实验设计与R语言应用：多重比较方法及选择

实验中要考查的指标称为实验指标，影响实验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平。在大多数实验数据分析中会比较多组样本（因素）之间的差异。如果只对两个样本（等同于一个因素两个水平）进行比较，首先要判断两总体方差是否相同。若两总体方差相等，则可以用t检验；若不等，可采用t'检验。如果对多组样本（不同因素间）比较，可以用F检验判定多组间是否有差异；如果组间有显著差异，则需要比较组内（不同处理水平）是否存在差异。若实验设计之初，便明确要比较某几个组均数间是否有差异，称为事前比较，常用的事前比较方法有LSD、Bonferroni和Dunnett法。若研究目的是方差分析有统计学差异后，想知道哪些组间的均数有差异，便是事后比较，事后比较的常用方法有SNK、Turkey、Scheffe和Bonferroni法。在统计学上常见的多重比较方法参考如下：

●LSD检验：即最小显著差法，该法一般用于计划好的多重比较。它其实只是t检验的一个简单变形，并未对检验水准做出任何校正，只是为所有组的均数统一估计了一个更为稳健的标准误。LSD法比较效果较为灵敏，在R语言中可利用agricolae包中的LSD.test函数实现。

●Bonferroni检验：是Bonferroni校正在LSD法上的应用。将LSD.test中p.adj设置为“bonferroni”，即为Bonferroni法。Bonferroni是多重比较中最保守方法，犯Ⅰ型错误的概率最低，在比较次数不多时，效果较好。

●Dunnett检验：用于多个实验组与一个对照组间的比较。R语言中可利用multcomp包中的glht（）函数进行包括Dunnett检验在内的多种检验。

●Turkey检验：使用学生化的范围统计量（Studentized Range分布）进行组间所有成对比较。Tukey的检验特点：所有各组的样本数相等；各组样本均数之间的全面比较；可能产生较多的假阴性结论。R中Turkey检验的函数为Tukey HSD（）。

●SNK检验：根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，利用Studentized Range分布来进行假设检验。SNK法可用agricolae包中的SNK.test（）函数实现。(www.xing528.com)

●Duncan检验：又称为新复极差法（SSR），指定一系列的“range”值，逐步进行计算比较得出结论。Duncan法可用agricolae包中的duncan.test（）函数实现。

●Scheffe检验：为均值的所有可能的成对组合执行并发的联合成对比较。使用F取样分布。可用来检查组均值的所有可能的线性组合，而非仅限于成对组合。Scheffe检验特点：各组样本数相等或不等均可以，但是以各组样本数不相等使用较多；如果比较的次数明显地大于均数的个数时，Scheffe法的检验功效可能优于Bonferroni法。Scheffe法可用agricolae包中的scheffe.test（）函数实现。

●另外，R包PMCMRplus和NSM3分别提供了一些非参数检验的多重比较方法，可以查阅参考。

对一个实验数据采用哪种多重比较方法，主要应该根据实验样本数和实验目的进行选择。当样本数k=2时，LSD法、SSR法和SNK法的显著性尺度是相同的。当样本数k＞3时，三者显著尺度不一样。具体选用原则：实验中各个处理均数均与对照相比的实验采用LSD法；一般实验中，各处理水平两两比较采用SSR法；对于精度要求高的实验采用SNK法。

多重比较结果的表示常用标记字母法。先将全部平均数从大到小顺序排列，然后在最大的平均数上标上字母a；将该平均数依次和其以下各平均数相比，凡差异不显著的都标字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标为字母b。再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标为字母b；再以标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标为字母c；如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母为止。这样各平均数间，凡具有不同标记字母的即为差异显著，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著。在实际应用时，一般以大写字母A，B，C，……表示α=0.01显著水平，以小写字母a，b，c……表示α=0.05显著水平。