中国城市土地价格的非参数估计方法及应用

4.3.1　非参数估计方法在地价空间分布拟合中的应用

非参数估计是一种进行假设检验和预测的有效方法，该方法克服了由于方程形式假设有误而出现的估计结果有偏的问题，采用了更灵活的方程形式对研究对象进行估计。这种方法不需要提前假设方程的形式，而是基于数据结构来推测回归曲面（Surface）。非参数估计的目标是忽略数据的随机扰动项，尽可能保持回归曲面的曲率以获得无偏的估计。Cleveland和Devlin^［158］提出的局部加权回归（Locally Weighted Regression）方法是在实证研究中利用非参数估计进行方程模拟和假设检验时被广泛采用的一种方法。其基本的思路是：以周边点的属性对当前的点进行估计，在进行回归时，与被估计点距离较近的点被赋予较大权重。Meese和Wallace^［159］指出，城市空间结构对“较近”（Nearby）赋予了更形象的概念，即两点间的距离，这使得局部加权回归法在土地价格和房地产价格空间分布的估计方面得到了方便而灵活的应用。

非参数估计方法假设产生数据的方程形式为

式（4.1）中，x_i为解释变量组成的向量，ε_i为残差项，符合独立、正态分布的假设。方程g（x_i）是解释变量的一个平滑方程，不一定是参数方程的形式。

方程的目的是估计j处的价格曲面。以d（x_j，x_i）代表x_i所在点与x_j所在点的距离，采用x_j周边距离最近的q个点对x_j处的价格曲面进行估计，d_j为q个点中的最远距离。在此基础上，可以得到对x_j进行估计时的权重为(www.xing528.com)

当g（x_i）为线性方程时，利用局部加权的非参数估计方法，可以得到j处的价格估计值为

自Cleveland和Devlin在1988年提出以来，非参数方法在分析土地价格和房地产价格的空间分布方面得到了广泛应用^［160］。Meese和Wallace^［159］将非参数估计的方法用于住房特征价格方程的估计中，Pace^［161］比较了参数估计、半参数估计和无参数估计在Hedonic定价中的差异，McMillen^［162］应用局部加权回归的非参数估计方法研究了芝加哥地价的时空分布特征以及单中心城市模型在描述城市地价空间分布的适用性，McMillen和McDonald^［162］采用非参数估计方法对城市中就业密度增加的区位进行了识别，Fu等^［160］基于非参数估计的方法对上海市地价的空间曲面进行了模拟，Parmeter，Henderson和Kumbhakar^［163］将非参数估计的方法应用于地价与地块面积关系的估计中。上述研究均对非参数估计方法进行了很好的验证。

但需要指出的是，非参数估计方法在方程形式的灵活性处理方面有其独特的优势，但与参数回归方法相比，非参数法也有其自身的缺陷，例如对数据较为敏感，且需要较大的数据量和计算量。因此，对该方法的运用也要结合研究的数据基础，因地制宜。