三十年数学教学经验：点睛之笔与失败之处

有人说，一个老师写一辈子教案不一定成为名师，但一个老师写三年教学反思，有可能成为名师。阅读名师的著作，犹如见证了名师的成长；拜读了名师的成长历程，在书中找到了自己。朝向卓越，走向优秀，坚定了我“读书——实践——反思——写作”的专业化成长道路的决心。所以每天记录课堂中的点睛之笔和失败之处已成为一种习惯。

2008年10月8日星期三

正确理解“最长”和“最短”

今天在复习“长短”时，有两道题目要求分别是这样的：

1.请在长的后面画“√”，在短的后面画“○”。

2.请在最长的后面画“○”，在最短的后面画“√”。

其中第2题是四样东西进行比较，而有很多孩子在每个物体的后面的□里，都画上了“○”“√”。看来这部分孩子对“最长”“最短”这两个词语的理解与“长”“短”不分。我想利用本节课的时间对这一知识点进行重点训练，但是如果只是我一味地讲解，孩子可能不感兴趣，效果也不会很好，再说这也不是我训练孩子思维的风格。如果让孩子去解释两者的不同，我又担心刚入学一个月的孩子说不清楚——我陷入两难境地。不尝试何以见分晓，最后我还是抱着试一试的态度向孩子们提出了具有挑战性的问题：“请仔细读一读这两道题的要求，谁能说说它们有什么不同之处？”生自由读题之后，我又领着孩子们读了一遍，这时有的孩子指出：第1题是在长的后面画“√”，在短的后面画“○”，而第2题的要求正好相反，是在最长的后面画“○”，在最短的后面画“√”。看来这个孩子只是关注到了符号的不同，但我还是对他的发现及时进行了鼓励与表扬。说到这个层次并未达到本节课我要训练的重点与目标，于是我继续追问：“谁还有不同的发现？”有七八个孩子把小手举得高高的，我耐心地等待了数秒后，又有几个孩子陆陆续续举起了手，我指明一个孩子来回答：“第1题是问谁长、谁短，第2题是问谁最长、谁最短。”小家伙说得有板有眼，我对他的发现给予高度赞同与认可，小家伙心满意足地坐下了。这时很多孩子的积极性被激发了出来，个个摩拳擦掌。于是我乘胜追击，抛出了最具有挑战性的问题：“那‘最长’‘最短’与‘长’‘短’有什么区别呢？”“‘最长’‘最短’都加了一个‘最’字”，一个孩子脱口而出——这只是从字面上去理解，看来对两者的本质区别孩子回答起来确实有难度。孩子的思维出现了断层，可能是我提出的问题超出了孩子的思维极限，即使跳起来他们可能也摘不到桃子，这样对孩子来说是一种打击与伤害。如何使问题接近孩子思维的“最近发展区”，使孩子能“跳一跳摘到桃子”呢？根据孩子的反应及表现，我适时做了调整，追加了几个具有缓冲性的问题：“比较谁长、谁短时是几个物体在进行比较？”“两个”，生脱口而出。“比较谁最长、谁最短时是几个物体进行比较？”“四个”，生没加任何思索只是结合本题来回答。“一定要四个吗？”“三个行不行？”“五个呢？”我“连珠炮”式“轰炸”性的问题激发孩子的思维，使之迅速运转起来。多数孩子点头表示赞同。我见时机成熟，于是又提出了我认为本节课中对一年级刚入学的孩子来说最有思维价值的问题，也是我最想让孩子明白的道理：“既然这样，谁能说说至少要几样物体比较长短时，才可以用‘最长’‘最短’呢？”小航第一个起来发言：“‘最长’‘最短’必须是3个以上的物体进行比较。”秋颖有不同看法，起来补充：“3个也可以。”“那至少是几个呢？”我刨根问底。“至少应该是3个，因为3个和3个以上包括3个。”秋颖又一次以她独特的理解能力和精彩发言赢得了一颗智慧果。

【反思】对比、追问和举例是数学教学的三大基本功，在本课例中，当发现孩子对两道题的理解有偏差时，我首先组织孩子对比两道题有什么不同，刚开始孩子只是从表面上去分析，并没有看出其本质区别。我继续追问：“谁还有不同的发现？”生再次观察，发现不同：“第1题是问谁长、谁短，第2题是问谁最长、谁最短。”从孩子的回答中找到新知识点在“谁最长、谁最短”上，但是“比谁长、谁短”是孩子已有的知识经验，是新知的生长点，并且孩子明确“谁长、谁短”是两个数量进行比较。“最长、最短”是几个量进行比较？我乘胜追击，继续追问。结合本图中的信息，孩子看到的是4个量进行比较，所以认为“最长、最短”是4个量进行比较。这是孩子认识上的偏差，也是思维出现断层的地方，更是本节课重点要解决的问题。为了帮助孩子理解，我进一步举例并追问：一定是4个量进行比较吗？3个、5个、6个……甚至更多个量进行比较可不可以？在老师的追问下，孩子明确“谁最长、谁最短”是3个及以上的量进行比较，但最少是3个。这样，孩子就在老师的适时对比、追问、举例中，理解了“最长”“最短”的含义。

2008年10月23日

初期的思维训练

“小学是训练孩子思维的学校”，“数学是思维的体操”，作为小学数学教师，匹马当先、理所当然地应该在课堂上训练孩子的思维。因此，在今天的数学课上，在孩子们熟练计算0的加减法的基础上，我针对孩子所学内容对其进行了“快乐提升”。

①5＋□＝5　　□－4＝0　　□－0＝2　　3－□＝0

②□－□＝0　　□＋□＝0　　4－□＞2　　2＋□＜4

对第①组，多数孩子在找到有关0的加减法计算规律的基础上，能迅速填对。在训练时，我并没有只满足于填对即可，而是让孩子说出这样填的依据。比如5＋□＝5，想：5＋0＝5，因为5和一个数相加还得5，说明与5相加的那个数一定是0，因为只有0加一个数才得原来那个数。这样在训练孩子用语言表达的同时，也训练了孩子的思维。“语言是思维的外壳”，只要说明白了，就一定是想明白了；但是能想明白的，不一定能说明白。有时候甚至是在说的过程中自己慢慢想明白的，这就是说，两者有相互促进的作用。因此，一年级重点是要培养孩子多说，多表达。只有这样才能真正实现小学数学教学要达到的“用数学的眼光来观察，用数学的思维来思考，用数学的语言来表达”的终极目标和核心素养。既培养孩子“想”（思考）的能力，又培养孩子说（语言表达）的能力。

对于第②组多数属于开放性的题目，第一道多数能填出2－2＝0或3－3＝0……通过让不同的孩子去回答，就使孩子对该题有了一个全面的认识：相同的两个数相减等于0。第二道□＋□＝0，答案是唯一的，但多数孩子想不出。我引领孩子思考：两个数相加等于0，那这两个数该是什么样的数呢？反应快的孩子能想到0＋0＝0。我没有满足于只让孩子说出结果，而是进一步追问：“你是怎么想到的？”有一个孩子起来说：“你看，两个数相加如果不是0＋0的话，那只能越加越大结果肯定不是0，所以只有0和0相加才等于0。”至于最后两道题，有一部分孩子错误地理解为□里的数大于2或小于4，还有的孩子根本不理解胡乱写一通，也有一部分孩子明白了这道题的意思，但是并没有形成完整的认识，只是凑对了数。鉴于这种情况，像这类题目关键是让孩子在想明白题意的基础上，形成较完整的思考体系。因此，我对这两道题（4－□＞2，2＋□＜4）进行了如下的思维训练（举一例说明）：

先想4－□＝2，生：4－2＝2在此基础上引导孩子进一步想：想使4－□＞2，那么□应该填的数比2大还是比2小？在这一问题上，孩子思考起来遇到了困难。于是我引导孩子们填数试一试，一生填了个比2大的数，4－3＝1，孩子们看出结果比2小了，就再试着填比2小的数，4－1＝3比2大，符合要求。然后我再进一步追问：比2小的数除了1还有几？生答：0。那□里还可以填几？生想到还可以填0。就这样在你追我问的形式下，完成了4－□＝2这道题的讲解。虽然是一问一答式，但是根据一年级孩子的现状，在他们还不理解这类题怎么做的基础上，进行这样的训练是必要的。在此过程中，我注重了对孩子进行某类题型的训练和思考方法，如果再遇到类似的题目孩子就应该知道怎么做了。这样教学的优势是，能让孩子对此类题有较完整的认识，而不是零零星星、形不成知识体系，这样有助于孩子思维体系的开发。

最后一道，在前面扶得相对较多的基础上，我完全放给了孩子，让他们自己去思考、同桌交流，最后全班汇报。有了前面一道题的思考基础，多数孩子知道从哪里入手去思考，去解决这类题目。虽然有一部分反应相对较慢的孩子在解决这道题的时候又遇到了困难，但是在孩子之间的相互交流、争论中，最后他们也受到了启发，明白了这类题的解法。在此过程中，让孩子经历了“独立思考——遇到困难——寻求解决问题的方案”的过程，在这一过程中，即是孩子经历“愤”与“悱”的状态的过程，“不愤不启，不悱不发”，如果不经历这一过程，孩子的思维永远处于原有的状态停滞不前，经历了这样一种状态，对孩子来说是一种考验与洗礼，这样在经过老师或小朋友点拨的基础上所获取的知识，应该是刻骨铭心的。

在解决以上问题时，我留给孩子充分的独立思考的时间，在独立思考的基础上再去引导和交流，这应该是符合一年级刚入学孩子的年龄特点和思考特点的。因为一年级的孩子毕竟所见的题型太少，没有经历过这样的思维训练，所以只能结合他们的年龄特点及知识基础进行有效教学，以达到思维训练的目的。“教学是慢的艺术”，同样，“思维训练也是慢的艺术”，想“一口吃成个胖子”，只能慢慢来，每天训练一点点，每天进步一点点。这样，经过长时间的训练，相信我们的孩子在思维品质及思维的深度和广度上，一定会有很大的突破。

2008年11月4日(www.xing528.com)

由“学会”到“会学”

在学习“8、9的认识”时，比大小、数的组成是很重要的知识点。在前面学习了“5以内数的认识”“6、7的认识”的基础上，我开始放手让孩子运用迁移规律，尝试着自己去解决问题。

数的组成这一环节，我直接放在课下作为课后操作性作业，让孩子们根据学习经验自己边操作学具边说8、9的组成，并要求边操作边把分与合写下来，第二天在课堂上汇报交流。在汇报课上，多数孩子表现得很积极，完全能有序地进行分解，并根据一种分法说出两种分合。如：把8根小棒分成两堆，一堆是1根，一堆是7根，孩子就能说出“8能分成1和7”“8能分成7和1”。并且在汇报时，根据孩子掌握的情况，我特意指定几个平时掌握不是很好的孩子来汇报，他们的操作过程展现了其思维过程，在动手、动脑的基础上，让孩子用语言表达出来。

在比较5、6、7大小的基础上，我已重点训练了孩子依据数的大小完整有序地比较数的大小的方法。如：先比较5和6的大小，5＜6，6＞5；再比较6和7的大小：6＜7，7＞6；最后再比较5和7的大小：5＜7，7＞5。在此基础上，比较7、8、9的大小时，我完全放手，多数孩子凭借已有知识经验，能完整有序地比较出它们的大小。但也有极少数孩子没有按照一定的顺序去比较，结果少写了或重复了；有一个孩子对“＜”“＞”不分。对个别掌握不好的需加强个别指导。

从整体情况来看，效果还不错。之所以进行这样的训练，主要是考虑到孩子的认知基础和已有知识经验，让孩子从知识层次到认知层次上有一次飞跃，不仅是让孩子单纯比较几个数的大小，而更重要的是让孩子能有序、完整地掌握比较几个数大小的方法，做到不遗漏、不重复，在孩子头脑里形成一个完整的解决问题的策略和方法，掌握解题技巧，让孩子由“学会”到“会学”，从而提高孩子的学习能力。从而真正实现“知识既是目的，也是手段”的目标，即：使孩子的知识不要成为最终目的，而要成为手段。

2011年11月30日

数学习惯内化为数学素养

前几天，市教研室郭子平老师来我校指导及县小学数学教学能手评选活动中，有两位老师分别在我班执教了《周长》和《有余数的除法》两节课。

课后，执教老师及听课老师，对我们班孩子的表现给予了很高的评价，认为我们班的孩子很会听课、思考问题，而且提的问题很有价值。课后，针对老师们的评价及孩子们课堂上的表现，我进行了反思，感觉我班孩子是在平时课堂上日积月累的训练中，随着年级的增高，良好数学习惯的养成内化为数学素养的提升。

从情境中提出问题，关键是将现实问题数学化

数学源于生活，用于生活。用学过的数学知识解决生活中的实际问题是《数学课程标准》提出的课程理念。因此，在平时的课堂教学中，笔者特别注重创设问题情境，上课伊始，就将孩子带入熟悉的生活情境中，然后由生活情境提出问题。作为三年级的孩子，提问题的意识和能力已非常强，更重要的则是将现实问题数学化，让孩子会用数学的思维来思考解决数学问题。例如：在《有余数的除法》一课中，当执教老师出示“先搬15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？”时，孩子们很自然地想到，在这里求“可以摆几组”就是求“15里面有几个5”，很自然地将现实问题转化为了数学问题，体现了将现实问题数学化的过程。

联系生活实际，使抽象问题形象化

认识单位是小学数学教学的难点，因为这些知识太抽象，孩子的生活经验又太少，所以经常会出现诸如“爸爸身高174米，妈妈体重50吨，跑100米用15时”等错误。为了尽量避免类似错误的出现，我在初步认识这些计量单位的课上，总会让孩子结合生活实际，并适当增加一些操作性活动来完成。例如在认识长度单位时，我会让孩子结合手势认识厘米、米、分米和毫米，在认识千米时，我则带领孩子到户外实际测一测，量一量，先量出100米的距离，让孩子思考：10个100是（1000），10个这样的100米也就是1千米，并要求孩子晚上由家长陪同孩子走1千米的路程，进一步体会1千米有多长。在教学“秒的认识”一课时，我将实物钟表投到屏幕上，让孩子充分感知秒针走一圈，分针走一小格，从而得出：1分＝60秒。然后让孩子感受“1分钟可以做什么”，有的孩子1分钟写20多个字，有的1分钟跳绳100多下，有的1分钟做10道口算题……在实际体验中，就把抽象问题具体化、形象化，从而使孩子轻轻松松学得了知识。

适当增加些难度，在挑战锻炼中提高数学素养

孩子的智力也像肌肉一样，如果不给予适当的负担，加以锻炼，它就会萎缩退化。事实上，孩子的智力是有很大潜力的，教师在教学中设置适当的难度反而会成为激发他们积极学习的诱因。在教学中，有意识地增加点难度（当然是不太“难”，而是让孩子“跳一跳摘桃子”），让孩子有一种危机感，始终感受到一种压力，才能促使他们不断地努力，不断地去发现和解决问题，而在每一次克服困难之后，他们便会感受到一种成功的乐趣，并在这种自身素养的不断提高中增强自信心，求知欲望得到充分满足。在教材的处理上，每学一部分内容，都注意把本部分内容适当引深、拓宽，从较广的层面上去挖掘它在数学整体中的作用和地位，以及与其他内容的联系。有的还适当补充一些内容，让孩子开开眼界。在例题、习题的处理上，我有意选取一些概念性、典型性、解法灵活、特色鲜明且具有一定难度的题目来吊他们的胃口，让孩子觉得不下决心克服困难是不行的，轻轻松松是摘不到苹果的。恰当的逼问有助于孩子数学思维的发展。这样天长日久，孩子对困难的心理承受能力便会逐步增强，孩子的数学意识、思维、语言等各种素养在不断挑战难题中得到锻炼和提高。

另外，在数学教学中注重保护和培养孩子的直觉意识，讲一些数学的发展史，多参加数学社会实践等，都能使孩子的数学素养得到一定的提高。

数学素养归根到底是一种文化素养，数学教育也就是一种文化素质的教育，它的养成不是一朝一夕之事，教师贵在重视和坚持。要通过学习使孩子感受到，数学不仅仅是一系列抽象的知识，更多的则是一种方法，一种文化，一种思想，甚至于一种精神和态度，从而让孩子满怀乐趣和憧憬地去学习它。