数学教学经验谈：加减乘除三十年的成果

读书，不是为了应付明天的课，而是出自内心的需要和对知识的渴求，是一种非常自然自觉的学习状态。在阅读中思考，在思考中阅读。在读书的过程中，把自己的思考记录下来，形成文字，这是更深层次的阅读，也是我们所倡导的阅读方式。作为教师，如何在有限的时间内提高读书的质量，结合我多年的读书实践，可以用“三个一”来概括我的读书方法。

一是翻烂一本经典。选一本你最爱、最喜欢、最有价值的书，反复读，把主要内容记在脑子里，掌握其精髓，尽量做到烂熟于心，脱口而出，进而做到举一反三、触类旁通。简单地说，也就是一本“看家”的书。老师们首选应该就是所教学科的《新课程标准》，因为它不仅有新的课程理念，更是具有导向性的工具书，所以要真正领会，有些真的需要记在脑子里，掌握其实质，做到烂熟于心。其次就是我们都熟知的《给教师的建议》，这本书是对我们一线教师最具有指导意义的书籍，也是大家都在拜读的书，像这样的教育经典类书籍，要反复读，读的过程中要联系自己的课堂教学，细琢磨，你会发现，确实是一本经典之作。

低年级老师还可以读一读《孩子们，你们好》这本书，它是苏联著名教育家阿莫纳什维利根据他长期进行没有分数的教育实验的成果，写成的“小学教育的三部曲”中的第一部。特别是种种与众不同的把儿童吸引到教学和教育过程中来的方式方法，对一年级的老师很有帮助。高年级数学老师可以读张思明的《用心做教育》。张思明是北师大附中的数学特级教师，一开始我也不知道张思明是何许人也，只是这本书的名字吸引了我，打开目录的一刹那，我眼前一亮。一个个似曾相识的题目更是扣紧了我的心弦，促使我迫不及待地到书中去探个究竟：从《让孩子感受数学之美》《让孩子感受数学鲜活、好玩》《数学课本背后的东西》到《在“微科研”中用数学，学数学》《带孩子到生活中寻找“活的数学”》《数学阅读》，这些不正是我一直研究和追求的数学课堂吗。读着张思明老师的一篇篇质朴而凝练的文字，有一种从书中找到自己的感觉。

对我最具有影响力或者改变了我的教育状态的是管建刚的《不做教书匠》，这是一本励志书。其中《别做年轻的老教师》这篇文章主要是写给35岁左右的教师的，也是对我震撼最大的一篇文章。处于这个年龄的教师，职业倦怠悄然而至，读过这篇文章后，会帮助你从职业倦怠的误区走出来。在这篇文章中他以老鹰的成长经历来激励35岁左右的教师：35岁的我们，何不拿出鹰的勇气来改变自己，把身上的懒惰打个粉碎，再把身上的清闲一片一片拔掉，最后把身上的借口一个一个无情地揭穿，像鹰一样勇敢地翱翔于天空。35岁对教师来说是一个年龄的隘口。这个时候能振奋起来的教师将成为教育的骨干和精英，将把教育人生的旅程书写成辉煌的篇章。

二是主攻一个专题。作为一线教师要研究的专题很多，可以结合自己所教的学科或班级管理确立自己的专题，如课堂教学方面的，班级管理方面的。读书时，要找准一个专题，进行专题研究，真正做到“深挖一口井”。美国当代管理学家托马斯·卡林经过研究表明：“在任何一个领域里，只要持续不断地花6个月的时间进行阅读、学习和研究，就可以使一个人具备高于这一领域的平均水平的知识。”要做到短期速成，就必须目标专一。卡莱尔说：“最弱的人，集中精力于单一的目标，也能有所成就。反之，最强的人，分心于太多的事务，可能一无所成。”所以我们要提倡专题阅读。我研究的专题一是课堂教学，就是针对课堂中的精彩之处或需要改进的地方重点反思，及时记录，形成文字；二是班级管理，以前我一直担任班主任，与孩子们接触的时间和机会也多，所以我把班级管理中一些好的做法及时进行总结，或是追踪某一位同学的成长变化，形成班主任手记，当时《现代教育导报》（也就是现在的《山东教育报》）的班主任栏目编辑殷雪梅老师分别在“班主任手记”“班主任经验之谈”“点石成金”板块连续刊发我的文章十余篇；三是读书随笔，每每看过对我比较有震撼力和影响力的书，我都会及时写读书随笔，如《我要做个好孩子》《不做教书匠》《用心做教育》《班主任兵法》《孩子们，你们好！》等书都写了书评并发表。

三是精研一位专家。班主任可以研究魏书生、李镇西、万纬、王晓春等；数学老师可研究吴正宪、罗明亮、张齐华、贲友林、潘小明、俞正强、黄爱华、华应龙、徐长青等。根据自己的学科特点、兴趣、爱好和欣赏风格确定自己的重点学习对象，收集有关重点学习对象的所有文字和音像资料，长期研究，掌握其基本的教育教学思想及教学风格，并在实践中学习、应用、模仿。这样你站在成功者的肩膀上会看得更远，走得更快。班主任方面我研究的是王晓春，王晓春原是北京市一名语文教师，退休之后投身教科研工作，并在“教育在线——班主任论坛”开设了案例点评专栏，其分析入理、科学严谨的案例点评，受到了众多网友的极大关注，成为班主任论坛的一大亮点。之后，他又把网上论坛的内容进行整理，出版了《教育智慧从哪里来》一书，在这本书中他反复提倡的是教师的科学精神与研究精神。我学以致用，把书中介绍的管理经验和解决问题的模式应用于自己的教育教学和班级管理中，因此在做班主任时，我时常考虑的是哪些工作可以不做，而不像通常所考虑的哪些工作要去做。因为在处理班级事物时，我不是一切包办，而是大胆“放权”，充分调动孩子的积极性，给每个同学一个岗位，让每一名孩子真正参与到班级管理中来。这是教育管理中的“减法与加法”原理。仅仅是思维方式的一个转变，就真正让我从永无止境的劳役中解放出来。(www.xing528.com)

数学学科最初我研究的是潘小明。我非常欣赏潘小明的课堂，因为他在课堂上留给孩子的思维空间大，课伊始潘老师总是巧妙地设置陷阱，让孩子在不知不觉中犯错，然后教师再引领孩子从错误中走出来。在“不断尝试——出错——纠错”的过程中，展现了孩子原始的思维状态及思维发展过程，孩子真正经历了由“不会”到“会”的过程，孩子的思维发展水平得以展现并提高。我听过他的两节课，一是《平行四边形的面积》，二是《谁围的面积大》。听了这两节课，我都写了观评课记录，在《谁围的面积大》的评课记录中，开始我这样写道：听潘小明老师的课，最大感触就是在课伊始潘老师总能设计一个让多数孩子（甚至全班孩子）都“顺理成章”“理所当然”地出错的问题，然后教师围绕这个问题引导孩子举例验证发现错误，进而激发孩子探究正确答案的需求和欲望，从而展开本节课的教学。这种教学模式下，潘老师总是能留给孩子最大的思维空间，让孩子的思维得到最大限度的训练和开发，突显数学课的“有效性”。欣赏一位专家，研读一位专家，耳濡目染，时间长了，你的课也会找到点儿专家的影子。所以，在我的数学课堂上，我也是特别注重孩子的思维训练的。后来我又开始关注吴正宪、罗明亮、张齐华等老师，吴老师作为小学数学界的资深专家，从来没有离开过课堂，现在已60多岁的她仍奔波于全国各地给老师们传经送宝。正是因为扎根于一线，所以不管是她的课还是报告，总能解决一线老师们最棘手的问题，是我们一线教师的“知音”。特别是2018年暑假她在内蒙古做的关于带动名师工作室成长的《我们的十年》和疫情期间在“千课万人”网络直播课做的《统计教学重在培育数据分析观念》的报告，让我对吴老更是多了一份敬仰和钦佩。

最近几年连续听了罗明亮老师的几节课，才对他有了深入的了解。他的课堂别有一番滋味，用“震撼”一词来形容听课后的感受一点儿也不为过。罗明亮老师主张“做一个讲道理的数学教师”。罗老师作为福建省小数教研员成立了“明师之道”工作坊，他提出培养“明师”是深化课堂改革的必然，因为只有“明师”才能明道理、教明书、育明人。要想成为一位明师，就要做到“明数理，知教理，行道理”。他所执教的《近似数》课例突显了“明理”的教学主张，突出了三个核心：以核心问题“为什么要用近似数”做引领，关键问题借助核心数轴来理解，核心活动“猜价格”贯彻始终，呈现了一节追求数学本质的数学课，孩子真正“明”求近似数“四舍五入”的道理。还有他在深圳执教的《乘法口算》的整合课堂教学课例给我指明了多年来一直在尝试但又怕打乱教材编排顺序逆势而上承担的后果，所以虽然有些典型课例我一直在尝试着不受教材的约束，按数学自身的知识体系和系统来教，在没有听过罗明亮老师的课之前，我还是缺少专家引领和理论支撑的，不敢把步子迈得太大。听过罗明亮老师的《乘法口算》课例展示，我进一步明确了乘法的实质：用个位上的数去乘，表示多少个一；用十位上的数去乘，表示多少个十；用百位上的数去乘，表示多少个百……最后再把几次乘的积相加，乘法计算的本质就是计数单位的累加。短短一节课的时间，孩子以“乘法口诀”为拐棍，以“计数单位”为支撑，将教材中分散到不同年级不同单元的有关乘法计算的相关知识进行整合，不仅减少了授课时间，提高了课堂效率，更重要的是孩子在这种教学模式下习得的知识更加系统，更容易帮助孩子形成完整的知识体系。显然，一个整十、整百、整千、整万数……乘几，概括为“几个计数单位乘几，得到多少个这样的计数单位”是一种更加上位、更具统摄性、更有扩展性的数学思维，用“几个计数单位”来统摄“整十”“整百”“整千”“整万”等的学习，零散的知识就被“拎”起来了，课堂就具有了长程眼光和穿透力，一节课便上出了几年的跨度。

之所以达到这样的效果，是因为罗老师在上这节课时，心中有思路、有想法、有目标，按整体性、结构化的思路进行教学，孩子才会在头脑中形成完整的知识体系，习得“乘法计算就是计数单位的累加”的上位思维。这种思维模式笔者在青岛版教材培训课《三位数乘两位数》中也进一步进行了完善：三位数乘两位数，用个位上的数去乘，得到的是多少个“一”；用十位上的数去乘，得到的是多少个“十”；再把两次乘得的积相加。进一步拓展：如果乘的是三位数、四位数……呢？得到的就是多少个“百”、多少个“千”……把几次乘得的积相加，直至孩子明确：如果继续往下乘，得到的还是（　　）个这样的计数单位，最后把不同的计数单位上的数累加就能算出最后的积。孩子在明算理的过程中抓住了乘法运算的本质：就是计数单位的累加。认识到了这一步，整数乘法的教学就画上了完美的句号。带着这种思维继续学习，孩子们会自觉地把这种思维模式迁移到小数乘法、分数乘法，进一步明确“乘法计算就是不同计数单位的累加”这一数学本质。并且由乘法做基础，孩子在学习除法时理解“除法就是分计数单位”这一本质就顺理成章了。由此可见，在结构化数学课堂教学中，孩子从对知识的表层数学认识，走向对数学逻辑与数学意义的深度理解。因此，结构化教学契合数学本真教学特点，能够促进孩子从数学知识的理解、思考、探究中走向深度学习，问题能够理解得更加透彻。

张齐华老师被称为“数学王子”，在2020年的第十四届“和美课堂”观摩会上，我是第一次听他的课，他的课给我的切身体验是“百闻不如一见”。白马王子（Prince Charming）是出现在西方童话故事里的一种人物。通常这位王子出现并解救落难少女，最为典型的就是把她从邪恶的魔法中释放出来。很多传统民间故事里的英雄人物都会被赋予白马王子的特性。由此可见“小数人”给张齐华老师冠以“数学王子”的称号，对他是何等的爱戴与崇敬！他的课给我最深的感触首先是他的教态、他的微笑、他的耐心、他的期待……都从他自带微笑的面容里传递给孩子，让人感觉是那么温暖、那么舒服。其次给我留下深刻印象的是他对孩子满怀期待与鼓励的评价，而且每次评价都是针对学习内容的评价，这是我们课堂亟待提高并学习的地方。在张老师的数学课堂上，我们可以随时随地触觉到数学的源头、数学的历史、数学的精神乃至数学的力量，似乎呈现在我们眼前的不再是一两页薄薄的教材，而是一幅源远流长的数学画卷。

在研读专家课的基础上，再专门阅读他们的成果论著，会对专家、名师的教学思想、研究专长有更深入的了解。我们先后研读过《做一个优秀的小学教师》《小学数学课堂的有效教学》《基本概念与运算法则——中小学数学教学中的核心问题》《跟吴正宪老师学课标》《给教师的建议》《跨越断层，走出误区》《种子课1、2》等专业性书籍及《小学数学教师》《小学教学（数学版）》《小学数学教与学》等专业期刊，并定期举办“读书沙龙”和网络读书交流活动。至此，读书成了我生活中必不可少的一部分，潺潺小溪，每日不断，注入思想的大河。在与孩子们的“亲密接触”中，我享受着教育的幸福与快乐，于是有了把这样的美好时刻定格为永恒，把这种幸福感受、感人故事记录下来的强烈愿望。我尝试着把课堂教学中的点睛之笔和失败之处以及班主任工作中的所思、所想以原生态的文字记录下来，形成了一篇篇鲜活的、真实的、原汁原味的、充满生机与活力的教育教学案例。再次细读时，我惊喜地发现：教育原来有这么令人流连忘返的领域，教育原来可以做得这么有滋有味。所以说，写作的好处在于强迫人静下心来，将自己朦胧的思想、感情和心理感受、体验明晰化，对零星、残缺的思想片段进行修正化、有序化，将原发的、处于相对粗糙形态的思想、情感、感受、体验、心理外化为精美的语言与结构，呈现为一种文化。