我们在实际的计算中很少能直接用到前一节里提到的物体撞击的公式。我们在实际生活中几乎见不到“完全弹性”或是“完全非弹性”的物体。很大一部分的物体是不完全弹性的，它们既不属于前者，也不属于后者。就拿皮球来说。也不怕被古代寓言的作者笑话，我们可以扪心自问一下：“皮球到底是一件什么样的东西？”站在力学研究的角度，它是属于完全弹性呢？还是属于非完全弹性？
有一种非常简便的方法可以检验球的弹性：只需要它在坚硬的地面之上一定的高度落下即可。如果它可以弹回原来的高度，它就是完全弹性的；如果根本无法弹起，它就是完全非弹性的。物理学对这一点已经认识得非常清楚了。
可是对于属于非完全弹性的皮球，它会发生什么样的情况呢？只有把弹性碰撞的研究再深入一下，才可以很好地回答这个问题。皮球接触到地面以后，接触的部位会被压扁，这使得球的速度会有所降低。皮球到这一刻发生的情况和非弹性物体是一致的，换句话说，它此时损失的速度是v1-u，运动的速度是u。可是凹入的部位随即又再次地凸起，这就会产生一个对地面的作用力，反作用力会作用在球上面，再次降低球的速度。如果球凸起的部分和原来凹入的部分是一样的，所发生的情况就和凹入时正好相反，所以损失的速度也应当相等，同样是v1-u，最后这个完全弹性的皮球总共损失的速度是2（v1-u），运动速度变为：
v1-2（v1-u）=2u-v1
可是实际上皮球不是完全弹性的，也就是说皮球在压力作用下变形后，不可能恢复到和它原来完全一样的形状。在它恢复时的压力要比开始变形时的压力小。和它对应，恢复时损失的速度要比最初变形时损失的速度小，不是等于v1-u，而是它的一部分，我们用恢复系数e 来表示这个值。于是，在发生弹性碰撞的时候，第一次变形时损失的速度是v1-u，第二次恢复时损失的速度是e（v1-u）。整个过程失去的速度是（1+e）（v1-u），最后运动速度是：
u1=v1-（1+e）（v1-u）=（1+e）u-ev1
对于被皮球撞到的地球，它会在皮球的撞击力下产生一个速度u2，它的数值等于：
u2=（1+e）u-ev2
前后速度差（u2-u1）是ev1-ev2=e（v1-v2），我们由此可以求出恢复系数：
因为地球相对于撞击来的皮球可以看作是固定不动的，即u2=0，所以（1+e）u-ev2=0，得出v2=0。
恢复系数就是
负号表示u1 和v1 方向相反。
因为皮球跳起后的速度
，其中的h 是皮球弹起的高度，而
中的H 是皮球下落的高度，所以：
这就是皮球的恢复系数，皮球非完全弹性的非完全程度就是用它来表示的。求这个系数的方法非常简单，只要对球落下和弹起的高度进行一下测量，然后把两个数值的比开方就可以了。
一个性能非常好的网球如果落下时的高度是250 厘米，那么它所能跳起的高度应当是127～152 厘米（图6-1），运动规则对这一点是有规定的。所以网球的恢复系数的范围就是
，大约是0.71～0.78 之间。
图6-1 弹力好的网球在250 厘米高的地方落下可以弹起140 厘米高
我们可以做几个运动员非常好奇的计算，就取其系数的中间值0.75，也就是以弹性是75%的球举例。
题目一：使这个球在高H 的地方落下来，请回答它在第二次、第三次及往后每一次的弹起高度是多少？
这个球第一次弹起的高度，我们可以通过下面的公式求得：
把e=0.75 和H=250 厘米代入公式：
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即可得出第一次弹起的高h≈140 厘米。
第二次从高140 厘米落下的时候弹起的高度我们可以用h1 表示，根据公式：
即可得出第二次弹起的高h1≈79 厘米。
如此类推，球第三次弹起的高度h2 通过公式：
得出第三次弹起的高度h2≈44 厘米。
之后我们就不再一一演绎了。
如果这个球落下的高度是H=300 米（埃菲尔铁塔的高度），在空气阻力忽略不计的情况下，首次弹起高度会是168 米，下次是94 米……（图6-2）现实中空气阻力是非常大的，因为球的速度很大。
题目二：在高度H 落下的这个球，跳动的时间是多少？
根据公式我们可以得出：
即可得出：
弹起的总时间即等于：
也就得出：
经过一番计算之后，它们的和就是：
图6-2 在埃菲尔铁塔顶部落下的球可以弹起多高
如果我们用H=2.5 米，g=9.8 米/ 秒2，e=0.75 代入上面的公式就可以计算出弹起的总时间是5 秒，换句话说球会一直跳动5 秒钟左右。
这个球如果是在埃菲尔铁塔的高度落下来的话，忽略空气阻力不计的情况下，它会一直跳动1 分钟左右，再准确一些就是54 秒钟。当然前提是球在着地的时候没有被撞破才行。
在只有几米的高度落下的球，没有太大的速度的情况下，受到的大气阻力也不会太大。这可以通过一个实验证实，一个皮球的恢复系数是0.76，让它在高度250 厘米的地方落下。在忽略大气阻力的情况下，它会在第二次弹起84 厘米；在现实中它会弹起83 厘米，我们可以从中看出，这一过程中其实受到的空气阻力非常小。
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