数学对象的是的方式-本体论研究成果

（三）数学对象的“是”的方式

在《形而上学》第十三卷第1章结尾，亚里士多德提出，数学对象要么（1）是于可感事物中，要么，（2）是于可感事物外；要是不能以上面两种方式去是，那么便要么，（3）根本没有其所是，要么，（4）以某种特殊的意义而是。⁽⁴⁶⁾第（3）种可能性是被排除的，否则这里的讨论就没有必要了。第（3）种可能在这里之所以仍被提及，是因为有了它，所讨论的问题的可能的结论从逻辑上来说就完整了。这种方法我们曾见到是柏拉图所使用的。亚里士多德不止一次地对这种逻辑方法的同样娴熟的运用，是值得注意的。在接下去的一章中，亚里士多德具体展开了讨论。

亚里士多德首先认为，认为数理对象是于可感事物中，这是不可能的。他的第一个理由是，“两个形体不能占据同一个空间”⁽⁴⁷⁾。这显然谈的是关于几何学对象的存在问题。从亚里士多德的这个驳斥中看出，当时的人们谈到感性事物时，首先想到的是它是占据一定空间的东西。这也说明，“是”的一种意义是指“存在”。然而几何学的对象并不占据实际的空间，它是空间关系的抽象，如，几何学上的点是没有大小、不可分的，由点的运动组成的线是没有粗细的，由线组成的面是没有厚薄的，等等。想必是当时一般的人对于这种经过思想的抽象才刚建立的几何对象还未能把握，或者说，“当时的希腊人还不认识抽象”⁽⁴⁸⁾，所以，仍然以感性存在的方式去理解几何对象。在这种理解的基础上，说数学对象存在于可感事物之中，势必遇到两个有形体占据同一空间的困难。上面这个理由反过来说，便成了亚里士多德反对几何对象存在于可感事物中的第二个理由。假如几何对象是存在于可感事物之中的，那么当可感事物分离时，几何对象便亦当跟着分离了，然而几何对象显然是不随之分离的。因为要分几何的体就要分面，分面就要分线，分线就要分点，然而点却是不可分的。点不可分，又如何去分线、面和体呢？这是几何对象并不存在于可感事物中的又一理由。

关于数学对象是于可感事物之外的观点，亚里士多德显然也是不能同意的。亚里士多德一共用了七个论证来驳斥这个观点。由于这些驳斥所针对的是当时人的认识水平，因此表述得比我们想象的要更复杂，也更不容易理解。汪子嵩先生的《亚里士多德关于本体的学说》第十五章中“对‘数’的批判”一节对这七个论证作了较详细、明白的释读，可参考。我们这里只举其中第二个论证，这一论证就是从今天的眼光来看仍然具有典型意义，它涉及了某些事实与关于这些事实的理论之间的一般关系的问题。

亚里士多德说，如果数学对象是可以与可感事物分离而独立地是的话，那么，天文学的对象岂不是一样要和可感觉到的天体相分离了吗？同样，光学和声学的对象也要与我们能见到、听到的东西分离了，还有，就会有些动物离开了我们所感到的动物而存在，因为既然一种东西的对象可以与可感到的这种东西相分离，就无法说另一种东西不能。这是把数学对象可以离开可感事物的观点推展开来，将它的错误更加明显地暴露出来。当亚里士多德同时举出天文学、光学、声学、动物学的例子时，问题已经不仅仅是限于数学，而是关系到理论与事实的一般关系了。这里所说的各种对象，是指理论的对象，与之对应的则是可感的事实。离开了事实，当然不能有关于这部分事实的理论。理论对于这种理论所对应的事实（可感事物）的依赖关系，是数学对象乃至一般的科学的对象不能离开事物而是其所是的主要理由。这是亚里士多德的一个明确的观点。(www.xing528.com)

既然数学对象不是于可感事物中，又不是于可感事物外，只能考虑最后一种可能的是的方式，即一种特殊意义的是的方式。这种特殊意义的“是”是指把事物的大小和数量在思想上抽象出来的东西。对此，亚里士多德当时表述得很吃力、很复杂，他说：“普遍的数学命题并不研究与实际延伸着的形状和数量（按，即实际事物的形状和数量）相脱离而是的那些对象，而是研究形状和数量——却又不是指具有大小的、并且可以分割的那些东西本身。”⁽⁴⁹⁾引语中前一句意思是说，数学对象所研究的形状和数是不脱离实际事物的，或者说，就是指实际事物中的形状和数量，后一句是说，但是数学又不是研究实际事物本身，而只是研究其形状和数的方面。这个意思在他的一个比喻中说明白了，他说：“有许多命题是研究事物的运动的，而不去管那事物本身之所是及该事物的一些属性如何。在这里，并没有必要将运动从可感事物中分离出来，也没有必要在可感事物里塞进一个是运动的是者。”⁽⁵⁰⁾

亚里士多德表述得很吃力，我们理解得也很吃力，这除了因为我们对当时人们的实际认识水平这个背景不熟悉以外，还有一个不可忽略的原因是语言问题。我们说过，在希腊文中，并没有一个词专指“存在”（exist），系词estin就兼具“存在”和“是”的意思。现在人们的思想方法总是习惯于把这里所讨论的数学对象的是的方式理解为它的存在的方式。应当承认，当亚里士多德说数学对象不是于可感事物之中，又不是于可感事物之外时，用“存在”代替“是”是说得通的，即问题成了数学对象既不存在于可感对象之外，又不存在于可感对象之中了。然而，除了这两种方式的存在，还可以有什么存在方式呢？如果说还有思想上的东西，如观念之类也是存在，那么我们又怎能坚持存在决定意识，存在是第一性的、意识是第二性的，而又不自相矛盾呢？亚里士多德在否定了数学对象既不是于可感事物之中，又不是于可感事物之外后，说：“‘是’原来就有多种意义”，⁽⁵¹⁾把第三种方式称为“特殊意义的是”，并且说：“我们讨论的不是它们的‘是’的问题，而是它们怎样而是的问题。”⁽⁵²⁾这样，第三次讨论的数学对象就不是某种存在的东西，而是作为意义而出现的东西。如果我们把“是”全都写作“存在”，那么作为意义的数学对象就出不来了，相反，还要与前面相冲突，要么硬把不存在理解为存在。但如果我们一律依字面译作“是”，那么，只要说明希腊文中“是”兼有“存在”的意思，并不妨碍我们在该如此理解时便如此理解，况且中文里的“是”有“存在”的意思，当我们说几何对象不是于可感事物中，也不是于可感事物外时，可以理解“是于”就是“存在于”的意思。但是反过来，无论是在希腊文还是中文里，“存在”都不能包括“是”的全部意思。因此，当亚里士多德说，数学对象必有一种特殊意义的是的方式时，“是”的多义性就给我们留下了充分思考的余地，如果这里的“是”换成了“存在”，那么除了亚里士多德提到的上述两种存在的方式，还有什么别的存在方式呢？说经过抽象、被思想所把握的东西也是一种存在，那不符合希腊人的说法和想法，不然，亚里士多德早就会说，数学对象应当是存在于可感事物中的，而不必费这么大的劲。“是”的多义性显然也是亚里士多德表述他的思想时感到困难的原因之一。

不管亚里士多德的表述多么曲折，他对柏拉图理念论和数的理论的批判的立场和基本观点却是明白无误的，那就是：哲学，乃至一般的理论，都不应当是脱离实际对象的光凭概念推论的东西，而是从实际中抽象出来形成的东西。在这个意义上说，他是西方哲学史上第一个把经验论的哲学原则明确地表述出来的人。

柏拉图通过理念论所开创的本体论，其最致命的毛病是设立了一个与我们所在的世界相分离的理念世界，或曰纯粹原理的世界，这种原理和事实两离的情况造成了一系列的理论上的困难：人们是怎样认知与我们的世界相分离的原理的？在我们世界之外的原理又是如何作用于我们这个世界的？那样的原理的真理性是怎样证实的？这些成了后来西方哲学史上争论不休的问题，正是围绕着这些问题的争论，形成了西方哲学的特殊的问题和表现形式。亚里士多德对柏拉图理念论的批判，主要是针对理念和现实的分离，这表明他一开始就敏锐地抓住了本体论的致命点。他不仅认为与现实世界相分离的理念是不可能成立的，也批评了通过理念间的相互关系来证明理念存在的企图。由于柏拉图借用了数学作为理念间推论的手段，亚里士多德特别论述了数学和理念论的区别。最后，亚里士多德认为理念论中所推导出来的那些纯粹原理也是人所不能认识的。针对柏拉图把经过理念推论得出的知识当作真知识，他说：“若说知识真是天生而有的，那就很奇怪我们不知道自己具有这种伟大的知识。”⁽⁵³⁾这一切充分表明，亚里士多德是反对本体论哲学的。本体论从它产生之日起，就伴随着自己的对立面。这对立的双方一个是生活在现实世界中的，另一个是超出在现实之外的。以上只是亚里士多德哲学与本体论的一个方面的关系，它与本体论还有另一种关系。