支持向量机实现个性化推荐研究的成果

分析线性权重递减策略(见第3章)，可以发现该方法存在一些问题。首先，如果在算法迭代的早期检测到了更优解，那么快速收敛到最优解的概率将大大增加。然而，线性递减策略使得算法的收敛速度很慢。其次，在算法迭代后期，随着惯性权重w的递减，将导致算法的全局搜索能力下降，削弱多样性，容易陷入局部最优。为了克服线性递减惯性权重策略存在的问题，采用非线性的惯性权重递减策略来平衡全局和局部搜索能力。

设是第i代全局最优位置对应的适应度函数值，是第i-1代全局最优位置对应的适应度函数值，那么，

定义4.1进化速度β：其中，min(·)代表函数的最小值；max(·)代表函数的最大值。

根据上面的假设和定义，可以发现0＜β≤1。该参数不仅考虑了算法的迭代历史，也反映了粒子的迭代速度，即如果β值越小，那么粒子的进化速度越快。在经过一定的迭代次数后，β值将一直保持为1，这意味着算法找到了最优解。

无论是算法早熟收敛还是全局收敛，种群中的粒子都会出现“聚集”显现。这意味着要么所有的粒子聚集在一个特定的位置，要么聚集在几个特定的位置。所以，影响算法性能的另一个因素就是粒子的“聚集度”。

在迭代过程中，每一个粒子的全局最优位置对应的适应度函数值总是优于当前最优位置对应的适应度函数值，因为在每次迭代的过程中，都要将当前最优位置对应的适应度函数值与全局最优位置对应的适应度函数值进行比较。如果当前位置在两者之间比较好，那么将更新全局最优位置。特别地，如果当前最优位置对应的适应度函数值等于全局最优位置对应的适应度函数值，那么认为优于，并且全局最优位置不需要更新。

设是第i代迭代最优位置对应的适应度函数值，并且第t代的平均适应度函数值可以描述为：(www.xing528.com)

定义4.2聚集度α：

在本章的研究中，适应度函数值，越小越好。聚集度可以定义为：

显然，0＜α≤1，是对当前所有粒子聚集程度的反映，并且也在一定程度上反映了粒子的多样性。现对于较小的α值，较大的α值，该粒子群的聚集度越高，粒子的可变性更低。特别是当α=1时，所有的粒子具有相同的属性。但是如果算法陷入局部最优解，那么对于种群来说，将很难逃出局部最优解。

基于以上讨论，定义非线性惯性权重表达式，描述如下：

其中，ψ是进化速度权重；τ是聚集度权重。