传统乡村聚落平面形态的分维计算

(1) 分形理论与乡村聚落空间形态

关于城市是自组织的论述相当多。波图戈里(J.Portugali)于2000年发表了专著《自组织与城市》(Self-Organization and the City)系统阐述了城市的自组织属性，称“所有的城市都是自组织的”。陈彦光也借助三个定量判据：时间尺度的1/f涨落、空间尺度的分形结构和等级尺度的Zipf定律支撑了城市是自组织系统的命题[32]。传统乡村聚落是自下而上地基于个体的建造而逐渐发展起来的，较之城市更具有自组织的生成机制与内在属性。而分形理论是自组织理论系统中的一个分支[33]，因而可以借助于分形理论来研究作为自组织系统的乡村聚落空间形态。

在传统乡村聚落中，建筑单体相互之间的相似化程度较高；而在建筑群体布局的空间结构形态上，从建筑单体到庭院组合，再到局部街巷，乃至最后的聚落整体，其内外虚实的类孔隙化形态构成的在各层级之间具有某种自相似性。此外，聚落公共空间的平面图斑也呈现出了复杂而破碎的几何形态特征。因而，聚落公共空间，作为聚落形态的重要构成部分，具有分形几何的特性。

基于以上两方面的分析，可以看到，借助于分形理论来研究传统乡村聚落公共空间是成立的。

(2) 分维计算方法

城市形态的分维测算通常有三种方法：其一，是面积-周长关系法(Area-Perimeter Relation)；其二，是盒子计数法(Box Counting Method)；其三，是面积-半径关系法(Area-Radius Relation)。在特定情况下，前面两种方法是等价的，面积-半径关系法有助于从动态的角度刻画城市生长与形态[34]。在本书乡村聚落的形态研究中，也借鉴这些分维测算方法。由于本书并非要研究聚落的动态生长，因而可以诉诸于前两种算法。其中盒子计数法是使用较多的一种，但是过程相对较为繁琐；而第一种面积—周长关系法，则相对比较简单，而且面积与周长也都是建筑学的常用量纲，因而本书借助于这一方法来计算公共空间平面形态的分维，其计算公式为：[35]

D=(www.xing528.com)

其中，D表示分维数值，P表示斑块周长，A表示斑块面积。

D的理论值为1.0～2.0，1.0代表的形状是最为简单的正方形图形斑块，而2.0所代表的形状是面积周长最为复杂的图形斑块。

上述公式适用于单个图形斑块的分维计算，但是聚落公共空间，前文也有所提及，有时并非是一个完整的图斑，而是会被分隔成几个部分，一个主体空间附带着几个处于边缘区域的附属空间，它们之间的联系，需要适当借助于聚落边界以外的部分环境空间。如果对这些相互分离的几个图斑进行分维测算，需要分别测算每一个图斑的面积与周长，然后建立基于变量A与P的双对数坐标图，基于其点列分布的特征进行回归分析才可以得到总分维值[36]。

因而，最好能够使这些公共空间组合成一个图斑。于是，本书假设，在并不影响聚落内部空间结构的情况下，在每个聚落边界线(30 m虚边界尺度下的中边界)2.5 m以外虚设一圈半人高的围墙。当然这圈围墙并非封闭，应该有许多豁口以提供村民们的便捷出入。其实它的具体形态本书并不关心，关键是在概念上，使得聚落的公共空间增加了这外缘的2.5 m的宽度[37]，从而使得所有的公共空间图斑能够连成为一体，并且它并未改变聚落内部的空间状态。此外，从现实的角度而言，在聚落的外缘的确也经常存在一些步行通道，是聚落公共交通的重要组成部分；聚落边界的外推，顺理成章地将它们纳入了聚落公共空间的体系。在浙江永嘉楠溪江的古村落中，也有采用卵石在聚落外围砌筑半人高围墙的传统。于是，在图3.15中，对杜甫村的公共空间的界定进行了调整，(1) 为原始边界图，(2) 为外推2.5 m之后的边界图，(3) 为原始边界之下的聚落公共空间图斑，(4) 为边界外推2.5 m之后的公共空间图斑。可以看到，边界外推之后的公共空间图(4)中，其空间结构要较之原始边界之下的公共空间图(3)更具有完整性。基于这一新的图斑计算，杜甫村的公共空间的分维D＝1.486 7。

图3.15　杜甫村两种聚落公共空间图斑的比较图

(资料来源：作者自绘)