我国石油企业DEA模型选择

6.2.4　选择DEA模型

DEA是使用数学规划模型对由决策单元构成的生产可能集进行的相对有效性评价，第一个也是最经典的DEA模型就是C² R模型。

（1）C² R模型简述

C² R模型原始形式如下所示：

公式中：

x_j＝（x_1j，x_2j，…，xmj）^T y_j＝（y_1j，y_2j，…，y_sj）^T

x_ij（i＝1，2，…，m）表示第j个单元第i种生产要素的投入量；y_rj（r＝1，2，…，s）表示第j个单元第r种产出的数量。

ω＝（ω₁，ω₂，…，ω_m）^T

μ＝（μ1，μ2，…，μs）^T

分别表示输入向量和输出向量的权重向量。

实际应用中，评价某一组决策单元的相对绩效常常采用线性规划模型（6-1）和（6-2）的对偶形式：

上述P^Ι_C2R和DΙ_C2R被称为具有输入倾向的C² R模型（Input-DEA模型），意即决策者追求的是当输出不变的情况下，尽可能地减少输入，PΙ_C2R和DΙ_C2R都存在最优解，且最优值VΙ_C2R≤1，若VΙ_C2R＝1，则称决策单元DMU_j0为弱DEA有效。若P^Ι_C2R的最优解ω0、μ0满足ω⁰＞0，μ0＞0且最优目标值VΙ_C2R＝1，则称决策单元DMU_j0为DEA有效。P⁰_C2R和D0_C2R被称为具有输出倾向的C² R模型（Output-DEA模型），意即决策者追求的是当输入不变的情况下，尽可能地增大输出，PΙ_C2R和P0_C2R的最优值满足VΙ_C2R＝1/V0_C2R，而且当ω⁰，μ0为P^Ι_C2R的最优解，μ^0T Y0＝1（即DMU_j0为弱DEA有效）的充分必要条件是ω₀，μ0为P0_C2R的最优解，且ω0TX0＝1。(www.xing528.com)

（2）BC²模型将上述模式中有关固定规模报酬的假设作了修正，可得BC²模式。所谓固定规模报酬是指若以投入的a倍进行投资，其产出增量以原增量的a倍增加。显然石油勘探开发企业是不符合该假设的，为此魏权龄等给出了BC²模型。该模式可用于探讨技术效率（tech-nical efficiency）、规模效率（scale efficiency）与规模报酬的问题，具体如下：

其对偶问题为：

特别地，由于石油勘探开发企业生产中的复杂性与巨大的风险性，其投资不可能固定规模报酬的假设，而BC²模型正好符合石油企业的特点。为此，本书基于BC²模型建立石油企业可持续发展力投入与产出评价指标体系，对石油企业12家石油勘探开发分公司以及中国石化股份总公司进行评价。

该模型的意义及相关变量说明。

1）BC²模型在于根据n个决策单元（DMU）体现的输入和输出变量，进行规划求解分析，最终得出我们选取的输入变量和输出变量之间的关系。在该模型的应用中，DMU指的是同为中国石化下属油田板块的各石油企业，也是按照空间层次划分的决策单元。

2）θ为该决策单元的有效值，即投入相对于产出的有效利用程度，在本书所采用的数据分析中，θ是评价石油企业可持续发展力极其重要，同时也是唯一的评价变量。当θ＝1且S-＝S＋＝0时，称DMU为DEA有效，即该石油企业可持续发展力在与其他企业的比较中属于相对最优的。

3）λ_j是相对于DMU₀重新构造一个有效DMU组合中的第j个决策单元的组合比例，在该模型中，λ_j是一项待求解的参数向量，表示投入和产出之间的最佳组合比例。

4）S^-和S^＋为引进的松弛变量，S^-表示投入的冗余，S^＋表示产出的不足。

5）X0和Y0分别表示某一特定的DMU中的输入和输出变量。

6）ε为阿基米德无穷小量。