外边界闭合图形的离散度量化研究

乡村聚落的边缘空间，是位于聚落边缘的建筑单体之间组合所形成的空间，往往并没有明确的界限划分。一般而言，越外围空间尺度越大、限定越弱；而越靠近聚落内部，则空间尺度越小，限定越明确。

前文通过聚落边界闭合图形来对聚落边界空间进行了一定的划分与限定，不同层级的聚落边界闭合图形，从大边界、中边界到小边界，虚边界尺度逐级缩小，导致边界图形逐层向内收缩，越贴近建筑。而这个虚拟的边界空间也从大尺度限定走向小尺度围合，从模糊与含混走向清晰与明确。因而前文通过这些具体空间形态的面积与周长等数据来对这些聚落边缘空间的特征进行计算与比较。

这个闭合图形在面积逐步缩小(周长逐步增大)的过程中，表征其形状复杂程度的形状指数也在逐步增大；这是一个同步的过程，而这个变化过程，其实质就是聚落边界空间限定的变化。因而也可以通过相对抽象的形状指数之间的关系，来考察这个聚落边界的空间变化情况。两层图形之间的形状指数差异越大，则说明两者之间的空间越丰富。因为边缘空间具有从聚落内部向外部离散的倾向性，因而，这部分空间越明确，则意味着聚落边界的离散性特征就越明显。于是，将两层边界图形的形状指数的比值K，称之为聚落边界图形的离散度。

图2.51　大里村的三层边界示意图

(资料来源：作者自绘)

外边缘空间的离散度K外由中边界形状指数S中与大边界形状指数S大的比值确定，内边缘空间的离散度K内由小边界形状指数S小与中边界形状指数S中的比值确定，总边缘空间的离散度K总由小边界S小与大边界形状指数S大的比值确定：

K外=　　K内=　　K总=

对22个乡村聚落样本的边缘空间离散度进行计算、汇总，如表2.7所示。

表2.7　22个乡村聚落的边缘空间离散度

(资料来源：作者自绘)

可以看到，外边缘空间的离散度K外在以1.396 8为均值的1.031～2.067 2的数值区间内；内边缘空间的离散度K内在以1.782 9为均值的1.428 1～2.573 8的数值区间内；总边缘空间的离散度K总在以2.497 2为均值的1.626～4.429 8的数值区间内。以K总的升序排列数组，构建各层边缘空间的离散度变化关系图(图2.52)，可以看到K内、K外与K总呈正相关性；此外，外缘空间的离散度与内缘空间的离散度在局部区间内呈反比关系，原因在于，前者中S中为分子，而后者中却为分母，导致了数值之间的逆反。

图2.52　各层边缘空间的离散度变化关系图(https://www.xing528.com)

(资料来源：作者自绘)

对内边缘空间、外边缘空间以及总边缘空间的离散度数据分别进行排序，得到22个乡村聚落的边缘空间离散度位序关系纵向比较图(图2.53)，可以看到：

图2.53　22个聚落的边缘空间离散度位序关系纵向比较图

(资料来源：作者自绘)

(1) 外缘空间与内缘空间的离散度，能够相对更为精确地表达出该聚落边界的空间状态，与总边缘空间的离散度表现出正相关性。后者是一个相对粗糙但综合了前两者的指数。

(2) 总边缘空间离散度与外边缘空间离散度的位序关系，要较之与内边缘空间离散度的位序关系有序很多，也就是意味着相关性更强。这与图2.52数据分析中的结论是一致的。这是由于通常外边缘空间的面积比内边缘空间的面积大，从而在总边缘空间的离散度指数中所占的份额也相对较大。

(3) 相对而言，位于两端最大与最小数据区间的乡村聚落，其位序关系相对比较稳定，因而在各层边缘空间离散度的形态特征上相对显得较为典型；而处于中间数据区间的聚落，其位序关系变化相对较大，因而在各层边缘空间离散度的形态特征上显得不太典型。

(4) 总边缘空间离散度最大的施家村为4.429 8，最小的上街村为1.626。从图2.54可以看出，其中的(1)、(3)图为上街村的总图与聚落边界图，(2)、(4)图为施家村的总图与聚落边界图，两者在聚落边缘离散度数值上的差距在于两点，其一是上街村的建筑单体之间比较紧凑，凹陷的小尺度边缘空间较少；其二在于上街村的建筑单体之间的排列比较平直整齐，从而导致大边界缺少曲折，导致大尺度的边缘空间较少。两者之间在以上两点上的显著差异导致了边缘空间离散度数值上的较大落差。

图2.54　上街村与施家村的三层边界闭合图形比较

(资料来源：作者自绘)