拍卖机制下地价形成理论分析

3.4.1　拍卖机制下地价形成的理论分析

土地市场是一个交易不活跃的市场，因此，地价的形成很难满足市场可竞争性（Contestability）假设^［97］，这使得研究地价的微观结构特征对理解地价的决定机理具有重要意义。近年来，从微观结构的角度研究价格的形成过程越来越得到学者的关注。房地产领域关于价格微观决定机理的研究大致可分为三个视角^［98］：（1）从搜寻与匹配的角度（Searching）研究价格的决定机理，这一方法较多地应用于住房市场，研究住房价格的决定机理；（2）基于议价过程（Bargaining）的价格决定机理，这一方法多用于面对面交易形成的价格分析；（3）竞买机制下（Bidding）的价格决定机理研究，关注于竞买规则与竞买人数对价格形成的影响。本书从第三个视角入手，阐释拍卖机制下的地价形成过程，拓展有关价格形成的微观结构特征的研究，同时为从机制设计的角度研究地价微观决定机理提供一种思路与方法。本部分的公式推导思路主要参考Ooi等^［98］的研究。

在地块拍卖中，设有N个潜在竞买者，竞买者i对地块的估价v_i取决于其个体属性特征，包括信息的掌握程度、自身从事项目的经历、专业化水平以及风险厌恶程度。个体属性特征的差异可以将竞买者区分为不同的类型，各类型的竞买者对同一地块具有不同的估价值。以Γ（v）表示竞买者类型的分布，其对地块的估值区间为［v_l，v_h］。竞买者获取地块的事前（Ex－ante）收益是不确定的，设其为v_i＋ε，其中ε为随机项，表示潜在竞买者所面对的地块未来收益的不确定性。

设竞买者i的竞买价格为b_i，其赢得地块的概率为p（b_i）。拍卖理论指出，较高的竞买价格可以增加竞买者获胜的概率，但容易导致其事后（Post－ante）净收益为负。因此，p（b_i）随着b_i的增加而增大，即p′（b_i）＞0。假设竞买者的其他投资收益为w_i，则其总的预期效用为

式（3.22）中，Eu（w_i＋v_i＋ε－b_i）为竞买者i胜出情况下的预期效用，Eu（w_i）则为竞买失败时的预期效用。竞买者的最优竞买策略是实现预期效用的最大化，即

式（3.23）中，EV_b表示EV对b_i的偏微分。

假设式（3.22）存在二阶条件（Second－order Condition，SOC），则

非风险偏好的假设意味着Eu′（g）＞0，而Eu″（g）＜0。因此，由式（3.23）可以推出Eu（w_i＋v_i＋ε－b_i）＞Eu（w_i），也即b_i＜v_i＋ε，说明竞买者的最优竞价应小于风险调整后的地块预期收益。同时，b_i是v_i的单调函数（Monotonic）。将式（3.23）对v_i求偏微分，得

式（3.25）中，由前面的分析可知，p（b_i）＞0，p′（b_i）＞0，Eu′（w_i＋v_i＋ε－b_i）＞0，Eu″（w_i＋v_i＋ε－b_i）＜0，所以，p′（b_i）Eu′（w_i＋v_i＋ε－b_i）－p（b_i）Eu″（w_i＋v_i＋ε－b_i）＞0；又因为EV_bb＜0，所以ab_i/av_i＞0。

由上述的推导结果可以得出最优竞买函数的图示，如图3-7。

图3-7　最优竞买函数图(www.xing528.com)

图3-7中，曲线aa代表了不同类型的竞买者在估价区间［v_l，v_h］下的最优竞价，最优竞价随着竞买估价的增加而增加；当竞买者根据获取的信息做出较高的价格估计时，图3-7中估价区间［v_l，v_h］将右移至［v_l′，v_h′］，也即增加了每一类型竞买者的最优竞价，从而会产生较高的地块成交价格。在土地拍卖中，竞买估价的获取来自于两个方面：一是基于地块自身的物理属性以及其区位属性进行估计；二是参考竞买起始价，或卖方的保留价。因此，地块的物理属性和区位属性以及卖方保留价是影响拍卖机制下地价形成的重要因素。

下面我们对竞买人数以及不同的竞买者类型对最优竞买价格的影响进行分析。

在纳什均衡（Nash Equilibrium）条件下，b_i的胜出概率p（b_i）与竞买人数N的关系为

将式（3.26）代入式（3.24），可得

在式（3.27）中，当N→∞时，Eu（w_i＋v_i＋ε－b_i）＝Eu（w_i），该结果为完全竞争市场条件下的最优竞买满足的条件。

为了分析竞买人数N对最优竞价b_i的影响，将式（3.27）对N求偏微分，可以得出

由前面的推导过程可知，式（3.28）右半部分的表达式中分子和分母均为大于0的值，所以，ab_i/aN＞0。即，最优竞买价格随着竞买人数的增加而增加。

假设竞买者的其他投资收益为w_i，综合反映了不同类型竞买者自身的属性特征，如项目经营能力、资金的充足性以及当前的在建或在售项目量等。为研究竞买者自身的属性特征对其最优竞买价格的影响，将式（3.23）对w_i求偏微分，可得

式（3.29）右半部分的表达式中分子、分母均为小于0的值，所以，ab_i/aw_i＞0。表明竞买者自身的属性特征对其最优竞买价格的影响为正，有能力的竞买者在土地拍卖过程中会提出较高的竞价，也即图3-7中，在同样估价区间［v_l，v_h］下，竞价曲线aa将发生上移。

综上所述，地块自身的属性和卖方的保留价格会通过对竞买者出价结果的影响而作用于最终的成交价格；竞买者特征则会影响其竞价策略；竞买人数的增加将提高最优竞价出现的概率，因而对最终的成交价格具有正向影响。