趣味力学中的悬锤和摆：地球深度探测工具

我们的内心一定会有这样的想法，在所有使用在科学研究上的仪器里，悬锤和摆应当是最简单的了。“我们脚下几十千米深的地球核心的情况我们都可以想得到。”这样奇迹般的结果，就是由这样简单的工具获得的，这难道还不值得我们吃惊吗？悬锤和摆所探测的地球深度和世界上钻得最深的井（不过几千米）相比，要大很多很多倍，科学的这一功绩足以让我们提起重视。

悬锤的力学原理其实很简单。悬锤在地球上任何一点的方向，在地球质量分布均匀的情况下，是可以通过计算得出来的。可是这个理论上的方向，正是由于地球表层或是内部的质量分布不均，而和实际有所差别（图3-1）。悬锤如果是在一座大山旁边，它就会倾斜向大山的一侧，悬锤越是倾斜，就说明这座大山的质量越大，和大山的距离也就越近（图3-2）。悬锤如果是在洼地，它就好像会受到地球空隙的排斥作用，也就是说周围的质量会对它产生吸引作用，使它偏离原来的方向，这就产生了和上面相反的情况。在这个时候，偏离空隙的大小就说明了排斥力的大小。这时候排斥力的大小，等于这个空隙被填满的时候这些填充物的质量所应产生的引力。除了空隙，像密度比地球的基本底层密度低的蕴藏物质也会排斥悬锤，只不过它们的排斥力相对较小。根据这一特性，地球的内部构造我们完全可以用悬锤测量出来。

图3-1　地层内部密度小的A 区和密度大的B 区悬锤方向比较示意图

图3-2　悬锤的方向会受地面高低的影响

不过摆在这方面的功用要比悬锤大得多。下面就是这个仪器的特性：假如摆的角度在几度之内，不管摆动的度数是多少，它的摆动周期也就是时间是一致的，也就是说摆的周期和摆的角度无关。那么它的摆动周期和什么有关联呢？答案是摆的长度和所在地球位置的重力加速度有关联。关系式为：

T 表示摆动的周期，也就是从一边摆动到另一边后再摆回出发点所用的时间。l 表示摆长，g 表示重力加速度。

如果摆长l 的计量单位是米，那么重力加速度g 的计量单位就应当是米/秒2。

假如使用秒摆来研究地层的结构，它每向一边摆动一次就是1 秒，再回来就又是1 秒，那么关系式就可写为：(www.xing528.com)

由此可得

所以为了使秒摆可以准确摆动，我们必须不断地变换它的长度，以适应地球重力变化对其的影响。这也正好成为探测重力变化的一种方法，哪怕只有万分之一的变化也可以测出来。

这种探测的技术很复杂，超乎我们的想象，所以对使用悬锤和摆来进行探测的技术我们这里就不再详述了。但是有几个有趣的结果，在这里作一叙述。

正如悬锤在大山的旁边就会偏向大山一样，乍一想它在海边就应当偏向大陆。可是实验却证实了一种相反的结果，那就是远离海岸的陆地的重力作用要比近海的小，近海海岛的重力作用又要比海洋的小。这也就是说，海洋下面的地层物质组成要比大陆下面的重。地质学家对我们地球外壳岩石组成推测的依据就是这些物理事实。

在查所谓的“地磁异常区”的原因时，这种研究方法起到了不可替代的作用。

物理学有很多的例子，应用在似乎和它毫不相干的学科里，以上只是其中的两个罢了。

其他测算重力差异的方法在现代科学中也有应用。正是由于我们地球形状的不规则和构造上的不均匀等因素，所以人造卫星的运动受到了影响。理论上讲，人造卫星的飞行，在经过大山地区或者地质密度较大的地区的时候，受到这些地区较大质量的吸引，应当高度有所降低，速度有所增大才是，但是实际上，我们根本无法测量到这个结论的数据，因为卫星飞行的高空区域并没有达到相当的高度，那里还是存在有大气阻力这一情况的。