寻找最佳切入点，突破疑难点《走进军营》教学反思

【案例背景】

有关“方向与位置”的内容是新课改以来新加的内容，在以往的课程体系中，这样的内容显得无足轻重，被排斥在了数学课程之外。然而，“方向与位置”的知识与人们的生活紧密相关，了解、探索和掌握“方向与位置”的知识，能帮孩子解决生活中的一些实际问题，让孩子真真切切地感受到数学“源于生活，用于生活”，密切数学与生活的联系。培养孩子的创新精神和实践能力是“标准”中提出的重要目标，而空间观念是创新精神所需的基本元素，“方向与位置”内容，又是培养孩子空间观念的重要资源。所以说，“方向与位置”知识的教学就显得尤为重要。

但是，作为新课程新加的内容，“方向与位置”的教学又成为摆在老师们面前的新课题，对其中一些疑难点问题的突破，更是让我们绞尽脑汁。在向“高人”请教的同时，我们也在摸索中前行，在学习中提高。从事小学数学教学31年，人教版、北师大版、青岛版几个不同版本的教材我都教过，每次使用新教材，对老师们来说都是一次挑战，每次更换新教材我都是第一批尝试者，带领老师在亦教亦学，亦教亦思的过程中，积累琢磨出了“寻找最佳切入点，巧妙突破疑难点”的教学策略与方法。现以“方向与位置——《走进军营》”一课为例与大家分享。

【案例描述】

《走进军营》是北师大版六三制小学数学教材五年级下册第六单元的内容，本节课的教学目标是让孩子能用数对确定位置。这一内容是在第一学段“方向与位置”中按行、列确定位置的延续，也是第三学段进一步学习相关知识的基础。学好这部分内容对于孩子认识自己的生活环境、发展孩子的空间观念及后续学习有着非常重要的意义。

上课伊始，我运用了教材创设的“走进军营——小战士在进行队列训练”的情景（对小孩子来说，军营总是充满神秘并令他们向往的地方，所以在很大程度上大大激发了孩子的学习兴趣），开门见山、直奔主题，提出：“小强在什么位置？”

生根据已有的生活经验和知识基础给出了几种不同的描述。

师及时引领与提升。

生由“用自己的方法确定位置”过渡到“用列与行的方法确定位置”，再到“用数对的方法确定位置”。在这一过程中，生从“不准确的描述不能确定某人的位置”中体会到统一标准、学习新知的必要性。随着表示方法的不断简练，孩子对知识的理解更加深入，在欣赏到数学的简约之美的同时，也经历了由“实物图——点子图——方格图”的不断抽象的过程。

“数学源于生活，用于生活”，用学过的知识解决生活中的实际问题，是数学课程的基本目标之一。因此，我就地取材，让孩子们结合自己的座次用数对表示自己的位置。巡视的结果令我瞠目结舌、目瞪口呆：

生1应该是在第5列第6行（当时教室里一共有8列7行）的位置，而他却表示成了（4，6），生2应该是在第1列第3行，她却表示成了（8，3）……出现这样错误的孩子还有几个，发现这样的错误后，我没有慌乱，而是认真分析了孩子出现这种错误的原因：原来孩子在观察军营情景图时，所有人都是处在观察者的角度来看的。而表示自己位置时，自己处在方阵之内（身在其中），孩子只考虑第几列是从左往右数，而没有分清是处在“观察者”的角度，还是以“身在其中”的自己为标准。“身在其中”自己的“左”正好是观察者的“右”，也就是说，孩子坐在座位上，与观察者的左右正好是相反的。所以才会出现以观察者的角度来看是“第5列第6行”的位置，孩子却认为是“第4列第6行”的情况。

明确这种错误后，我及时把课的程序做出了调整：把孩子们上课的情景拍成了照片“搬到”屏幕上。当孩子们看到自己的“光辉”形象呈现在屏幕上的时候，兴致大增。对他们刚才根据实际生活情景表示自己的位置中出现的错误我只字不提，而是让他们依据照片用数对再次表示自己的位置，并强调把两次表示的结果进行对比。此时教室里开始有唏嘘声：“哎？怎么两次的表示结果不一样？”这种声音此起彼伏。有一部分孩子听到后感到惊讶：“怎么会不一样呢？我看看！”教室里出现了两种不同的声音，孩子头脑中产生了疑问。疑问是思考的源泉，疑问本身就是激发求知愿望的刺激物。我看“火候”已到，于是把“球”抛给了孩子：观察你两次表示的结果是否相同，如果不同，分析一下原因（两次表示结果相同的同学，可以帮其他同学分析一下）。教室里陷入了片刻的寂静状态，这种寂静，是孩子在聚精会神地进行思考。而后又进行了小小的争论，两三分钟后，孩子们陆陆续续安静下来。“有想法了？谁来说一说？”我征求他们的意见。多数孩子有表达的欲望，开始交流：

生1：我两次表示的结果不一样，通过分析、比较，我发现在观察照片和军营情景图的时候，“从左往右数”是以我们观察者的角度来看的，而刚才根据我们座次表示自己的位置时，我们是坐在自己座位上，如果还以自己的“左”为准，那就正好和观察者的“左”相反了。

生2：就是说老师站在那儿看着我们，老师是以观察者的角度来看我们的，而我们正好和老师是面对面，我们的左右是反着的。

生3：我们在用数对表示位置的时候，要以观察者为准，从观察者的左往右数确定第1列、第2列……

生4：刚才我的错误就出在这里，我们虽然人坐在座位上，但是用数对表示自己位置的时候，要从观察者的角度去考虑才行，要不就正好反了。(www.xing528.com)

在孩子们你一言我一语的描述中，课堂上孩子出现的错误暴露无遗，且他们分析得头头是道，有理有据。像这样在很多老师眼里都认为很难处理的问题，经过笔者的巧妙处理（把照片搬到屏幕上），就使得问题化难为易，迎刃而解了。

【案例反思】

（一）利用错误资源，凸显知识形成过程，发展空间观念

“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。“正确的，可能只是模仿；错误的，却可能是创新”。课堂是允许孩子出错的地方，出错是孩子的权利，帮助孩子不再犯同样的差错是教师的义务。因此，孩子作为发展中的人，在探索知识的过程中，犯点儿错误并不可怕，关键是教师如何利用错误资源进行下一步的教学。

1.尝试中出错

本课例对“结合孩子座次这一生活情景，正确理解自己位置的表示方法”的处理中，关键问题就是让孩子感悟到自己坐在位子上用数对表示自己的位置时，“从左往右数”是以观察者的角度为准，而不是以坐在位子上的自己为准。这一环节的处理，多数老师都是直接告知，没有孩子体验、感悟的过程。而笔者恰恰是在这一点上有所突破，“孩子坐在座位上表示自己的位置”这一现实生活情景，与之前观察的军营的情景图有着本质的区别（但对于初学的孩子来说，他们完全没有意识到），而孩子仍以原来的思路表示自己的位置。结果显然是错误的，但这时的错误是有价值、有意义的，为后续学习和进一步探究提供了素材。

2.对比中悟错

出现这一错误后，笔者没有慌乱，而是根据课堂上孩子的表现及时地把课堂程序做了相应的变动：提供了孩子上课情景的照片，让孩子在照片中找到自己的位置并用数对表示出来。然后将两次表示的结果进行对比，在对比中让孩子自己发现错误，并在好奇心与求知欲的驱使下，自发地、积极主动地投入到探究错误原因的活动中。

3.交流中明错

在经过了独立思考与交流后，汇报的同学发言很是精彩，从中可以看出错误的同学已经明确了错误的原因，并找到错误的根源。在这一环节中，教师没有过多地讲解，只是提供了具体的情景和素材，真正做到了“在提供事实上是慷慨的，而在概括结论上是吝啬的”。这一主动获取知识的过程，真正触动了孩子思维的琴弦，凸显了孩子知识形成的过程。这种思考是结合情景进行的思考，是在尝试、对比、交流中一步一步逼近正确的结论，是渗透坐标思想、发展孩子空间观念的必经之路。

（二）寻找最佳切入点，突破疑难点

教育的技巧并不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地、在孩子不知不觉之中做出相应的变动。

在本课例中，在借助军营情景图学习了用数对表示位置的基础上，让孩子表示自己在教室的位置。是为了体现“数学与生活的密切联系”“用学过的数学知识解决生活中的实际问题”等课程理念，但并没有预见到会有那么多的孩子出现错误。在巡视中我发现这种情况后，及时做出了调整，当把照片搬到屏幕上的时候，这种贴近孩子现实生活的图片，一下拉近了孩子与数学的距离，使数学与生活融为一体。孩子们兴致大增，投入程度明显提高，这也为后面突破本课的疑难点提供了强有力的支撑。这时孩子以观察者的角度去看照片中的自己，与观察军营中的图片是一致的，所以孩子能非常准确地表示出自己在照片中的位置。

其实，“照片”正是解决孩子疑难问题的关键点，如果不拍成照片，仅凭教师的讲解，强调他们坐在座位上与观察者的角度是相反的，孩子可能也硬性记住。但是新课程强调孩子要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑。因此，笔者把孩子的照片呈现在屏幕上，旨在让孩子在亲身体验与探索中，比较、交流、倾听、质疑直至感到豁然开朗，明确错误根源。这是数学学习的一种新境界。同样是获取知识，但其途径和效果是不同的，对孩子的思维能力和空间观念的培养更是不同的。

作为一线教师，课堂是我们的舞台，每天站在这个舞台上，能否跳出迷人的舞姿吸引孩子，关键就是在一些疑难点问题的处理上，能否找到最佳切入点，让孩子在不知不觉中使疑难问题迎刃而解。正如苏霍姆林斯基所说：一个好的教师，并不见得能明察秋毫地预见到他的课将如何发展，但是他能根据课堂本身所提示的孩子的思维的逻辑和规律性来选择必要的途径走下去。