物理现象的探索：全反射的应用

全反射

Total Reflection

我们都有这样的经验：将筷子插入水中，它仿佛变弯曲了；鱼儿在清澈的小溪中游动，渔民将鱼叉瞄准鱼的下方叉去；游泳池注满水后看上去变浅了……从上面看水、玻璃等透明介质中的物体，会感到物体的位置比实际位置高一些，这是光的折射现象引起的。那么，水中的物体会“消失”吗？我们来完成一个小魔术——消失的硬币。

实验装置

透明玻璃杯2只、浅底盘1只、硬币1枚，如图1。

图1　所需的实验设备

现象观察

先把硬币放入干燥的浅底盘中，然后用杯子压在上面，从侧面可以看到杯底外的硬币，如图2a所示。接着，用另一个杯子将清水慢慢注入该杯中（图2b），仍然从侧面观察，当水面达到一定高度后，杯子下面的硬币在视野里消失了，如图2c。

怎样才能找回“消失”的硬币呢？很简单，只要按图3a的方法，往浅底盘里也加一些水。如果杯底跟硬币之间有空隙的话，一定要用水将空隙填满，把气泡赶出来，那么消失的硬币就会重新回来了（图3b）。

图2　硬币在杯下消失的过程；（a）没有加水时，可以从侧面看到硬币；（b）向杯子中加水；（c）从侧面看不到杯底下面的硬币

图3　硬币重新出现的过程（a）在浅底盘中注入清水（b）又看到了杯子下面的硬币

现象解密

光线在不同介质的交界面上会反射和折射，入射角i和出射角r满足折射定律，即n_isini=n_rsinr，其中n_i和n_r分别为入射介质和出射介质的折射率。如果光线从光密介质射入光疏介质中（即n_i＞n_r），则折射角大于入射角，并且折射角随入射角的增大而增大。当入射角达到一个临界值的时候，折射角会增大到90°，如果继续增大入射角，折射光就会完全消失，只剩下反射光，这种现象称做全反射，对应的临界入射角称为全反射角，如图4。全反射角等于arcsin。

图4　全反射光路示意

我们能否看见硬币，取决于经它反射的光线有没有进入我们的眼睛并在视网膜上成像。在玻璃杯没有注水之前，硬币反射的光线依次经过硬币与杯底间的空气薄层、杯底玻璃、杯中空气、杯侧壁玻璃、杯侧壁外空气到达我们的眼睛，最后进入眼睛的光线与最初硬币反射的光线平行。（为什么经杯玻璃折射，光线没有改变方向？请读者自行分析。）(www.xing528.com)

若我们往杯子里加水，光线从水底进入水中以及在水面出射时，要发生两次方向的变化，如图5（a）所示。假设水的折射率为1.33，那么从水面出射到空气中的光线的全反射角约为48.8°。如果我们从杯中水面的上方而不是侧方观察，能够看到杯底下面的硬币，因为这种情况下的入射角小于48.8°。根据光路可逆性，我们看到的硬币（其实是硬币经人眼所成的像）要比其实物靠后并接近水面一些。

如果我们继续加入水，仍然从侧面观察，如图5（b）。光线经过水底的折射到达侧壁时，入射角大于全反射角，发生了全反射，只存在反射光而没有折射光。于是，硬币“消失”了。

我们在杯子下面的浅底盘中也注入水，并把硬币和杯底之间的气泡排出，如图5（c）。这相当于把硬币浸入了水中，硬币的反射光不经过空气层的折射，直接射到杯壁上，入射角小于全反射角，有折射光进入人眼，硬币“重现”了，并且其成像位置要比实物稍微靠前一点。

图5　不同条件下观察硬币的示意图。（a）从液面上面观察杯底下面硬币的光路示意图；（b）从液面侧面观察硬币；（c）杯底也注入水后，从侧面观察硬币。

应用拓展

图6　小玻璃杯“隐身”实验。（a）实验所用装置;（b）先向小玻璃杯倒入蓖麻油;（c）小玻璃杯满溢后流入大玻璃杯，小玻璃杯下部已经消失不见;（d）小玻璃杯完全浸没，彻底“隐身”。

除了上述的实验，还有一个类似的“隐身”实验也非常有趣。如图6（a）所示，取小玻璃杯和大玻璃杯各一只（如果没有玻璃杯，也可以用烧杯代替，但由于烧杯上有刻度，演示效果不够完美），一瓶足量的蓖麻油（或菜籽油）。把小玻璃杯放入大玻璃杯中，然后向小玻璃杯里面不断倒入蓖麻油，如图6（b）。小玻璃杯倒满溢出后，会流入大玻璃杯，此时持续倒入蓖麻油，我们就会看到，被外层蓖麻油淹没的小玻璃杯下半部分，在我们的视野中消失了图6（c）。继续倒入蓖麻油，直到小玻璃杯完全被浸没，这时候小玻璃杯就完全隐形了图6（d）。这个有趣实验的原理跟硬币隐形的原理是类似的，大家可以自行思考其隐身的原因。

图7　光导纤维

以上两组实验，都是基于光的全反射原理。在我们现实生活中，全反射也有着广泛的重要应用。其中，光导纤维（简称光纤）就是全反射在现代生活中的一个重要应用，光纤通信和医学上常用的内窥镜，都是基于此原理制成的。实际的光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，如图7a，其直径只有几微米到一百微米。因为内芯的折射率比外套大，所以光在其中传播时，会在内芯和外套的界面上发生全反射。光从光纤的一端进入，经过多次全折射后从另一端出射。利用光纤传递光信号，在通信方面比传统的电缆有更大的优势，如抗电磁干扰、不导电、能保证数据使用安全、承载信息量大、传输距离远等。因为这项伟大的发明，香港中文大学前校长高锟获得了2009年诺贝尔物理学奖。

另外，在光学仪器中，常用全反射棱镜代替平面镜，在军事等领域使用的双筒望远镜和潜望镜就是用全反射棱镜来工作的。

思考题

1.如果不是把硬币放在杯子外面用杯底压住，而是将硬币放在杯内底部，杯里注入水后，从侧面观察到的现象一样吗？为什么？

2.试多列举一些全反射原理在生活中的应用。

3.解释一下图6中小玻璃杯隐身的原因。设想一下我们可以通过哪些方法也许能达到隐身的目的？