趣味力学：撬动地球，人体和地球的反作用力

质量特别大的物体不可能被非常小的力量挪动，这一看法在对力学缺少研究的人群中广为流传。这又是一个常识性的错误认识。相反的结论已被力学研究证明是对的：一个自由的物体，无论它的质量有多么大，无论受到任何力量，哪怕是极其微弱的力量的作用，也会产生运动。实际上，包含这个意思的公式F=ma 已经被我们多次利用过了，由此推及：

我们由这个式子可以看出，只要有力F 的存在，加速度a 就不会为0，所以说任何质量的自由物体都会被任意的力量挪动。

但是在我们生活实际中，有阻碍运动的摩擦力存在，有关这个定律的证明我们还是不常见的。毕竟我们和真正自由的物体发生关系的时候不是很多。完全自由的物体的运动，我们几乎是看不到的。假如要使物体在有摩擦的情况下发生运动，所施的力量就要比摩擦力大。在一个非常干燥的橡木地板上，我们要想把一只橡木柜推动，怎么也要用的柜重力量，这就是因为有摩擦力的存在（干燥橡木间的摩擦力，大概是物体重量的34%）。假如没有摩擦力，想把这特别沉重的橡木柜推动，只要有个小孩子的手指轻轻一推就可以了。

像太阳、月球、行星和地球等这一类的完全自由的物体，在自然界里数目并不是很多，它们都是不受摩擦和介质阻力作用而运动的物体。如此说来，地球是完全可以用我们自己的肌肉力量来推动的。事实真的是这样的，地球的运动完全可以由我们自身的运动来带动。

列举一个我们双脚跳离地面的动作，作用力使我们身体上升的同时，其反作用力反向作用于地球，使它向反方向运动。但是地球这个运动的速度是多少呢？这也许是不少人会问的。依据使我们上升的作用力和反作用在地球上的力是相等的（作用力和反作用力相等定律），可以得出两个力产生的冲量也相等，由此推出，我们的身体所得到的动量值等于地球得到的动量值。假如地球的质量用M 表示，速度用V 来表示，而人体的质量用m 表示，速度用v 来表示，则可以推出公式：

MV=mv

由此可以推出：

由此我们可看出这个速度是极其微小的，原因就是地球的质量比人体的质量要大很多很多倍。我们现在不必用“大得难以想象”这样的说法来描述地球的质量，它的质量已经被测了出来^[1]。所以速度在特定的情况下还是可以知道的。

地球的质量约为6×1027 克，假定人的质量为60 千克，折合6×104 克，也就是说m 和M 的比值为。换句话说，地球的速度只等于人的跳起速度的。我们根据公式：

求出人的速度，如果这个人跳起的高度为1 米。那么，

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由此得出地球的速度

虽说它毕竟不为0，但我们对这样极其小的数目简直无法想象。若我们想要对此速度有个概念，可以假定地球会在得到了这个速度后，一直以这个速度运动，在地球寿命允许的范围内运行10 亿年后怎么样呢？根据公式：

S=Vt

计算10 亿年，也就是t 为31×1015 秒的时间里，地球所运动的距离，可以得出：

折合成微米（1 微米=毫米）即为：

S=1.4 微米

地球的速度极其微小，在这样的速度下，运行10 亿年它移动的距离也是相当微小，我们的肉眼根本分辨不出这1.4 微米的距离。

实际上，地球由于人的碰撞而得到的速度，它根本无法保存下来，地球的引力会在我们双脚离开地面的时候，把这个速度降低。因为人的质量是60 千克，所以，人体和地球都会受到60 千克力的吸引，所以，跳离地面的人会马上落回原地，而地球的速度也会马上降低为0。

所以说，地球根本不可能在我们的撞击下运动，虽然我们给了它一个非常微小而又短暂的速度。如果人找不到一个像图2-3中那样和地球没有任何联系的支撑点，那么人是不可能用自己的力量移动地球的。但是图中那个人的双脚究竟是站在了什么地方，就是再有丰富想象力的艺术家也无法明白这一点。

图2-3　人可以站在地球之外的一点上，推动地球