Griffith微裂纹理论及修正

（1）完整晶体的理论断裂强度 在分析材料的断裂强度时，人们希望了解在断裂前材料所能承受的最大应力，即从理论上来说材料的强度应有多高。

有几种推算晶体材料理论强度的方法，其中以双原子作用力模型应用得较为普遍。图2-5所示为晶体中两个相邻原子的作用力曲线。其中，A、B为两相邻原子的中心，a₀为晶格常数，也为无外力作用时两原子的平衡距离。两原子受静电吸引力的作用。曲线1是吸引力随距离变化的曲线，在很远处吸引力趋于零；曲线2是两原子核的排斥力曲线，两原子距离越小其排斥力增加得越快；曲线3为排斥力与吸引力的合力曲线。从图2-5可以看出，要使材料断裂，或要使两原子发生分离，其外力需达到合力的最大值σ_max才有可能，σ_max即为理论断裂强度。

图2-5 晶体中两个相邻原子的作用力曲线

经过计算，理论断裂强度为

式（2-1）表明，完整晶体的理论断裂强度与材料的晶格常数a₀、弹性模量E及表面能密度γ_s有关。以钢为例，E=2×10⁵MPa，a₀=3×10^-10m，γ_s≈1J/m²，求得σ_max约为2.6×10⁴MPa≈E/8。但即使是高强度钢，其实际的断裂应力也不超过2×10³MPa，比理论值低约一个数量级。对于脆性固体，其实际的断裂强度和理论断裂强度之间的差异更大。对于一般固体，实际断裂强度为理论值的1/100～1/1000。为了解释材料的实际断裂强度和理论断裂强度之间的差异，英国的Griffith于1920年提出了微裂纹理论。

（2）Griffith微裂纹理论 从玻璃工业的实际经验中，Griffith认识到微小裂纹对玻璃强度有很大的影响，并从中得到启发。材料的实际强度比理论强度低得多的原因可能是材料中微裂纹的存在引起应力集中，使断裂在较低的名义应力下发生。Griffith微裂纹理论的基本思想是，实际材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起的应力集中会大大地降低材料的断裂强度。对应于一定尺寸的裂纹有一临界应力值σ_C，当外加应力大于σ_C时，裂纹便迅速扩展而导致材料断裂。所以，断裂并不是两部分晶体同时沿相邻原子面拉断，而是裂纹扩展的结果。实际断裂强度不是使两个相邻原子面同时分离的应力，而是现成裂纹扩展时的应力。

Griffith从能量平衡的观点出发，研究了弹性体中贯穿裂纹失稳扩展的临界条件。他指出：裂纹扩展时弹性储能的减少等于裂纹表面能的增加。换句话说，如果释放的弹性储能小于因开裂而形成两个新表面所需的表面能，则裂纹不会扩展。通过分析，Griffith导出了裂纹扩展的临界应力。(www.xing528.com)

式中，E为材料的弹性模量（MPa）；ν为泊松比；a为裂纹半长（m）；γ_s为产生单位新表面所需的表面能，即表面能密度（J/m²）。

式（2-2）为Griffith公式，它指出了裂纹扩展的条件。对于裂纹长度为2a的裂纹，存在着一个临界应力σ_C，当外加应力σ＞σ_C时，裂纹便开始失稳扩展，直至试件断裂。式（2-2）表明，具有2a长裂纹的材料，其断裂应力与裂纹半长的平方根成反比。材料中存在的裂纹尺寸a越大，则材料的临界开裂应力越小，材料的强度也就越低。

比较式（2-2）（Griffith公式）与式（2-1）（晶体材料的理论断裂强度公式）可以看出，它们在形式上是相同的。作为数量级估计，a₀≈10^-9mm，若a≈10^-1mm，则σ_C≈10^-4σ_max，可见裂纹的存在显著降低了材料的断裂强度。

（3）Griffith公式的修正 应当注意的是，在Griffith公式的导出过程中，没有考虑物体在断裂过程中发生塑性变形而消耗的塑性变形功，所以该公式仅适用于脆性断裂或裂纹尖端的塑性变形可以被忽略的情况。对金属材料而言，断裂时所消耗的塑性变形功远大于材料断裂时新表面的表面能（差4～6个数量级）。Orowan于1949年提出Griffith公式中的表面能除了应包括弹性表面能之外，还应当包括裂纹尖端区发生塑性变形所消耗的塑性功γ_p，因此将Griffith公式修正为

Orowan虽然对Griffith公式提出了修正，但其思考方法仍属于Griffith处理断裂问题的范畴。