单因素重复测量方差分析的实验设计和R语言应用

重复测量是指在实验过程中，受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量，常用来观察指标在不同时间点上的变化特点。重复测量设计的优点是可以在较少样本量下得到更高的检测效率，因为多次对相同的样本检测可以减少误差（主效应），但是也存在缺点，有时会发现很难在这些设计中分离自变量和因变量的效应，因为它们可能存在相关性，而不是完全独立。

因此在重复测量资料分析前，需要对自变量各水平相关性进行检验。所有可能的组对之间（自变量的水平）的差异即任意两个时间点之间差值的方差应该相等。目前，最常用的是Mauchly球形检验，当球形检验的p值大于等于alpha（一般设为0.01或0.05）时，接受H0，否则拒绝H0。如果接受H0假设，那当然是最好的；如果不接受H0假设，就需要对自由度进行矫正后再计算方差分析p值。在实际分析时，如果球形条件得到满足，可以直接采用普通的单因素方差分析，否则需要对结果进行校正或采用多因素方差分析。

研究者想知道锻炼是如何降低心脏病发生风险的，关注了一种与心脏病相关的蛋白——C反应蛋白（C-Reactive Protein，CRP）：CRP的浓度越高，发生心脏病的风险越高。研究者需要考查锻炼对CRP浓度的影响。招募了10名研究对象，研究对象进行了6个月的锻炼干预。CRP浓度共测量了3次：干预前的CRP浓度——pre；干预中（3个月）——mid；干预后（6个月）——post。这三个时间点代表了受试者内因素“时间”的三个水平，因变量是CRP的浓度，单位是mg/L。

导入数据，注意后面如果采用ez包进行方差分析，每个样本必须要有编号（ID）。

因变量正态性检验和独立性检验。

对于重复测量方差分析，ez包中ezANOVA（）函数能够非常便捷地进行一步分析，结果包括Mauchly球形检验（各配对处理间方差齐性检验）和方差分析结果。球形检验p值至少需要大于0.01，如果小于0.01就需要校正p值。Sphericity Corrections项中如果GGe和HFe都小于0.75，则使用GGe的校正p值；如果都大于0.75，则使用HFe的校正p值。

球形检验结果（w=0.45，p=0.043）说明各处理间方差齐性，综合上述因变量正态性和独立性检验结果，满足进行单因素重复测量方差分析要求。因素重复测量方差分析结果［ANOVA：F（2，18）=26.9383，p＜0.001］，说明锻炼对CRP影响显著。用R内置重复测量方差分析同样得到一样的结果。

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对不同锻炼处理进行汇总计算，看起来CRP蛋白均值有差异，但是必须进行多重比较（事后测试和校正）才能得出正确结论。

多重比较。由于单因素重复测量实际上是同一个样本（ID）配对多次测量实验，实验结果需要与处理前进行对比分析。因此可以采用LSD法进行多重比较，为了降低Ⅰ型错误的概率使用bonferroni法校正p值。

可视化分析。这里分别绘制箱线图和柱状图。

图7-5 训练对CRP水平的影响（条形图）

结论：对10名研究对象进行了6个月的锻炼干预。CRP浓度共测量了3次：干预前的CRP浓度——pre；干预中（3个月）——mid；干预后（6个月）——after。测试数据无缺失和异常值，数据满足正态性，线性，方差齐性即Mauchly检验（p=0.04）假设。使用重复测量方差分析，发现锻炼干预的不同阶段血清中CRP含量有显著差异F（2，18）=26.9383，p＜0.01，锻炼干预对降低血清中CRP含量有显著作用。使用Bonferroni校正的LSD法多重比较，结果表明锻炼不同阶段血清中CRP含量差异显著。锻炼中期CRP含量（3.94±0.57）显著低于锻炼前（4.33±0.64），锻炼后期CRP含量（3.65±0.43）显著低于锻炼中期。具体结果见图。