趣味力学：碰撞知识-趣味力学

有了对力学碰撞的研究，我们就可以对两个物体碰撞之后所产生的速度进行测算。相互撞击的两个物体是否具有弹性（碰撞后，两物体是否会弹开跳离），对这个速度的大小有很大的影响。

假如物体是没有弹性的，在撞击之后它们会获得相同的速度。我们可以根据物体的质量和撞击前的速度再利用混合法得出这个速度的大小。

我们把3 千克单价是8 元/千克和2 千克单价是10 元/千克的两种咖啡混合在一起，它们混合后的单价就会变成：

同理，对于两个相撞的非弹性物体，其中的一个质量是3 千克，速度是8厘米/秒；另一个质量是2 千克，速度是10 厘米/秒，它们碰撞后的速度就应当是：

把上面的两个物体的质量分别用m1 和m2 代替，两个速度也分别换作是v1和v2，两个物体非弹性碰撞后的速度公式就是：

如果我们把速度v1 的方向当作是正方向，公式中的+u 就表示两个物体碰撞之后的速度方向和v1 相同，-u 表示和v1 相反。我们对于物体非弹性相撞只要牢牢记住以上的内容就可以了。

相撞的两个物体如果具有弹性，情况不会这样简单了：和没有弹性的物体一样，有弹性的物体相撞的部位也会发生凹陷，所不同的是，它的凹陷随即还会凸出来恢复原形。这样，撞来的物体不但凹陷时要损失速度，就是凸出阶段也会损失速度。被撞的物体也是一样，除了在凹陷的时候增加速度，凸起时同样增加速度。速度较快的物体损失两次速度，速度较慢的物体增加两次速度，这就是我们要通过对弹性物体相撞的研究所要牢牢记住的。明白了这一点，剩下的就是进行数学计算了。例如：v1 是较快物体的速度，v2 是较慢物体的速度，两个物体的质量分别是m1 和m2。两个物体如果是没有弹性的，碰撞后的共同速度是：

速度较快的物体损失的速度是v1-u，速度较慢的物体增加的速度是u-v2。但是两个物体如果是有弹性的，那么它们的速度的损失和增加都是两次，这一点是我们都清楚的，即2（v1-u）和2（u-v2），则两个有弹性的物体碰撞后的速度u1 和u2 分别是：

u1=v1-2（v1-u）=2u-v1

和

u2=v2+2（u-v2）=2u-v2

最后根据上面所说的代入u 的数值就可以了。(www.xing528.com)

以上是我们对两个完全弹性或者完全非弹性物体这两种极端碰撞情况的研究。可是还有不极端的情形：两个物体不是完全弹性的，它们的形状在撞击之后并不能完全恢复。我们在以后的章节中会再细谈这一情况，在这里只了解上面的知识就可以了。

下面有一个十分简洁的规则，是对弹性碰撞情况的总结，我们可以了解一下：相互碰撞的两个物体在碰撞之后相互离开的速度和碰撞前相互接近的速度相等。简单地说就是：

两物体碰撞前互相接近的速度是v1-v2；

两物体碰撞后相互离开的速度是u1-u2。

所以就可以得出：

u2-u1=2u-v2-（2u-v1）=v1-v2

这个等式使我们更加清晰地认识了弹性碰撞，轮廓更加清晰了，它所表达的性质非常重要。不仅如此，它还向我们透露出另外一层意思。在上面的描述中我们曾经用到了“撞来的物体”和“被撞的物体”，“高速度的物体”和“低速度的物体”，这些描述的参照物都是两个撞击物体之外的第三个物体。可是我们在本书第一节里讲到的两个鸡蛋碰撞的题目，其中的两个鸡蛋是可以相互换位置的，这并不影响最后结果，它们之间撞来和被撞没有什么差别。可是如果把本小节里的相互碰撞的两个物体互换一下，会不会影响到我们的计算结果？

互换之后是不会影响到计算结果的，我们可以轻松地看到这一点。这是因为两个物体在相互碰撞前的速度差是不会发生改变的。由此得出两个物体在相互碰撞之后的速度差也是不变的，且与碰撞前的速度差相等，即u2-u1=v1-v2。

下面的一些数据是关于完全弹性物体碰撞的，非常有意思。有两个直径7.5厘米左右的钢球，它们相互碰撞的速度是1 米/秒时，可以产生1 500 千克力的压力；相互碰撞的速度增加至2 米/秒后，压力增加至3 500 千克力。在以1 米/秒的速度相互碰撞时，接触点圆的半径是1.2 毫米；以2 米/秒的速度碰撞时半径是1.6 毫米。两种速度碰撞延续的时间大约是1/5 000 秒。钢球之所以在这样大的压力（15～20 吨力）下毫发无损，正是由于碰撞的时间特别短之故。

相对于小球来说，撞击的时间短是正确的。我们可以通过计算知道，假如钢球的大小像半径10 000 千米的行星，它们互碰的速度是1 厘米/秒，那就要碰撞40 小时。此时它们相互的压力可达4 万吨力，接触点的半径可达到12.5千米！