基于粒子群的个性化推荐研究

粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。算法初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过不断迭代寻找最优解［143］。具体描述如下：

初始化一群随机粒子，设有n个，即种群X=(X1，X2，…，Xn)。其中，第i个粒子表示为一个D维向量：Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置，也代表问题的一个“潜在解”。根据目标函数可以计算出每个粒子位置Xi对应的“适应度函数值”。第i个粒子的速度为：Vi=(vi1，vi2，…，viD)。在每一次迭代过程中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值Pi=(pi1，pi2，…，piD)；第二个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值称为全局极值Pg=(pg1，pg2，…，pgD)。在找到这两个最优值前，粒子根据如下两个公式来更新自己的速度和位置。如此迭代直到设定的最大迭代次数，或当前群体最优位置的适应度函数值等于预先设置的最小值。

其中，w是惯性权重，其值非负，且大小影响整体的寻优能力；c1和c2是学习因子(也称为加速度常数)；和是区间［0，1］上的随机数；l表示当前的迭代次数；是粒子i在第d维空间的位置表示支持向量机参数c，σ和ε的当前值；vid∈［vmax，vmin］是粒子的速度，决定下一代的c，σ和ε更新方向和大小。(www.xing528.com)

惯性权重w体现了粒子的当前速度在多大程度上对先前的速度进行了继承，并且惯性权值越大越有利于“全局搜索”，而权值越小越有利于“局部搜索”。为了对算法的全局搜索与局部搜索能力进行很好的平衡，广泛采用的方法是线性惯性权重递减策略，即

其中，k为当前迭代次数；Tmax为最大迭代次数；wstart为初始权重；wend为迭代至最大次数时的权重(它们分别为设定的惯性因子最大和最小值)。