符号逻辑和一阶逻辑教学的内容与方法

符号逻辑和一阶逻辑是武汉大学哲学系国际班的必修课，这两门课的主要授课对象分别是哲学系低年级学生和高年级学生。这两门课的教学内容是前后衔接的。命题逻辑和谓词逻辑部分不适合在符号逻辑课上讲授的内容可放到一阶逻辑课中讲授。如何合理的安排这两门课的内容不仅取决于内容间的逻辑联系，还取决于听课学生现阶段认知接受能力的总体发展水平。

符号逻辑和一阶逻辑课的主体内容是命题逻辑和谓词逻辑的形式演绎与形式语义。笔者的教学经验表明，哲学系学生在学习自然演绎和系统形式演绎时掌握得还是比较好的，但在学习形式语义和逻辑系统的系统性质时普遍感觉较难。笔者曾尝试在符号逻辑课中讲解施归纳于公式的结构证明命题逻辑的系统性质，但教学效果不太理想。教学经验表明符号逻辑课上学生对命题逻辑代入的语法性质掌握得较好，但讲到代入的语义性质时，多数学生反映较难。逻辑系统的语法研究可以看作一种符号游戏，是有规则可模仿学习的，哲学系学生学起来也相对容易些。但逻辑系统的语义学更多的涉及数学结构和数学证明，哲学系学生因在数学证明方面受到的训练很有限而普遍感觉较难。

教学经验表明，面向哲学系低年级学生的符号逻辑课还不适合讲解逻辑系统的系统性质及谓词逻辑的语义学。基于笔者的教学经验，面向哲学系学生的符号逻辑课可涵盖如下内容：命题逻辑的语言和语法，命题逻辑基本语义（真值指派，重言蕴涵，论证形式有效性的判定），代入的语法性质，命题形式系统及其演绎，谓词逻辑的语言和语法，自由代入概念，谓词逻辑自然演绎。一阶逻辑是符号逻辑的后续课程，难度较大。一阶逻辑课的主体内容是谓词逻辑的形式语义学。笔者认为一阶逻辑课至少应涵盖如下教学内容：数学归纳法及其在证明逻辑系统性质中的简单应用，不同命题形式系统在推演能力间的关系，命题逻辑的系统性质（可靠完全性定理），谓词逻辑形式系统及其演绎，谓词逻辑形式语义学及谓词逻辑可靠完全性定理证明概要。谓词逻辑完全性定理的证明是一阶逻辑课最难的内容。

在保证如上内容的基础上，可根据学生实际学习情况决定谓词逻辑完全性定理的讲法。过去的教学经验表明，谓词逻辑完全性定理证明讲解的重点应是思路想法而不是证明细节，只有把每一步的思路想法及每一步为何需要那样做的理由解释清楚，学生才能深刻理解证明细节，否则学生学完后可能就忘记了证明细节。(www.xing528.com)

武汉大学哲学系国际班高年级逻辑课程有逻辑专题Ⅰ和Ⅱ。个人认为分析哲学方向的哲学系本科生需要掌握如下基础逻辑知识：一阶逻辑，集合论基础，哥德尔不完全性定理证明梗概，模态逻辑基础，哲学逻辑概论。因此逻辑专题Ⅰ和Ⅱ可涵盖如下主体内容：集合论基础，模态逻辑哲学逻辑基础和哥德尔不完全性定理证明梗概。教学经验表明不少哲学系本科生对有穷和无穷间的本质区别缺乏基本的认识。大多数低年级哲学系学生的思维方式还是高中的有限性思维，对有穷和无穷的区别几乎没有什么感觉，常常混淆两者，视两者等同。探索无穷是一个重要的形而上学主题，哲学系学生是很有必要知道些数理逻辑特别是集合论在认识无穷上的重要进展。因此，对哲学系高年级学生在逻辑专题课中介绍现代集合论的基础知识是很有必要的，使学生对有穷和无穷间的本质区别有深刻的认识。现代分析哲学各领域广泛使用可能世界的语言。哲学系学生知道一些关于模态逻辑的基础知识对于理解哲学中形而上学的可能和必然概念是很有帮助的。基于模态逻辑的哲学逻辑起源于对一些重要哲学概念（如辩护、真、信念、时态、证明、相信等）的观念分析。学习一些哲学逻辑如认知逻辑、动态逻辑、可证逻辑、时态逻辑等对于分析哲学的学习（特别是形而上学、认识论、语言哲学）也是很有帮助的。哥德尔不完全性定理是现代逻辑特别是数学基础领域最重要深刻的定理，它对数学、逻辑学、哲学（特别是逻辑哲学、数学哲学、认识论和心灵哲学）、人工智能、宇宙学等都产生了深刻广泛的影响。武汉大学哲学系国际班学生应该知道这一定理的结论，证明梗概和它的深刻意义。对于本科生我们可以讲解不完全性定理的证明思路、证明步骤及其重要推论。至于不完全性定理技术性的证明细节我们可以放在研究生课程中探讨。最后在条件许可的情况下，可在逻辑专题课中对国际班高年级学生介绍数理逻辑四个主要领域（集合论、模型论、递归论和证明论）的基础知识和重要结果，为学生打下扎实的逻辑基础和数学基础。

教学中发现哲学系学生在逻辑课程学习中的主要困难是数学基础较差，缺乏数学证明的严格训练及低效错误的学习方法。大多数哲学系学生高中是文科生，数学基础较弱，对数学符号、概念和证明觉得太抽象。多数哲学系学生在本科阶段学的数学类课程很有限，较少受到数学证明的严格训练。哲学系学生在学习形式逻辑课程中一个较普遍的现象是对直觉上显然正确的命题不知道该如何给出严格的数学证明。有些学生以背记书上证明的方式学习逻辑；有些同学只是看看书，不愿做习题；还有些同学搞题海战术但不会举一反三，触类旁通。这些错误的学习方法使得学生事倍功半，学习效率低、学习效果差。