本体论研究：理念非数学

（一）理念不是数学的数

我们知道，在柏拉图的《巴门尼德篇》中，数和理念是不加区分的，因此，数的可运算性质直接就被当作是理念间推论的一种形式。亚里士多德则要证明，可以运算的是数学的数，理念不是数学的数，因此理念没有理由像数一样进行推论。

亚里士多德对数学的数给出了一个明确的说法：“数学的数是如此进行计点的：1，然后2（这是在前一个1之上加上另一个1），3（又一个1加到前两个1上），其余的数类推。”⁽²⁵⁾这在今天看来是十分浅显的演示，即数是由累加得出的。但是，在这浅显的演示后面，亚里士多德说出了深一层的道理。他认为，数之所以能如此计点，原因在于，数的单位是相通的。单位相通，必须要求这些单位间没有差别，即，既不在质的方面有差别，又不在量的方面有差别。所谓单位在质的方面的差别，如长度和重量；所谓单位在量的方面的差别，如同是作为长度的公里和米。数学的数，它的单位是1，在质的方面和量的方面都没有差别，因此是相通的，这实际上是数学进行运算推论的依据。这里要说明一点，人类对数的认识是逐步深入的。在亚里士多德的时候，希腊人还不认识自然数以外的各类数，对于像正方形的对角线的长度，他们的表达是，不能以其边长的长度去度量的数。

亚里士多德认为，按照单位是否相通去看，只可能得到三种情况：（1）单位间全不相通；（2）单位全都相通；（3）部分单位相通，部分单位不相通。⁽²⁶⁾其中第（2）类，单位全都相通的，我们前面已知道，就是数学的数。至于第（1）和第（3）所说究竟是什么样的数呢？尤其是（1）所指的是什么数，论家颇感疑惑。有的论家感到这“无法思议”，因此干脆将之“排除掉”⁽²⁷⁾。亚里士多德的一句话可能是将之排除出数的范围的根据：“只是没有一个人主张数的单位完全不能相联、相通的。”其实这句话的原文是有不同读法的，罗斯的英译本作：“Only no one has said all the units are inassociable．”即：“只是没有人说过，所有单位都不能相通。”⁽²⁸⁾这样去读，此话并非针对第一种情况，而是组织问题时一种逻辑上可能的假设，从这一假设出发，既然所有单位都不相通，那么就不可能有第二类、第三类的情况，只能有第一类情况了。这里还没有开始对第一类数提出批评，更不是说不会有人提出第一类数。事实上持第一种看法的确有人在，亚里士多德在上述话稍后即说：“另一位思想家说，只有第一类数，即那些是理念的东西，是存在的。”⁽²⁹⁾罗斯的英译本注指出，这“另一位思想家”指“某位不知名的柏拉图主义者”。这就肯定了当时确实有人认为存在第一类情况的那种数，即把全不相通的东西也当作数来处理。

事实上，从亚里士多德接下去的批评来看，这第一类和第三类都是指把理念当作数来看的观点，不过这两者是有区别的，第一类是把“人自身”、“动物自身”这样的非数字的理念当作数来处理，第三类是指数字的理念，如“2自身”、“1自身”，等。这在《形而上学》十三卷第七章一开头就点明白了：“于是让我们先研究诸单位相通还是不相通。如果不相通，⁽³⁰⁾那么它是我们前所分别的两种方式中的哪一种。因为，有可能是任何单位均不与任何单位相通，也可能是‘2自身’中的那些单位与‘3自身’中的那些单位不相通。一般来说每一个理念数中的那些单位与另一些理念数中的那些单位是不可相通的。”⁽³¹⁾(www.xing528.com)

上述引文指出有两种关于不相通的“可能”的情况。这第一种是把“动物自身”、“人自身”这两个理念当作数，并且都当作3。这种说法究竟出自什么地方呢？在柏拉图全部著作中都不能直接找到，但是，我们找得到一个类似的说法。在《巴门尼德篇》里，柏拉图不是通过“一”、“是”和“异”推出一切数来的吗？在那里，这三个理念的任两个的结合称为“一双”，再加上另一个就成为3，这不是把“异”、“是”都当作了数了吗？既然“异”可以作为数，那么“动物自身”、“人自身”作为理念，为什么不能取代“异”而成为数，并且从除了“一”和“是”以外来看，它们都是3呢？这样，我们就明白了亚里士多德的如下批评：“……理念不能是数。因为人自身、动物自身或任何其他理念可以是什么样的数呢？每一事物各有一理念，即，有一个人自身的理念，也有一个动物自身的理念，但是相同而未分化的数却有无数个，这样，任何一个特殊的3都不会像其他的那些3一样专指人自身了。”⁽³²⁾这里明确指出理念，即那些不是数目表示的理念，不可能是数，因为它们之间的单位不相通。紧接着上述引文的话更加值得我们重视：“但是如果理念不是数，它们就根本不能存在。因为理念是根据什么原理而产生的呢？从1和不定的2产生出来的是数，这里的原理和要素是关于数的原理和要素，理念既不可能列在数之前，也不可能在数之后。”⁽³³⁾这是在批评柏拉图像数的运算一样，从一些理念的推论中得出另一些理念。亚里士多德明确指出，既然理念不是数，怎么可以运用数的原则、当作数的要素，进行推理并通过推理而得出呢？如果我们不能认识柏拉图在《巴门尼德篇》中的新理念论，那么，对于亚里士多德的这个批判岂不莫名其妙？

另一种单位不相通的可能的情况见于理念的数，即2自身和3自身中的那些单位的不相通。前面已经说过了，亚里士多德只承认数学的数是单位完全相通的，因而是可以运算、可以推论的。他已经说明了一般的理念不是数学的数，现在他要进一步说明，以数来表示的那些特殊的理念也不是数学的数，因而也不能像数那样运算。

亚里士多德的理由首先是，作为理念的各个数之间的单位是不相通的。亚里士多德反复申明，如果单位之间不相通，这是指，只要有任何两个数的单位之间不相通，⁽³⁴⁾这样的数就不能成为数学的数。因为数学的数的单位在质和量两个方面都没有差异，亚里士多德称之为“未分化的单位”。但理念的数却不是这样的。因为对理念的数系来说，“2不会是紧跟着1与未定之2后面的一个数，也不像他们所说，有‘2，3，4’这样相继的数列。因为，无论是柏拉图所说的作为理念的2是轧平了两个不平等的东西得到的，⁽³⁵⁾还是从其他途径得到的，只要单位在先，那么单位就先于由这些单位组成的2。因为当有一者先于另一者时，它们所组成的结果也将先于一者后于另一者”⁽³⁶⁾。这可以这样理解，如果说2是由两个1组成的，那么在理念论中，在组成2的两个1之前还有一个作为单位的理念数1。这是因为“单位必须先于数，当我们计点数时，数是根据单位称呼的”⁽³⁷⁾，也正因为如此，当得出2时，前面已经有“3”个1了：组成2的两个1以及作为单位的1。问题在于，根据柏拉图的新理念论，每个自在的是的理念都应当由“一”与“是”的结合中推出，而在作数的推论时，刚才出现2，却用到了3，即3个1。同样，推得3时已有4，推得4时已有5。这样就要在数学的数的系列中增添进许多数，不成为1，2，3，4……的排列了。这主要是由于理念论讨论数的问题时，采用了不同的单位，其中有的是相通的，有的是不相通的，其结果便是，它们不能是数学的数。

亚里士多德还从许多方面揭示理念论的数不是数学的数，其主要的方法是揭露理念的数在运算中产生的各种矛盾和错误结论，我们在此不拟详举。这里只略举一例。如果说，任何一个单位加上另一个单位是2，那么，从2自身和3自身各取一个单位，即各取一个作为单位的2和3相加，它的结果究竟当列于3之前还是之后呢？从数学运算来看，3加2当是5，应列于3之后；但由于这里是指两个单位相加，其结果是2（个单位），这就似乎列于3之前了，因为，其中一个单位与2自身位置相同，另一个单位是与3自身位置相同的。这说明运用理念数于运算时，造成一片混乱。⁽³⁸⁾理念数不是数学的数，这个结论是很明显的。