哲学逻辑教学方法总结与未来

第一，以学生为中心，根据学生的认知能力发展水平和实际学习情况调整教学内容、教学进度和教学方法。教学最基本的目标是让学生听懂学会，而不仅仅是把知识点讲全讲对。教学内容和教学方式要和学生的认知能力的发展规律相吻合。在实际教学实践中，老师认为该怎么讲与对学生而言该怎么讲是有很大区别的。例如在笔者看来讲完命题逻辑语义概念的真值表刻画后再讲基于真值指派概念的命题逻辑语义学是很简单自然的事情。但实际教学经验表明，学生会用真值表方法证明公式间的重言蕴涵关系，但让学生用真值指派的函数定义证明公式间的重言蕴涵关系时，多数初学者就感觉困难，证明写不清楚。这一现象的根本原因在于哲学系低年级学生整体的数学基础较弱，对抽象数学概念和数学证明的感觉较差，缺乏数学证明的严格训练。因此笔者在讲解符号逻辑时先讲比较直观的命题逻辑形式演绎再讲命题逻辑形式语义。

第二，注重实例教学，以直观易懂的方式讲解抽象的概念和定理。对哲学系学生而言，实例教学是种有效而重要的逻辑教学方法。由于哲学系多数学生是文科背景，数学类课程的训练较少，对抽象概念的理解能力较差，常常需要借助一些具体实例来帮助消化理解抽象的概念和定理。例如符号逻辑课中，部分学生觉得代入的严格数学定义较抽象，但通过举实例，学生们可以直观地把握代入概念的本质含义并从实例中发现代入的复合等于代入的迭代这一规律。无论逻辑概念有多抽象，它们都有原始的简单模型和直观背景；无论定理的证明有多复杂，它都有背后的直观想法。因此逻辑教学中首先讲解清楚抽象概念和定理背后的直观背景和想法是十分重要的。以逻辑专题课集合论中递归定理的证明为例，在讲解如何证明定义在自然数集上的递归函数的存在性时，应先讲解清楚定义在自然数集上的函数可通过定义在自然数上的有限函数逼近得到这一关键的直观想法。理解了这一直观想法后剩下的证明细节就比较自然易懂了。另外，通过举些具体例子讲解如何应用递归定理得到具体常用的自然数集上的递归函数，学生可以更好地理解这一抽象定理的实质和用处。

第三，注重启发式教学，教会学生如何思考解决问题。逻辑教学的重点是启发学生如何找到解决问题的正确途径。教学仅仅告诉学生该怎么证是不够的，还应教会学生怎样去发现思路，为什么有些思路可行有些思路不可行。讲解定理时的重点应放在如下方面：如何找到解决问题的可能途径，如何正确的使用定理的条件，为何定理的条件都是必需的，若定理某一条件不成立，结论是否仍然成立。课堂教学不仅仅是把严格的证明给学生讲一遍，更重要的是启发性的讲解证明背后的想法，每一步是怎么想到的，为何这种做法可行而另一种做法不可行。教学经验表明这种启发式教学效果较好，学生从中能学到实质性的东西，分析解决问题的能力能得到实质性的提升。以谓词逻辑完全性定理的证明为例，讲解此定理时应重点放在证明的思路上：如何由一致的公式集构造其模型，命题逻辑与谓词逻辑完全性定理证明的差异，为何需要扩充一阶语言，构造的极大一致集为何需要满足Henkin性质，为何将所有项的集合作为模型的论域行不通，为何需要定义所有项的集合上的一个等价关系并构造此等价关系下的商模型。通过讲解清楚这些问题，学生就能对谓词完全性定理证明的思路有清晰和深刻的理解。

第四，布置适量的作业，重视习题课的教学。教学经验表明逻辑教学仅课堂讲授不布置作业是不行的，作业和习题课对于保证逻辑课程的教学质量是十分重要关键的环节。布置适量的作业能有效地帮助学生消化理解课堂上讲授的概念、方法和原理，并应用所学到的知识分析解决具体问题。教学经验表明习题课对哲学系学生是十分有帮助的，可以起到事半功倍的教学效果。习题课主要讲解典型例题，作业中较难的题目及作业中出现的典型错误和问题。习题课讲解适量的例题可以帮助学生学会如何应用课堂所学的概念、方法和原理分析解决新的问题。教学经验表明，习题课讲解适量例题后再布置作业，教学效果较好，学生也会感觉轻松很多。

第五，注重收集总结学生常出现的错误。收集在教学和作业中发现的学生常犯的错误对于提高教学质量和效果是很有帮助的。讲解学生作业中出现的典型错误可以帮助学生认识到错误的根源，从而避免类似错误今后重复发生。笔者第一次讲授符号逻辑时发现学生常犯如下错误：对任意的命题公式A和B，若并非A重言蕴涵B，则A重言蕴涵B。笔者在每门逻辑课程中都发现一些初学者易犯的典型错误。笔者第二次讲授符号逻辑时将教学和作业中发现的学生的常见错误单独列为讲义的一章并逐条分析错误的原因。等到期末时绝大多数同学已杜绝了平时常犯的错误，取得了较好的教学效果。

第六，注重与学生课堂课后的交流互动和及时的答疑。老师和学生间的互动反馈对于改进教学方法提高教学质量是十分重要的。教学的重点不是灌输知识点，而是以一种让学生最容易理解的方式使学生真正地听懂会用。有些知识点笔者觉得挺直观容易的，但发现学生理解起来总比较费劲。面对这种情况，老师应积极主动地和学生交流学习情况，注重学生的反馈信息，发现学生理解上的盲点在哪里，从而调整讲授进度和方法。对于学生在课后提出的问题，老师应及时答疑并在下次上课前向所有学生答疑解惑典型问题。课堂教学不应只老师一个人独白，在启发学生如何找到解决问题的正确途径或证明某些关键步骤时，老师可以停下来针对性的问学生一些问题，这样既有利于吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，创造与学生互动的机会，也有利于训练学生如何去有效的思考问题，让学生进入并享受分析解决问题的实际过程。

总之，逻辑学教师应在教学实践中探索符合哲学系学生认知发展水平和规律的教学方法，以学生为中心，师生间保持良好的互动反馈，注重启发性教学，注重实例教学、习题课教学和学生常见错误的总结和辨析，以直观易懂的方式讲解抽象的概念和定理，教会学生如何分析和解决问题，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

【注释】
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[1]这里的逻辑学科指现代逻辑。

[2]关于形式逻辑与非形式逻辑，不同学者有不同的定义和看法。有的认为亚里士多德逻辑也是形式逻辑。本文将以语用环境下的自然语言推理为主要研究对象的逻辑统称为非形式逻辑，将基于符号化以论证形式及其有效性为主要研究对象的逻辑统称为形式逻辑。

[3]现代逻辑在哲学、数学、计算机等领域有广泛的应用。数理逻辑的四个主要领域是：集合论、模型论、递归论和证明论。哲学逻辑包括模态逻辑、时态逻辑、认知逻辑、动态逻辑、信念逻辑等。逻辑在计算机中的应用包括人工智能、程序设计、机械化证明等；逻辑在分析哲学中的应用包括知识论、形而上学、语言哲学、宗教哲学、心灵哲学、伦理学等。命题逻辑和谓词逻辑是现代逻辑的基础，又称为经典逻辑。非经典逻辑是在经典逻辑的基础上扩充或者修改而得到的。

[4]判定自然语言论证的论证形式是否有效我们需要把握两点：第一，从自然语言论证中抽象出其论证形式，这涉及自然语言论证的符号化。第二，用现代形式逻辑的方法判定符号化后的论证形式是否有效？实际上，有效性概念是相对于形式系统而言的，不同的逻辑形式系统有不同的有效性定义。因此符号化和判定论证形式是否有效也是相对于形式系统而言的。同一自然语言论证可能在一逻辑系统下符号化得到的论证形式是无效的，但可能在另一更强的逻辑系统下符号化后得到的论证形式是有效的。

[5]传统非形式逻辑的教学内容可包括：概念分析、定义和释义、论证的假设、论证的结构、演绎论证、归纳论证、说明性论证（导致最好说明的论证）以及其他合情性论证，构建论证的流程和方法，论证的批判和反驳，批判性思维方法，各种谬误的分类和辨析等。

[6]对多数文科初学者而言，逻辑导论课适合讲解自然演绎，不太适合讲解形式系统及其形式演绎。

[7]要证明谓词论证形式有效需要对有效概念给出严格的形式语义定义。但谓词逻辑的形式语义对初学者而言是较难的，谓词逻辑形式语义学是不适合在逻辑导论课中讲授。因此在导论课中我们不讲证明谓词逻辑论证形式有效的形式语义方法，而只讲证明论证形式无效的自然语义方法。