如何学好高等数学，实用微积分，高等数学特点及学习要点

1.高等数学的特点

由以上两内容我们知道，高等数学是变量数学，它要研究运动、研究无限过程、研究高维空间、研究多因素作用，从观点到方法都和初等数学有着本质的差异.其中呈现出概念更复杂、理论性更强、表达形式更加抽象和推理更加严谨的特点.在学习高等数学的过程中要特别注意以下几对基本矛盾是如何发展变化的.

（1） 常量与变量.高等数学深刻体现“常” 和“变” 互相转化的观点.例如求曲线的弧长，先视“常”为“变” （把弧长看成折线长的极限），再通过“变” （极限过程）达到“常” （求得弧的确定长度）.这是初等数学办不到的.

（2） “直” 与“曲”.高等数学把直线和平面作为曲线和曲面的特例，并认为在一定条件下，“直”与“曲”可以互相转化.

（3） 有限与无限.运用分析运算（无限运算） ---极限，这是高等数学的重要特点，而初等数学只能进行有限次运算.有限与无限通过极限方法实现互相转化.

2.高等数学的学习方法

（1） 一般原则.一是要通过抽象的表达形式，深刻理解基本概念和理论的内涵与实质以及它们之间的内在联系，正确领会一些重要的数学思想方法.二是要逐渐培养抽象思维和逻辑推理能力.特别是要注重知识的积累、加工和应用，狠抓基本理论、基本技能.(www.xing528.com)

（2） 具体方法.大学课堂教学进度一般较快，讲授的内容相对也较多，同学们应养成课前预习的好习惯，预习时要边看书边动手演算推导.看看自己哪些能理解，哪些不能理解.知己知彼，带着问题有目的地听课.课堂上要适当作些笔记，简要地记下重点、关键、思路、补充材料和自己的体会.要学会学习，并逐渐地培养起自己的一个良好的学习习惯.

学习中要抓住基本概念，重视基本矛盾及其内在联系，把握基本思想方法.概念是思维的基本元素，数学水平的高低在很大程度上取决于对数学概念理解的深度.学习数学概念一定要反复揣摩（有时可借助于几何解释），先要有一个朴素的领会，再逐步地确切理解其全部含义.

搞清知识的来龙去脉，使知识系统化、条理化，由点到线到面，串成链，织成网.特别是极限的思想方法，是微积分的基本思想方法，它是运用联系变化的观点，把所考察的对象（如作变速直线运动物体的瞬时速度、曲边梯形的面积等） 看作是某对象（匀速运动的物体速度，小矩形面积之和） 在无限变化过程中的变化结果的思想.它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因而它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来” （恩格斯语）的一种运动辩证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程，纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础.

学习数学，必须做一定数量的习题，做习题不仅是为了掌握数学的基本运算方法和技巧，而且可以帮助我们更好地理解概念、理论和思想方法.一些同学总习惯于课后先动手做作业，碰到了困难，才会去读课本.好的学习方法应该是在做题之前先仔细研读课本，特别是在看定义时，要了解每字每句的确切含义.而且在看例题时，也不要急于看答案，而是尽量首先自己去解题.只有这样，才会在最后看答案时获得更多的启示.学习数学知识的最主要目的是着力于提高同学的数学素质和能力，为在今后工作中培养起自己综合运用数学知识解决实际问题的意识和兴趣作准备，培养建立实际问题的数学模型、运用数学方法分析解决实际问题的能力.提倡独立钻研，勤于思考，敢于大胆地提出问题，善于钻研问题，培养自己的创造性思维和学习能力.

学好数学并不是一件难事，只要你付出了必要的努力，数学就不应该是枯燥乏味的，数学并不是一堆繁琐无用的公式，掌握了它的真谛，就会给你增添智慧与力量，就会体会到学习数学的快乐.微积分学是人类智力的最伟大的结晶，是一门令人激动的学科.希望同学们不仅能够发现它的实用性，还能够发现它的内在美.