太平洋战争后的交换单元连接描述及表示形式

2．1．2　交换单元连接特性的数学描述及连接的表示形式

1．连接与连接函数

通过以上分析可见，交换单元的基本功能是建立和拆除入线和出线的连接，因此，交换单元的基本特性是连接特性，它反映交换单元入线到出线的连接能力。对连接特性进行有效而正确的描述，就可以反映出交换单元的特性。描述交换单元的连接特性有很多种方法，下面从连接函数出发来进行讨论。

每一个交换单元都可用一组连接函数来表示，一个连接函数对应一种连接。如果用x表示一个交换单元的入线编号，那么出线编号就可以用连接函数f（x）来表示，0≤x≤M－1，0≤f（x）≤N－1。连接函数实际上也反映了入线编号构成的数组和出线编号构成的数组之间对应的排列关系，因此，连接函数也称为置换函数或排列函数。

2．连接函数的表示形式

常见的连接函数表示形式有三种。

（1）函数表示形式

用x表示入线编号，用f（x）表示连接函数。通常x用若干位二进制形式来表示，写成x _n－1 x _n－2…x ₁ x ₀，连接函数表示为f（x _n－1 x _n－2…x ₁ x ₀）。

f（x _n－1 x _n－2…x ₁ x ₀）＝x _n－1 x _n－2…x ₁ x ₀

其中，等号左端括号内是入线编号变量的二进制表达式，右端是该函数的具体表达式。

例如，N＝8的连接函数可表示为f（x ₂ x ₁ x ₀）＝x ₂ x ₁ x ₀。

（2）排列表示形式

排列表示形式也称为输入输出对应表示形式。交换单元的连接实际上是各入线与出线编号之间的一种对应关系，其排列形式可表示为

其中，t_i为入线编号，r _i为出线编号，i＝0，1，…，n－1，n≤N。

以上表示形式不一定要求按大小自左至右排成自然的顺序。若t₀，t₁，…，t_n－1与r₀，r₁，…，r _n－1均无重复元素，则该连接必为点到点连接；若t₀，t₁，…，t_n－1有重复元素，r ₀，r₁，…，r_n－1无重复元素，则该连接必为一点到多点连接；而若相反，t₀，t₁，…，t_n－1无重复元素，r ₀，r₁，…，r_n－1有重复元素，则意味着有多条入线同时接到同一条出线上，造成重接，也称为出线冲突，这在信息交换中是应避免的情况。(www.xing528.com)

例如，N＝8的排列形式可表示为

这表示编号0的入线连接到编号r ₀的出线上，编号1的入线连接到编号r ₁的出线上……编号7的入线连接到编号r ₇的出线上。或者表示为

这表示编号t₀的入线连接到编号0的出线上，编号t₁的入线连接到编号1的出线上……编号t₇的入线连接到编号7的出线上。

（3）图形表示形式

以十进制数分别表示入线和出线编号，且均按顺序排列，左边为入线编号，右边为出线编号，再按要求用直线连接相应的入线和出线，即为连接函数的图形表示形式。

例如，一个8根入线、8根出线的交换单元，即N＝8，其连接函数的表达式为

假设出线和入线对应关系的排列形式为：

其图形表示形式如图2．5所示。

图2．5　N＝8的直线连接