雨水下落速度：趣味力学中

我们通过行驶的列车玻璃上雨水形成的斜线，可以看到一个非常有趣的现象。雨水在落到玻璃上还会被列车的行驶所带动，所以这里产生的是以平行四边形规则而合成的两个运动。请细心地观察，这个运动是直线的（图9-5）。列车是匀速运动的，根据力学知识我们可以知道，在此种情形下，雨滴的运动也是匀速的。真是个令人吃惊的结论：下落的物体的运动居然是匀速的！这听起来真的很荒谬。我们一定可以推出这样的结论：如果雨滴下落是加速的，落到玻璃上应当是曲线（假如下落是匀加速，就是抛物线）。

图9-5　雨水落到玻璃上形成的直线

根据车窗上面的斜线雨迹，我们可以得出雨滴下落的速度是匀速的，不像石块那样是加速落下的。这是因为雨滴的重量被大气阻力平衡了，没有产生加速度的力。如果不发生空气阻力对雨滴的阻止这样的情况，后果对于我们将是非常凄惨的：通常情况下都是在1 000～2 000 米的高空聚集雨水；雨水在这2 000 米的高空下落时，如果没有空气阻力，那到达地面时的速度就是：

这速度和手枪子弹的速度相当。但雨滴终归是水而不是子弹，只有子弹的动能，即便如此，假如扫射到我们的身上也一定很不舒服。

雨滴落到地面的速度到底是什么样的呢？这个问题让我们好好讨论一下。可是这之前，我们还是要讨论一下雨滴的速度为什么是匀速的。

空气对下落物体的阻力在整个下落过程中是不断变化的。速度越快物体受到的阻力越大。在开始下落的时候，这阻力是可以忽略不计的，因为速度很小^[2]。接下来，速度逐渐增加，空气对物体下落速度的阻力也会逐渐增大。^[3]此时的物体下落的速度仍是加速的，只是加速度没有开始自由下落时的大而已。之后加速度还会一直减小，到最后变为零，从此以后下落物体就是匀速运动了，再没有了加速度。阻力也会随着加速度的消失而停止增长，再也没有力量来打破这个匀速运动了——落下的速度从此再也不会加快，更不会减慢。

因此，雨滴在空气中下落，它的匀速运动是在某一特定的时刻才开始的。水滴匀速运动的时刻来得比较早。我们通过对雨滴下落最终速度的测量可以知道，这个速度其实并不大，尤其是微小的雨滴。例如，雨滴的质量是0.03 毫克时最终速度是1.7 米/秒；质量是20 毫克时速度是7 米/秒；迄今为止发现的最大质量的雨滴是200 毫克，它的速度也不过是8 米/秒。

有一个非常巧妙的方法测量雨滴的速度。一根竖直的轴上紧紧地装了两个圆盘，就组成了这个测量雨滴速度的仪器。如图9-6所示，有一个扇形的口开在了上面的圆盘上。用雨伞遮着把这个仪器拿到雨中，把伞拿开之前首先要让它高速地旋转起来。这样，雨滴就会通过上面圆盘的扇形口而落到下面圆盘的吸墨纸上。雨滴在两个圆盘之间穿梭下落的时候，两个圆盘已经改变了角度，所以下面圆盘的雨滴降落点已经偏离了扇形口的正下方，略微偏向后方。假如说下面圆盘雨滴的降落位置偏后圆周的，再假定圆盘的旋转速度是20 转/分，两个圆盘之间的高度差是40 厘米。雨滴的下落速度就可以由这些数据计算出来：雨滴在两个圆盘间（0.4 米）降落的时间和以速度20 转/分走圆周的时间是相等的，由此得出时间是：

(www.xing528.com)

图9-6　雨滴速度测量仪器

也就是说雨滴降落0.4 米的距离用了0.15 秒钟的时间，得出速度为：

0.4÷0.15≈2.6 米/秒

用相近的办法还可以测出枪弹射出的速度。

我们可以测量一下1 平方厘米的吸纸可以吸多少毫克的水，然后根据雨滴落在吸纸上的痕迹大小来计算雨滴的重量。

雨滴下落的速度和重量的关系如下表：

冰雹的速度比雨滴下落得快，原因不是冰雹的密度比水滴大，实际的情况是比雨滴的密度要小，主要是冰雹的体积比雨滴大，但是在接近地面的时候冰雹的降落速度也是匀速不变的。

比这还奇特的是，我们把直径约1.5 厘米的小铅球当作榴霰弹在飞机上高空投下来，它们到达地面的速度也是缓慢均匀的；所以它们可以说连软毡帽都击穿不了，是非常安全的。但是如果换作是铁“箭”，那么就可以把人的身体穿透，是件非常可怕的武器。这是因为相对于铅球，铁箭的质量如果被平分到1 平方厘米上那是非常巨大的；这就像是炮手们说过的话，因为箭不容易被空气阻挡，所以它的截面负载要比子弹大很多。