R语言应用：数据正态分布检验

通过Q-Q图观察是否符合正态分布。在图5-1中这些散点分布在直线附近，表明数据近似于正态分布，直线的斜率就是标准差，截距就是均值。

图5-1 正态分布检验Q-Q图

Shapiro-Wilk正态分布检验。W值：W越大，越接近1，表示样本数据越接近正态分布；p值：如果p-value小于显著性水平α（0.05），则拒绝H0（数据服从正态分布）（p越大越好）。

Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）是用来检验数据是否符合某种分布的一种非参数检验，通过比较一个频率分布f（x）与理论分布g（x）或者两个观测值分布来判断是否符合检验假设。其原假设H0：两个数据分布一致或者数据符合理论分布。

●ks.test（x，y，…，alternative=c（“two.sided”，“less”，“greater”），exact=NULL）

●x：观测值向量；y：第二观测值向量或者累计分布函数，如pnorm（正态分布函数，一般做正态检测的时候直接输入pnorm），只对连续CDF有效。(www.xing528.com)

●alternative=c（“two.sided”，“less”，“greater”）：双侧检验还是单侧检验。

●exact：默认为NULL，也可以是其他逻辑值，表明是否需要计算精确的P值。

●结果解释：D值越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布（简单来说，D越小越好），p：p-value小于显著性水平α（0.05），则拒绝H0（p越大越好）。

现测得35位健康男性在未进食前的血糖浓度，试测验这组数据是否来自均值μ=80，标准差σ=6的正态分布。H0：健康成人男性血糖浓度服从正态分布，H1：健康成人男性血糖浓度不服从正态分布。

●结果：D小，p大，故不能拒绝H0，即健康成年男人血糖浓度服从正态分布。

●注意事项：在做单样本K-S检验或者正态检验时，有时会有错误提示“Kolmogorov-Smirnov检验里不应该有联结”，这是因为K-S检验只对连续CDF有效，而连续CDF中出现相同值的概率为0，也就是说数据中已经出现相同值，则连续分布的假设不成立，因此R会报错。这也提醒我们：在做正态性检验之前，要先对数据进行描述性分析，对数据整体要先有一个大致的认识，这使后续才能选择正确的检验方法。

●由于样本只有35，本例子实际上采用S-W检验更为合适。shapiro.test（）