基于振动测试的结构损伤识别研究

对工程结构进行理论建模时，由于某些条件的假设，所建立的模型不一定能够完全反映结构的动态特性。一般可以使用某些测试数据，如模态参数、加速度时程数据、频率响应函数等，通过约束条件优化，不断地修正、调整理论模型，使其响应尽可能地接近由测试得到的结构动态响应。当两者基本吻合时，即认为此组参数为结构当前参数，修正后的理论模型作为结构的数学描述——这就是结构模型修正技术［48－50］。

模型修正法属于数学上的反演问题，由于测量模态较少，方程数少于未知数，是不定解问题，只能通过添加约束方程来求解。

损伤检测和模型修改有着本质上的联系，它们共同的目的都是用一些不完全的数据来确定两个数学模型之间的不同。对模型修改来说，主要是模型误差；而对损伤检测来说，主要是结构损伤。如果结构发生损伤，结构的未损模型已经不适合新的测量结果，修正模型的过程中发现不准确的部分也就意味着损伤的发生。

模型修正法在结构损伤识别中主要用于把试验结构的振动响应数据与原先的模型计算结果进行综合比较，利用直接或间接测知的模态参数，通过约束条件优化，不断地修正模型中的刚度分布，从而得到结构刚度变化的信息，实现损伤的定位和损伤程度的评估。(www.xing528.com)

模型修正法主要有矩阵法、灵敏度分析法、设计参数型法等。矩阵型法在保持刚度矩阵和质量矩阵的对称性、正定性、稀疏性以及振型的正交性等的基础上，直接对整个刚度、质量矩阵进行修正，但其修正结果容易丧失物理意义（如改变原结构的相联性、出现负质量等）。灵敏度法是利用灵敏度矩阵对目标函数（如残余力函数）进行泰勒级数展开，灵敏度矩阵由试验给出或理论分析得出。灵敏度法的好处是可以识别出结构单元的损伤程度，缺点是计算量特别大。如果能够对结构进行大致定位，再采用灵敏度方法，将会大大降低计算量。设计参数型法一般利用泰勒级数展开和摄动法直接对结构设计参数进行修正，其结果具有明确的物理意义，便于指导建模和进行实际结构分析计算，具有较强的实用性。

近些年，模型修正技术在结构损伤识别中得到了广泛的应用。一般先用其他方法确定损伤区域后，再应用模型修正法其评估结构损伤程度。Sohn等［51－52］利用荷载依赖的Ritz矢量，应用模型修正方法进行了损伤检测研究。王柏生等［53］先用损伤指标进行损伤定位，再用灵敏度法识别损伤。费庆国等［54］提出了基于统计分析技术的有限元模型修正方法，只在准备样本数据的时候进行有限元分析，修正过程中无需调用，拓宽了模型修正的应用范围，适用于工程应用。

要发挥模型修正技术的识别功能，要求试验数据必须可靠，同时必须将运算误差降到可忽略的程度。但是由于测试模态集不完备、测试自由度不足以及测量信噪比低等原因，很少能够给出修正所需的足够信息，导致了解的不唯一；同时采用传统方法进行参数估计时易产生病态方程。对这些问题，一方面可以考虑利用动边界条件进行子结构模型修正以减少未知数；另一方面可以通过良态建模、合理划分子结构，以及最优测点布置来获取最大信息量予以解决。另外，目前模型修正技术适用于小误差模型的修正，而对于大型复杂结构建模中所出现的较大误差，还需要进一步研究大误差模型的结构修正理论。