西部人口素质因子分析结果

二、用因子分析法评价西部人口素质

在实际工作中，经常遇到变量很多而变量之间存在相关关系的情况，如果这种相关性很强，就说明这些变量提供的信息重复。因子分析的作用是减少变量的数目，把众多变量反映的信息综合到几个因子之中，而各个因子之间不相关。然后就可以使用这些因子代替变量做其他的统计分析。

1．SPSS因子分析法步骤简介

⑴指标的选择；⑵指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；⑶指标之间的相关性判定；⑷确定因子个数：一般根据特征值累计贡献率，再结合表旋转后因子载荷矩阵中变量不出现丢失确定因子个数。⑸求因子载荷矩阵并对因子进行命名；⑹求因子得分函数的表达式和因子得分值。

2．样本数据的选取

对于西部人口素质水平的评价指标，本研究参考国内有关人口素质计算的文献，针对西部地区的特点，本着数据的可操作性和易获取性，选取了总抚养比（X1）、文盲率（X2）、人均受教育年数（X3）、妇女平均存活子女数百分比（X4）、平均预期寿命（X5）、人口自然增长率（X6）、婴儿死亡率（X7）、城镇人口比重（X8）、平均家庭规模（X9）、教育经费（X10）等十个指标。表2－2是本次评价西部12个省、直辖市及地区人口素质的样本数据。

表2－2　西部地区人口素质的样本数据

资料来源：第五次人口普查数据和《中国统计年鉴2006年》，其中人均受教育年限根据下列公式计算：人均受教育年数＝（小学人数×6＋初中人数×9＋高中人数×12＋大专及以上人数×16）/总人数

表2－3　样本相关系数的特征值和方差贡献率

3．样本方差的解释

利用SPSS13．0的相关系数矩阵进行因子分析，得出的特征值和方差贡献率见表2－3。一般情况下，以主成分方法作为因子提取方法，选定的因子提取标准是：特征值≥1。本研究以特征值累计贡献率≥90%为标准，有四个满足条件的特征值，它们对样本方差的累计贡献率达到了90．01%，因此，提取四个因子便能够对所分析的问题进行很好的解释。

表2－4　因子载荷矩阵

4．因子载荷矩阵同样利用SPSS求得初始因子载荷矩阵（表2－4）和旋转后载荷矩阵（表2－5）。可以看出，第一因子对文盲率（X₂）、人均受教育年数（X₃）、妇女平均存活子女数百分比（X₄）、平均预期寿命（X₅）、平均家庭规模（X₉）有绝对值较大的相关系数；第二个因子相关系数绝对值较大的是人口自然增长率（X₆）和教育经费（X₁₀）；第三个因子相关系数绝对值较大的是婴儿死亡率（X₇）；第四个因子相关系数绝对值较大的是总抚养比（X1）和城镇人口比重（X₈）。

表2－5　旋转后因子载荷矩阵

(www.xing528.com)

图2－1　特征值碎石图

从图2－1中特征值的碎石图可以看出因子1、因子2、因子3、因子4之间的特征值差值比较大，因子4至因子10之间的特征值差值比较小。可以初步得出三个因子能概括绝大部分信息。明显的拐点是2和7，因此我们提取4个因子是可以的。

表2－5　因子得数系数

5．因子命名

从所提取的第一个因子可看出，变量X₁、X₂、X₆、X₇、X₉的系数为负，而其它变量的系数都为正，这是因为抚养比（X₁）、文盲率（X₂）、人口自然增长率（X₆）、婴儿死亡率（X₇）和平均家庭规模（X₉）对人口素质水平产生负面影响，而其它变量起着正面作用。其中，抚养比（X₁）、人口自然增长率（X6）和平均家庭规模（X₉）3个指标反映社会负担，一个地区的社会负担越重，其经济和教育的发展必定受到负面影响，人口素质必然会越低。而城镇人口比重（X₈）、教育经费（X₁₀）、妇女平均存活子女数百分比（X₄）、婴儿死亡率（X₇）4个指标主要体现经济、教育及医疗事业的发展水平。文盲率（X₂）、人均受教育年数（X₃）、平均预期寿命（X₅）3个指标反映的是人力资本，如果一个地区人口的知识程度越高，身体状况越好，人口素质水平就会越高。根据旋转后因子载荷矩阵第一因子的数值，结合各指标与人口素质的关系。我们将第一因子F1命名为人力资本因子，第二因子F2命名为教育发展因子，第三因子F3命名为医疗卫生因子，第四因子F4命名为社会负担因子。因此，人力资本因子F1很大程度上代表了一个地区的人口素质水平。

6．因子得分

根据因子得分系数（表2－5），可以计算每个观测量的各因子得分数，并据此对观测量进行进一步分析。西部各地区的因子得分和排序结果见表2－6。一个地区相对于四个因子的表达式可以写成：

F₁＝0．094X₁－0．156X₂＋0．155X₃＋0．142X₄＋0．157X₅－0．114X₆－0．113X₇＋0．129X₈－0．153X₉＋0．093X₁₀

F₂＝0．349X₁－0．022X₂－0．116X₃＋0．057X₄＋0．069X₅－0．323X₆＋0．086X₇－0．383X₈－0．040X₉＋0．477X₁₀

F₃＝－0．165X₁－0．329X₂＋0．355X₃＋0．164X₄－0．360X₅＋0．117X₆＋0．707X₇－0．158X₈－0．139X₉＋0．037X₁₀

F₄＝0．767X₁－0．394X₂＋0．295X₃－0．055X₄＋0．267X₅＋0．673X₆－0．139X₇－0．066X₈－0．079X₉－0．118X₁₀

表2－6　因子得分表和地区排名表

图2－2　西部各省区因子得分散点图

图2－2是根据西部12省、区、市的前两个因子得分作的散点图。图中数字序号为SPSS数据库省区编码，横坐标第一因子反映人力资本。分数最高的点是内蒙古⑴，最低的点是西藏⑺。横坐标右端重庆⑶、陕西⑻、四川⑷、广西⑵是西部经济相对发达的省区市，说明这些地区人口生活水平和教育程度较高。纵坐标第二因子反映了教育发展因子。分数高的是四川⑷、贵州⑸、云南⑹和广西⑵，位于坐标高端，它们都是西南地区的省份；分数低的是宁夏⑾、青海⑽、内蒙古⑴和新疆⑿，位于坐标下端位置，这些都是西北边陲的省份。

纵上所述，一个地区人口的综合素质取决于该地区的人力资本存量和整体的教育水平。我国西部地区自然条件差异巨大，内部发展极不平衡。而一个地区的人口素质状况，与该地区自然基础条件、经济社会发展程度有密切的关系。从西部实际情况来看，其人力资本与社会经济发展水平之间存在对应关系，这进一步说明人口素质对于西部脱贫致富进而实现全面小康的重要意义。