神奇Yoyo球:物理现象及其太空应用

神奇Yoyo球

Yoyo

Yoyo球的最早史料记载出现在公元前500年的古希腊，这种古老的玩具起初以木头、金属或上了颜色的黏土制成。有史料记载，公元16世纪时菲律宾的狩猎者时常躲在树上，用一根前端挂有石头的20英尺长的绳子击打从树下经过的野兽，这种武器能够随意地被扔出和拉回，以适应多次捕猎的需要，许多人认为这可能是Yoyo球的真正起源。近代的Yoyo球运动发源于美国，1932年美国商人唐纳·邓肯为它注册了“Yoyo”商标。后来，它传入我国，并逐渐风行于我国青少年学生中，许多人都为其能够自动上爬而感到神秘莫测。如果能利用已学过的刚体力学知识分析其中的原理，学生的学习兴趣将会得到很大的提升。

实验装置

图为Yoyo球的构造图，一对薄片圆盘，直径一般为58～65mm，厚为3mm，塑料或硬卡纸制成;中间为一段圆柱状空芯薄壁中轴，直径一般为8mm，长约为3mm。圆盘粘在中轴两侧，然后在轴上中点处钻一小孔，系上1m长细绳，并在细绳的另一端系上圆环。

图1　Yoyo球的构造图

现象观察

Yoyo球运动观察

图2　Yoyo球演示实验图

进行演示时，先把细绳全部紧紧地缠绕在中轴上，用某一手指套住细绳的圆环。将Yoyo球释放后它就会一边马上绕着逆细绳缠绕方向转动，一边竖直下落逐渐展开细绳的缠绕，直到细绳全部放开。随后它又会由于惯性继续绕着同一转向转动，并一边往上爬，使细绳重新缠绕在中轴上。当Yoyo球停止转动后，随即又会沿反方向摆脱细绳缠绕转动下落，继而上爬。这样Yoyo球下落、再上爬、又下落，周而复始。在Yoyo球运动过程中，由于阻力损失的能量由手的不断上下运动做功而提供。经过练习，掌握手运动的技法后，Yoyo球就会在你的手中不停地转动起来。

现象解密

当Yoyo球自由释放后，立即开始逆缠绕方向竖直下落，重力势能逐渐转换成平动动能和转动动能，随着重力势能的减少，下落的速度越来越快，转动的速度也越来越快。当细绳全部展开后，下落速度和转动速度达到最大值，这时原来的重力势能完全转化为平动动能和转动动能。由于转动惯性的作用，球体继续旋转，但此时细绳已经全部展开，Yoyo球已不可能再往下走，只能按照原来的旋转方向垂直上爬，通常把这一过程称为“转向”。Yoyo球在转向过程中，转动动能没有损失，但由于细绳不是完全弹性体，所以平动动能有损失。因此，总机械能减少了，Yoyo球则不能爬到初下落时的高度。在转向中，有一部分转动动能转换成了平动动能，以补充一部分损失的平动动能，使球体获得适当的上爬垂直速度。球体的上爬，是把转向时的平动动能和转动动能逐渐转化为重力势能的过程，亦即随着高度的增加，上爬的竖直速度和转动速度将越来越小，当两个速度为零时，Yoyo球将不再上爬。如果要使Yoyo球爬到下落时的高度，就必须在转向过程中，使Yoyo球损失的平动动能得到足够的补充，以获取要爬上下落时的高度所需要的竖直初速度。这就是我们在玩Yoyo球时，在细绳全部展开时就必须迅速上提Yoyo球的原因。如果没有上提，球体则不能上爬到下落时的高度。(www.xing528.com)

实际上，我们还应该考虑Yoyo球运动时受到的空气阻尼和细绳的摩擦阻力，这两个因素对Yoyo球的影响是不可忽略的。它们作用的结果也会消耗掉一部分机械能。为了使损失的这部分机械能得到补充，我们往往在Yoyo球下落时给以适当的初速度，当球体转向时又向上一提。这两个动作的巧妙配合，可以使得Yoyo球不断地运动下去。

应用拓展

Yoyo球与航天有很大的缘分，1985年4月12日Yoyo球曾被宇航员带上发现号航天飞机，在舱内观察微重力条件对Yoyo球运动的影响。1992年7月31日Yoyo球再次登上阿特兰蒂斯航天飞机。

图1　Yoyo消旋原理图

在太空技术中，一种被称为“Yoyo消旋”的技术使卫星成为太空中的大号Yoyo球。在卫星发射过程中，当卫星与运载火箭分离以后，必须采取措施使卫星停止旋转，以保证卫星能维持相对地球的正确方向。利用喷气技术可以做到消旋，但要消耗宝贵的能源。所谓Yoyo消旋技术是在卫星的A、B两处对称固定两根细索，端部系质量块，令其与旋转方向相反地缠绕在圆柱形星体上。质量块起先锁定在星体的C、D两处，星箭分离后打开锁定装置，质量块在离心力作用下向外运动，绕在星体上的细索逐渐释放，卫星的转动惯量随之增大，转速也将随之减小！这种消旋方案不消耗能源，是航天技术中普遍采用的可行方案。

卫星作为一个大Yoyo球，在消旋过程中的表现却与玩具Yoyo球不同。Yoyo球的绳索自由段愈长转速愈大，而Yoyo消旋的绳索自由段愈长却转速愈小。原因在于影响这两种Yoyo球转速变化的机理完全不同，玩具Yoyo球的转速变化是由于势能与动能之间的能量转换，而太空中的卫星如忽略微弱的重力梯度力矩，其势能保持常值，不存在能量的转换。玩具Yoyo球在重力矩作用下角动量不断改变，而无力矩状态下的卫星角动量守恒，消旋过程是转动惯量不断变大的结果。设星体的半径为R，绕旋转轴的转动惯量为J，起始角速度为ω₀，质量块的质量为m，利用角动量守恒和动能守恒可以导出为保证完全消旋所需要的绳索长度为：

近年来出现对开采近地小行星矿产资源可能性的探索，为保证小行星面朝太阳以持续获得太阳能，消旋便成为待解决的关键问题之一。能不能将人造卫星的Yoyo技术用于太阳系中的小行星消旋？美国一位查普曼博士作了估算。假设一个直径100m，质量1.6×10⁶t的小行星在每个地球日自旋4周，如果将两根6kg长的细索固定在小行星上，并沿自旋反方向绕小行星缠20圈，则20t的质量块足以完成小行星的消旋，仅为小行星质量的1/80000。这个宏伟的宇宙开发计划如能实现，太空中将会出现一个蔚为壮观的特大号超级Yoyo球。

*本节部分内容摘自：刘延柱。太空中的悠悠球。力学与实践，2006年第28期，P93-94

思考题

1.在Yoyo球运动中，对一个初玩者来说，Yoyo球的转动惯量大一点好呢还是小一点好？

2.在缠满绳的Yoyo球上提的过程中，如果要保持Yoyo球的质心维持在某一高度上，手上提绳的加速度应该有多大（Yoyo球的几何和物理参数请自己设定，分析中可以暂时不计绳的摩擦和绳间的粘连）？