雨水淋透的情况及解释

在本章内，我们讨论的很多问题都和雨滴下落有关系。所以在本章结束的时候，我再一次向读者提出一个和雨滴下落有关的力学题目，虽然这个题目和本章的内容没有直接的关系。

假设雨水是竖直落下来的，问在相同的时间里，我们走着和站着不动两种情形，哪一种情形下我们的帽子会被淋得更透？

为了方便解答，我们可以换一种说法：

竖直下落的雨中，在一秒钟的时间里，车辆行驶着和静止着两种情况，哪一种情况车顶上的雨水多？

这个题目被我们以两种形式讲述给了很多对力学进行研究的人们，最后答案的结果是各种各样的。为了表示对帽子的珍惜，一部分人认为在雨里站着不动是最好的选择，另一部分人不这样认为，他们认为快速地奔跑是最好的选择。

到底哪一个答案是正确的呢？

让我们对淋在雨中的车顶进行研究。

在车辆静止的时候，一秒钟里落到车顶上的雨水形状，是以车顶为底面，雨水的速度为高的竖直棱柱（图9-9）。

图9-9　竖直落到车顶的雨水

车在运动时顶上的雨水是不容易计算的。我们可以把这个问题换个角度想：我们把在地面上以速度C 行驶的车辆当成是静止不动的，地面相对地正在以速度C 向反方向运动着。此时雨滴相对于地面是竖直下落的，相对于静止的汽车是在进行着两种运动：沿竖直方向的速度V 和水平方向的速度C 运动。两个速度的合成结果是速度V1，它和车顶是有一定角度的；也就是说雨水好像倾斜着落在车顶似的（图9-10）。

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图9-10　运动车辆雨水的降落速度

现在很清楚了，运动的车顶一秒钟里下落的雨水，都被包括在一个以车顶为底面倾斜的棱柱里，如图9-11所示，棱柱的侧边和竖直方向的夹角为α，长度是V1。

图9-11　雨水落到运动的车顶上

则棱形的高为：

V=V1cosα

比较两个棱柱的大小，就得出了竖直下落和倾斜下落的雨水多少。它们的底相同，都是车顶，高也相等，所以大小相等。车静止和运动两种情况下，车顶被淋的雨水量是相等的。所以，半个小时内不管你是站着不动还是跑着不停，帽子的湿透程度是没有分别的。

【注释】

[1]这里提到的不包括水翼艇的船只，这种船不浸在水里，而是在水面上滑行，所以受到的阻力很小，速度也就非常大。

[2]比如，在开始不到1 秒的时间里，自由物体的下落距离只有5 厘米。

[3]在速度是每秒几米至200 米的时候，空气阻力和速度的平方成正比关系。