我们知道，现实世界中的任何事物，都在不断地运动变化，并且在运动变化过程中都存在着一定的数量关系.恩格斯说：数学就是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门科学.虽然它在一定时期表现出不同的形式和内容，但关于数学的这种说法大体上还是正确的.
数学的发展大致可划分为四个基本不同的阶段.
第一阶段是数学形成时期，是人类建立最基本的数学概念的时期.人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念、简单的计算法，并认识了最简单的几何图形，逐步地形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹” 数学.这时算术与几何还没有分开，彼此紧密地交织在一起.
第二阶段称为初等数学，即常量数学时期.17 世纪以前的数学，研究的数量是常数或说常量（即在某一运动变化过程中保持不变或相对保持不变的量），研究的图形是孤立的、不变的规则几何形体.研究常量间的代数运算和不同的几何形体内部及相互间的关系，形成了初等代数和初等几何，人们统称为初等数学，这个阶段统称为初等数学阶段.初等数学包括：算术、几何、代数、三角等.
应该指出，我国的算术和代数在这一时期已达到了很高的水平，在公元前2 世纪到1世纪已有了三元一次联立方程组的解法.同时在历史上第一次利用负数，并且叙述了对负数进行运算的规则，也找到了求平方根与立方根的方法.(www.xing528.com)
第三阶段是高等数学（或变量数学） 时期.高等数学建立的第一个决定性步骤出现在1637 年法国数学家笛卡儿的著作“几何学”，这本书奠定了解析几何的基础，它一出现变量就进入了数学，从而运动进入了数学.在这一阶段中，研究的数是变数，研究的形是不规则的几何形体，如曲线、曲面、曲边形和曲面体等.恩格斯指出： “数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”.因此，高等数学发展的第二个决定性步骤是英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼兹在17 世纪后半叶在总结了许许多多数学家的工作的基础上各自分别在力学和几何学上独立地创立了微积分.
我国古代《庄子·天下篇》中： “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 就是朴素的极限思想.再如我国魏晋时期著名数学家刘徽使用割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣！” 就是求圆的周长和面积的极限思想，这些都是微积分的思想和萌芽.
微积分的创立在科学史上具有决定性的意义，是17 世纪最辉煌的成就，它的出现是整个数学史，也是整个人类历史上的一件大事.此后，数学的发展呈现出了一日千里之势，形成了高等代数、高等几何与数学分析三大分支，在此基础上还出现了一些其他分支，相对于初等数学，它们被统称为高等数学.1637 年到19 世纪末这一阶段称为高等数学阶段.高等数学的核心内容是微积分，它是这门课程要学习的主要内容.
第四阶段为现代数学时期，关于现代数学的研究对象和研究方法，本书不再作介绍.
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