非线性回归的模型实验设计及R语言应用达成

在生物学中核酸电泳是一个典型实验。核酸DNA的分子量长度（bp）与其在凝胶中的迁移率有某种模型关系，经过实验发现其为非线性模型，现对某DNA标准品进行实验后得到如下数据，请试对其进行非线性回归分析。

图10-1 DNA标准品电泳图

分别拟合直线回归、多项式回归、对数回归、指数回归和幂函数回归，比较其回归模型参数。

绘制四种非线性回归模型拟合曲线，判断实际拟合效果。

图10-2 二项式拟合

图10-3 对数拟合

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图10-4 指数拟合

图10-5 幂函数拟合

比较对数回归和指数回归拟合模型的误差。

R包basic Trendline的通用函数trendline（x，y，model=""）使用非常方便。可以一步完成绘图，添加线性或非线性拟合线，在图上显示回归方程及R2和回归模型的p值（不是参数的p值）；并且它默认会同时输出模型summary（）的结果。

图10-6 使用basic Traidline包拟合

结论：在电泳实验中采用对数或者指数拟合模型最为正确。查阅文献，有研究者认为线性双链DNA分子在一定浓度琼脂糖凝胶中的迁移速率与DNA分子量的对数成反比，因此采用对数处理拟合更容易直观解释实验结果，但拟合精确度不如指数模型。如果某未知DNA样品在与DNA标准marker相同条件进行电泳，其条带迁移率为0.4637，可根据模型预测计算分子量如下。