圆片足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可完全绕过它，除了圆片影子中心有亮点外没有其他影子。正如前面所说，这个初看起来似乎荒谬的结论，曾经被泊松当做菲涅耳论点谬误的证据提出来。但阿喇果做了相应的实验，证实了菲涅耳理论的正确性。

应用拓展

基于圆屏菲涅耳衍射效应的泊松斑成像技术，对光源成像所形成的泊松亮点位置、大小和亮度等信息进行处理，就能够获得光源的入射方位、波长，以及源点的速度等信息，进而可以实现对入射激光光源的方位和波长测量，以及对成像位置和源点运动速度的精确控制。进一步信息可查阅文献[1]。

思考题

1.圆孔衍射和圆屏衍射都会产生中央亮斑，有何区别？

2.光穿过圆孔，在圆孔的大小逐渐缩小的过程中，光屏上的图像如何变化？

3.“泊松亮点”给人的启示是什么？

参考文献

王恩宏，胡以华，王迪，张发强.泊松斑成像特点及应用初探.光电技术应用，2007,22(2),32-35.