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实用微积分:数学实验的广泛应用

时间:2023-11-26 理论教育 版权反馈
【摘要】:1.数值计算、符号演算、图形描绘数学实验的应用范围比较广,它可以进行数学的运算,即包含整数、有理数、浮点数的各种形式的运算,同时还可以求出常数的初等函数值;还可以求一些数学常数,比如圆周率π,自然对数的底e的不同精度的值;它可以做多项式的各种计算(四则运算,展开和因式分解等)和有理式的各种计算,还可以求多项式方程、有理式方程和超越方程的精确解和近似解,做数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算,进

实用微积分:数学实验的广泛应用

1.数值计算、符号演算、图形描绘

数学实验的应用范围比较广,它可以进行数学的运算,即包含整数、有理数浮点数的各种形式的运算,同时还可以求出常数的初等函数值;还可以求一些数学常数,比如圆周率π,自然对数的底e的不同精度的值;它可以做多项式的各种计算(四则运算,展开和因式分解等)和有理式的各种计算,还可以求多项式方程、有理式方程和超越方程的精确解和近似解,做数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算,进一步可以进行比较复杂的符号运算.比如求一般表达式的极限、导函数、求积分,做幂级数展开,求解某些微分方程等.利用数学实验的软件,可以非常方便地作出各种方式表示的一元和二元函数以及参量函数的图形,在图形表达式中可以根据需要自由的选择图形的范围,描绘的图形形象逼真,通过图形可以加深数学概念的理解.

数学实验所用数学软件提供了程序设计的功能,与其他程序设计语言一样,可以编写应用程序解决复杂的问题.数学试验的程序设计简单明了,它是以求解单一问题的语句为主,通过人际对话的形式,在屏幕上显示所求的结果,把这样的语句通过控制语句和连接语句按顺序结合成一个整体,就生成了程序.在程序中,既有数值计算语句,又有符号运算和绘图等各种语句.也可以把这样的程序做成程序包,在同种类型的运算中进行调用.它可以与数学实验系统软件提供的程序包同样适用.

2.结合课堂进行数学实验

微积分教学内容相结合,进行数学实验,对现行的数学方法进行改革,是当前数学教改的一个重要内容.长期以来,数学教学一直遵循老师课堂讲解,学生课下做习题的模式,这样的教学方法虽然收到了一定的教学效果,但是,它不适应现代社会发展的要求.(www.xing528.com)

数学实验课把计算机的应用引入到数学教学的过程中.为了加深同学对概念的理解,教师在课堂讲解概念阶段,可以充分利用数学实验中计算机的画图功能,用图形来说明概念.例如,在讲解极限问题时,先给出函数的图形,然后,在计算机上显示函数随自变量的变化情况,以及自变量趋近某一定值时函数的变化趋势;在讲解多元函数的概念时,很难在黑板上画出二元函数的立体图形,但是可以通过计算机的屏幕,使用颜色和阴影形象地把图形显示出来,增强同学的立体形象思维能力;在讲解导数应用的作图时,可以迅速作出函数的图形,从而简化了求导数、拐点、渐近线等过程.

在微积分的教学过程中,可以布置部分练习,让学生利用数学实验去完成,并对练习的结果进行验证.数学实验安排在学生做了一定数目的练习后.上机实验时,学生输入已经做过的习题,计算机输出运算结果.通过比较手工计算与计算机计算的结果,来检验自己在掌握概念和运算技巧上是否存在问题,从而有的放矢地去学习.

3.培养同学解决实际问题的能力

数学是从生产与生活中抽象出来的科学,并应该应用它去解决实际问题.长期以来一些学生学完微积分以后,认为只有到学习专业课程时才能用到一部分数学知识,因而缺乏利用数学知识和手段解决实际问题的能力.开设数学实验课,给学生创造培养动手能力的环境条件,并给出某些有关自然科学或社会科学的综合性问题,让同学根据所学的知识,用数学实验提供的程序设计语言去编写应用程序来解决这些问题.这样,学生在熟悉了计算机,提高了编写程序能力的同时,掌握了所学知识,又增强了动手能力.掌握数学软件也为以后学习专业课打下了一个很好的基础.

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