陀螺进动现象：物理现象探索研究成果

陀螺进动

Gyroscopic Precession

从小我们就玩过陀螺，高速旋转着的陀螺会勾起我们很多儿时快乐的回忆。陀螺进动是陀螺运动的常见现象，当高速旋转的陀螺其自转轴的轴线不再呈竖直时，自转轴就会沿着竖直线做较慢的旋转，此即进动现象，也称为“旋进”现象。陀螺的进动体现了角动量定理的要求，在日常生产、生活中有很广泛的应用，飞机航空地平仪、船舶的稳定器和回转罗盘都是其应用的典型例子。

实验装置

有各种各样的陀螺和陀螺仪。其基本结构都是一个圆盘或圆柱体可以绕其自身高速旋转，而自转轴常有一点与其他平面或物体接触。

图1　陀螺和陀螺仪的基本结构图

现象观察

让陀螺绕自身轴高速旋转并将其放在桌面上。我们会发现在陀螺绕其自转轴高速旋转的同时，自转轴也会绕竖直方向做缓慢的旋进。陀螺自转角速度变小时，其进动的周期也会相应缩短。当陀螺在高速自转时，其自转轴如果出现倾斜，将会以进动的形式保持继续转动；只有在陀螺的自转角速度降得很低时，自转轴的倾斜才会导致整个陀螺的倾倒。

由于陀螺与桌面间总存在摩擦，要使本演示能达到明显效果，应做到：①尽量使陀螺的初角速度大一点；②旋转中的陀螺放到桌面上时，应尽量保持其自转轴竖直，并平稳地放上去。

现象解密

1.陀螺在旋转的过程中不容易倒下，要归功于陀螺的定轴性。由角动量定理可知，陀螺在高速转动时，如果对支点而言作用在它上面的外力矩为零，那陀螺对于支点的角动量就守恒，在运动中角动量的方向将始终保持不变。这个效应被很好地体现在子弹的飞行上，当子弹经过枪膛的来复线后，出膛的子弹便在绕自身轴高速旋转着，其运动方向就不容易受到外来干扰而改变。

2.当陀螺在高速旋转时，如果它受到了外力矩比如重力矩的作用，那它就不会像静止的陀螺那样倒下，而是其自转轴绕着竖直方向在转圈，这种高速自转物体的轴在空间绕另一轴转动的现象叫做进动。根据角动量定理，当陀螺受到对于支点的重力矩作用时，角动量矢量变化的方向出现在水平面上（因为重力矩的微冲量矩在这个方向上），这样其角动量矢量便在空间描出一个圆锥面，支点即是这个圆锥面的顶点，这就是进动现象。在我们的日常生活中，也可以常常看到进动现象。例如自行车在行驶过程中，如果它稍有歪斜，车子就会发生转弯，这是重力对于轮胎支点形成了进动力矩，促使车子发生了进动。在学骑自行车时，这是一个难点。一旦你学会了骑自行车，想转弯时的这个倾斜便成了你的“自觉行动”，所以这时如果再让你去骑三轮车，你就会很不适应。因为三轮车的平衡原本就是靠其三个轮子着地实现的，其转弯时就要硬扳方向了。(www.xing528.com)

应用拓展

更典型的例子是回转仪，也称为三自由度陀螺仪，就是转子外面加两个框的那种陀螺仪，如果你推外框会发现外框不动，而内框和转子一起按你用力方向的垂直方向转动，这也是陀螺仪进动性的体现。

利用回转仪，可以很方便地演示角动量守恒。先利用加速器，使陀螺高速旋转起来时，将回转仪拿起，观察陀螺转轴的角度，然后手拿回转仪外框的轴向各个方向转动，这时陀螺转轴的角度会始终保持不变。这个效应常用来定位和导航。用这个回转仪，还可以很方便地进行刚体的进动和其他一些体现角动量守恒的小实验的演示。

图2　陀螺仪

（图片摘自：http://phy.ujn.edu.cn/expresou/upimg/userup/0905/210912441W6.jpg）

在电磁学中，会发生著名的拉莫尔进动现象，即一个磁矩在外磁场中发生进动现象。这种情况广泛存在于原子的内部运动中，由于电子的轨道运动和自旋运动，当原子处在外磁场中时，原子的磁矩便会绕外磁场B发生拉莫尔进动，引起能级分裂，塞曼效应就是这个现象的一个直接体现。

思考题

1.试用刚体的角动量定理分析进动现象？找出进动角速度与刚体参数和刚体自转角速度的关系。

2.三自由度陀螺仪为什么能在飞机上起定位和导航作用？

3.你还见过其他类型的陀螺仪吗？能不能举出一些例子。