数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA)是著名运筹学家Charnes(A. Charnes)和Cooper(W. W. Cooper)［116］等人以相对效率概念为基础发展起来的一种非参数统计方法，是基于数学规划理论评价具有多个输入与多个输出决策单元(Decision Making Unit，简称DMU)间相对有效性的系统分析方法。由于不需要任何权重假设和不必事先确定输入输出间的函数关系，DEA方法不但避免主观因素影响，减少了误差，还大大丰富了微观经济学中的生产函数理论及应用技术，使得生产函数主要研究手段由单一的参数方法扩展到参数方法与非参数方法并重。
DEA方法自从1978年提出以来，在效率分析中得到了广泛应用，随着相关研究的不断深入，已经成为研究效率重要而有效的分析工具。DEA模型将所有决策单元的投入与产出项投影到几何空间中，以寻求最低投入或最高产出作为边界。当某个决策单元落在边界上，我们称这个决策单元为最有效率，其相对效率值为1。若决策单元落在边界内，则该决策单元为无效率，此时的效率值介于0～1之间。DEA模型是透过相对比较的观念，找出每个DMU的各加权产出和与各加权投入和之间的比值，进而决定其效率值。
下面基于投入的DEA模型进行简单介绍：
(1) CCR模型
CCR模型是最基本的DEA评价模型，决策单元DMU的DEA有效性是同时针对规模有效性和技术有效性进行的，其多用于研究总技术效率。
现假设有n个决策单元都有m个投入变量和s个产出变量，
其中，Xj=(X1j，X2j，X3j，…，Xmj) T≥0,j=1,…，n
Yj=(Y1j，Y2j，Y3j，…，Ymj) T≥0,j=1,…，n
即其分量非负且至少有一个是正的。
minθ-ε(êTs-+eTs+) s.t. ∑λjXj+s-=θX0
∑λjYj-s+=Y0
其中，λj≥0,s-≥0,s+≥0,
ê=(1，1，1，…，1) T∈Rm, e=(1，1，1，…，1) T∈Rs
其中：ε——阿基米德无穷小；
θ——该决策单元DMU0的有效值(指投入相对于产出的有效利用程度)；
X0——第j0个DMU投入向量；
Y0——第j0个DMU产出向量；
λj——相对于DMU，重新构造一个有效DMU组合中第j0个决策单元DMUj的组合比例；(www.xing528.com)
s-，s+——松弛变量。
该模型用于评价DMU的技术和规模的综合效率，即为总技术效率。
其经济含义为：① 当θ=1且s-=s+=0时，则称DMU0为确定性DEA有效，即在这n个决策单元组成的经济系统中，在原投入X0的基础上所获得的产出Y0已达到最优；
② 当θ=1且s-≠0或s+≠0时，则称DMU0为确定性弱DEA有效，即在这n个决策单元组成的经济系统中对于投入X0可减少s+而保持原产出Y0不变，或在投入X0不变的情况下可将产出提高s+；
③ 当θ<1时，DMU为非确定性DEA有效。
(2) C2GS2模型是用来单纯的评价部门间相对技术有效的，纯技术效率反映了当前的生产点与规模收益变化的生产前沿之间技术水平运用的差距。
minσ-ε(êTs-+eTs+) s.t. ∑λjXj+s-=σX0
∑λjYj-s+=Y0，∑λj=1，j=1,2,…,n
λj≥0,s-≥0,s+≥0, ê=(1，1，1，…，1) T∈Rm,
e=(1，1，1，…，1) T∈Rs
其中：ε——阿基米德无穷小。
该模型用于计算DMU的纯技术效率。其经济含义为：
① 当σ=1，则称DMU0为弱DEA有效；
② σ=1且s-=s+=0时，则称DMU0为确定性DEA有效。
按照上述思路计算我国旅游企业的投入产出效率。我们选择全国30个(不考虑西藏自治区)省、市、自治区的数据选用区分技术有效性和规模有效性的CRS和VRS模型，应用DEAP2.1软件计算各个决策单元的效率，具体结果如表3.6所示。
表3.6显示，我国大部分省域旅游行业规模效应递增。就CRS即固定规模下技术效率来看，其呈现出东部、中部、西部逐次递减的现象；在VRS即可变规模下的技术效率数值项下，这种变化明显弱化，东、中、西三大地区呈现较为均衡的分布状态。两者比值即规模效率除了青海之外，数值均较高。由此可见，我国区域旅游企业经营多为DEA有效。
表3.6 DEA计算结果
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