在列车上观察转弯-趣味力学

一个物理学家曾说过这样的一段话：“当我坐在正转弯的列车上时，不经意间发现车窗外面的一切都变得倾斜了，树木、房屋，还有工厂的烟筒，等等。”

对于这样的现象，其实坐在高速行驶的列车上的乘客也可以经常看到。

这种现象并不是由于列车在转弯的过程中发生倾斜状态造成的，虽然在铺设轨道的时候在转弯的地方外面的铁轨要比里面的高一些。我们可以打开列车的车窗探出头去，以不倾斜的视角观察周围的一切，也会发现窗外的一切都倾斜了。

对于产生这个现象原因的解释，读者可能通过对前面知识的回顾已经有了自己的答案。悬吊在列车里的悬锤，在列车转弯时状态一定不再是竖直了。乘客原有的水平状态已经被新的水平状态所替代了，所以原本直立的一切现在都已不再是直立的了。^[1]

我们在图5-8中可以轻松地看出来，悬锤的新的悬吊方向。P 在图中代表重力，R 代表向心力。乘客现在感受到的重力是Q，Q 的方向也正是列车上所有物体的跌落方向。它和竖直方向的夹角α 可以通过公式求出来。

图5-8　转弯车子的作用力，下面是路基的剖面图

因为力R 和成正比关系（其中v 代表列车速度，r 代表转弯曲率半径），还有力P 和重力加速度g 成正比关系，可以得出：

假定列车的行驶速度是65 千米/小时，折合为18 米/秒，而曲率半径为600 米，可以得出：(https://www.xing528.com)

最后得出：

α≈3°

这个被我们认为是竖直方向的“仿佛竖直”^[2]的方向，实际上是已经偏离了原来的竖直方向3°。当乘客坐在列车上经过山路和转弯时，有时候会觉得周围的竖直物体是倾斜了10°还要多。

在铁路转弯的地方，铁轨的外侧一般都要比内侧高，这是为了使列车在转弯的时候行驶平稳，高处的部分要和倾斜角度相适应。就上面的转弯例子来说，我们用h 来表示外侧轨道的高度，那么h 必须满足下面的等式要求：

AB 表示两条铁轨间的距离，大约是1.5 米折合1500 毫米；sinα=sin3°≈0.052，把这些代入上面的公式可以得出：

h=ABsinα=1 500×0.052≈80 毫米

80 毫米就是外侧轨道应当高出的距离。只有在一定的行驶速度下，这个值才最合适，但是我们所修的铁路高度是一定的，所以这个数值我们应当根据普通的列车行驶速度来确定。