STWSVM和TWSVM推荐算法分析及实验验证

在RTWSVM中，仅仅用代替C，并且是从C中随机挑选的样本构成的矩阵。同时在求解最优化问题时，求解的是原始问题，而不需要求解对偶问题。STWSVM和TWSVM与传统的SVM相比具有以下优势：

①提高了算法的效率。当求解对偶QPPs(5.3)和(5.4)时，TWSVM需要对矩阵H′H和Q′Q求逆矩阵，也就是说在模型训练前，它要求对大小为(n+1)×(n+1)的矩阵求解两次逆矩阵。这意味着当数据集的维度n比较高时，求解对偶问题是不可能的或对实际应用是不现实的。但是在STWSVM中，不需要对大小为(n+1)×(n+1)的矩阵求解两次逆矩阵。与求解对偶QPPs问题相比，降低了算法的复杂度。

②避免了由近似对偶解引起的误差。在实际应用中，经常会遇到求解大规模数据问题。虽然求解原始问题的时间复杂度和求解对偶问题的时间复杂度一样，但是Chappelle认为在大规模数据问题上，求解原始的QPPs具有一些优势［155］。因为当求解大规模数据问题时，求解SVM的精确解不可能实现，从而不得不求其近似解，并且对偶问题的近似解往往不能很好地逼近原始问题的解，导致最终不能满足用户的需求。所以，求解原始问题具有一定的优势。

③采用著名的快速牛顿法求解经过平滑技术处理过的原始问题。虽然已经有很多分解方法被提出并用于求解对偶问题，但是经过平滑技术处理后，可以采用快速牛顿法求解原始问题，并且平滑技术已经被成功用到SVM中(SSVM)，实验结果也证明了平滑技术的计算效率高于分解方法，如SOR，SMO和SVMlight等。所以，平滑技术与分解方法相比，在求解大规模数据问题上更具有优势。(www.xing528.com)

④利用核减少技术降低了TWSVM的空间复杂度和时间复杂度。核减少的SVM已经被提出并用于求解非线性的SSVM，采用矩形核函数，其中，是从原始数据集A中随机选择的子集。一般地，只有A的10%，甚至更小。

采用这种矩形核函数，RSVM在计算时间和泛化能力方面比采用完全的核函数具有更好的性能［158］，并且也证明了RSVM在采用非线性核函数时，相当适合求解大规模数据问题。

为验证STWSVM的性能，进行了一系列实验。首先，验证STWSVM相对于TWSVM，SSVM和SVM的性能提升度；其次，展示STWSVM使用核减少技术后，处理大规模数据的能力；最后，将经过验证的STWSVM应用到个性化推荐中。