结构化教学：隆秀美小学数学教学经验谈

【案例描述】

2020年暑期培训中郭老师在谈到数的运算时，再次提到原东营市经济技术开发区科达小学季婷婷老师在市青年教师模拟讲课比赛中设计的一节课——《两三位数乘一位数》，并给予充分的肯定和很高的评价。恰巧在听报告的前几天，我刚刚看过婷婷老师的模拟讲课录像，当时在看她录像课时就产生了共鸣，因为我在教学本节课时，设计的整体思路和她的设计不谋而合，所以印象特别深。婷婷老师的设计打破常规，将两三位数乘一位数的笔算和整十、整百、整千数的口算进行整合教学。

　　　　　2×2＝

　　　　　20×2＝

　　　　　200×2＝

课伊始老师就直接出示了三道口算算式（如上图），放手让孩子自己去口算，多数孩子都能算对得数。老师进一步追问明确算法：2×2＝4是直接利用口诀“二二得四”算出得数的，在口算20×2＝40、200×2＝400时孩子同样也是用到了“二二得四”这句口诀，然后分别在积的末尾加了一个0、两个0。这说明孩子已经会算法了，于是老师基于学情，在孩子“明算法”的基础上，进一步“追算理”：2×2＝4是直接利用“二二得四”这句口诀算出积，另外两道算式也用到了“二二得四”这句口诀，为什么还要在积的末尾分别加一个0、两个0呢？引导生说出20×2是两个“十”乘2，所以要在积的末尾加一个0；而200×2是两个“百”乘2，所以要在积的末尾加两个0。在此基础上老师进一步追问：如果是2000×2、20000×2呢……生也能顺势而为、脱口而出：两个“千”乘2积的末尾要加三个0，两个“万”乘2积的末尾要加四个0……到此，孩子在头脑里已经有了整十、整百、整千数……甚至更大的计数单位上的数乘一位数口算的基本模型，在口算这类题时，实际上是算“几个计数单位乘几，得到多少个这样的计数单位，根据不同的计数单位末尾再添加不同个数的0”。

【建议】

严格地说，这里应该先分析2×2＝4这个算式，虽然可以直接根据口诀算出积，但实际上算的两个一乘2得4个一，这样就能在孩子理解算理的基础上，进一步明确算法：“几个这样的计数单位乘几，用口诀算出积后，再根据计数单位确定在积的末尾添几个0。”这样更利于孩子建立模型、形成乘法运算的完整知识体系，为后续学习小数乘法、分数乘法做好铺垫。(www.xing528.com)

【反思】

在以上这种教学模式下，孩子明白的不仅仅是这些整十、整百、整千、整万数乘一位数的算理，更大（或更小）的“计数单位”上的数乘一位数，孩子们也能类推出其算法。后期在学习小数乘法时也是一个道理：几个小数的计数单位乘几，同样得到几个这样的小数的计数单位。再拓展到多位数相乘也是一样，只是乘一位数时只需要一步就能算出结果，而到了多位数相乘时需要分几步来计算，最后再把每次乘得的积相加（乘法竖式只是为了记录每次口算的结果）：用个位乘表示多少个一，用十位乘表示多少个十，用百位乘表示多少个百……最后再把几次乘的积相加，也就是计数单位的累加。短短一节课的时间，孩子以“乘法口诀”为拐棍，以“计数单位”为支撑，将教材中分散到不同年级不同单元的有关乘法计算的相关整数知识进行整合，不仅减少了授课时间，提高了课堂效率，更重要的是孩子在这种教学模式下习得的知识更加系统，更容易帮助孩子形成完整的知识体系。显然，一个整十、整百、整千、整万的数……乘几，概括为“几个计数单位乘几，得到多少个这样的计数单位”是一种更加上位、更具统摄性、更有扩展性的数学思维，用“几个计数单位”来统摄“整十”“整百”“整千”“整万”等的学习，零散的知识就被“拎”起来了，课堂就具有了长程眼光和穿透力，一节课便上出了几年的跨度。

对知识系统性、结构化的理解，不能局限在纯计算层面。多一些视角，可以在更高层面上建构知识系统。依据笔者多年的教学经验，在之前的教学中对部分章节的学习已尝试过这种“结构化教学”，但是没有专家的肯定和指导还不敢确定自己的教学方式是否可行。但是去年听过罗明亮老师的一节《乘法》的整合教学的课例，笔者对最初的想法找到了答案和方向，所以在教学中开始有意地去尝试，《两三位数乘一位数的口算》的教学就是一节很典型的成功案例，当时笔者在教这部分知识时是口算和笔算分着来教学的，而婷婷老师的跨度更大，直接一节课把口算和笔算同时来完成。笔者觉得这与模拟讲课也有关系，如果真是面对孩子来上的话，口算和笔算在一节课完成容量是有点儿大的。但是不管是用一节课还是两节课来完成这部分知识的教学，只要老师心中有思路、有想法、有目标，就能按整体性、结构化的思路进行教学，孩子头脑中形成的就是完整的知识体系，习得的就是“乘法计算就是计数单位的累加”的上位思维。这种思维模式笔者在执教的青岛版教材培训课《三位数乘两位数》中也进一步进行了完善：三位数乘两位数，用个位上的数去乘，得到的是多少个“一”，用十位上的数去乘，得到的是多少个“十”，再把两次乘得的积相加。进一步拓展：如果乘的是三位数、四位数……呢？得到的就是多少个“百”、多少个“千”……把几次乘得的积相加，直至孩子明确：如果继续往下乘，得到的还是多少个不同的计数单位，最后把不同的计数单位上的数累加就能算出最后的积。孩子们的认识到了这一步，整数乘法的教学就画上了完美的句号。带着这种思维继续学习，孩子们会自觉地把这种思维模式迁移到小数乘法、分数乘法，进一步明确“乘法计算就是不同计数单位的累加”这一数学本质。并且由乘法做基础，孩子在学习除法时理解“除法就是分单位”这一本质就顺理成章了。由此可见，在结构化数学课堂教学中，孩子从对知识的表层数学认识，走向对数学逻辑与数学意义的深度理解。因此，结构化教学契合数学本真教学特点，能够促进孩子从数学知识的理解、思考、探究中走向深度学习，问题能够理解得更加透彻。

郭老师的报告给笔者在教学实践中形成一些不成熟的想法给予了专家引领，有了郭老师的引领，笔者会在后续的教学实践中对系统性、结构化教学做进一步的研究，并申报了课题，我们会把该课题作为我校的研究项目继续做下去，并对小学数学教材中相关知识进行梳理。在结构上梳理好相关联知识之间的整体脉络，成为浑然一体的数学知识结构，让系统的大网张得开又收得拢，有效规避碎片化、断裂式的教学方式，彰显教学的前后一致与逻辑连贯。结构化教学作为数学课堂的一种教学模式，并非对传统课堂的否定，而是延伸与创新。通过结构化教学，帮助孩子完善认知体系，发展思维能力，培育思维素养，进而更好地理解数学，喜欢数学，轻松地学好数学。

【理论依据】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程设计思路中明确：“为了体现义务教育数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容”，“充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质。”课程标准研制专家组在解读课程标准时也提及：“我们的课程应当使孩子真正感受到数学内容本身所具有的‘整体性’——数学是统一的，许多不同内容之间存在着实质的联系，包括内涵与方法。这样的感受有助于孩子正确地认识数学的价值、理解数学的内涵，形成应用数学解决问题的能力，发展自身的认识能力。”