（一）冻土的基本概念
凡含有水的松散土体在温度降低到土的冻结温度以下时，土中水分发生相变成冰即成冻土。冻土是由固态土颗粒、液态水、冰和气体（含有水汽）组成的复杂多相体系。必要条件是负温及冰的存在。所谓土的冻结温度是指在降温过程中，冻土内水分最初发生相变、从液态变成冰时的稳定温度。土的冻结温度一般都低于纯水在1个大气压（105Pa）下的冰点。土的性质不同，其冻结温度比0℃的降低值也不同。一般讲，土的粘性和分散性越大、水分含量越低、土壤水分中的矿化度越高以及土壤内压力越大的土壤，冻结温度比零点的降低值就越大，表5-1是兰州冰川冻土研究所的一些测验成果［27］。
表5-1 土的冻结和融化温度及其差值
续表
冻土有多年冻土和季节性冻土之分。多年冻土是土的冻结状态可持续3年以上、在夏季只在表层融化的冻土。每年冬季冻结，夏季（或春、夏季）全部融化的为季节性冻土。我国是一个冻土大国。冻土深度在0.5m以上的季节性冻土和多年冻土地区的面积占我国陆地总面积的68.6%，其中多年冻土约为215km2，占陆地面积的22.3%，季节性冻土约为445km2，占46.3%。多年冻土主要分布于东北大小兴安岭、青藏高原和西部的高山区（天山、阿尔泰山和祁连山等）。季节性冻土则分布于我国长江以北除了四川成都和重庆部分地区以外的几乎所有的地区。
试验证明冻土中存在着冰晶，但同时也存在着液态形式的水分，因此它不仅和一般土壤一样，是一个包含了固、液、气三相物质的复合体系，而且由于冻土的固相中除了土壤矿物颗粒外，还包含了冰晶。冰晶和矿物颗粒及液态水分之间的相互作用使冻土比一般土壤的三相体系复杂得多。冻土中液态形式的水分，称之为未冻水。未冻水的存在与土壤中水的形态有关，而水的不同形态实质上反映了土壤中水分的能量水平。土壤水中，重力水的能量水平最高，因此最易于脱离矿物颗粒而形成冰晶。其他形态的水分受矿物颗粒束缚大，需要在较低温度下才能脱离矿物而形成冰晶。按水分形态，在土中结冰的次序依次为毛管水（悬着水）、薄膜水（最大分子持水量到凋萎系数）和吸湿水。而结晶水和化合水即使在温度很低时，也不结冰。未冻水的含量大小与土壤的性质和负温度的大小有关。颗粒越细、分散性越强，未冻水含量越大，一般而言，粘土＞粉土＞砂土；土壤溶液浓度越大，则未冻水含量也越大；温度是影响未冻水含量的最主要因素，温度越低，未冻水含量越低。根据一些学者的研究，粘性土的未冻水含量与土壤的特征含水量关系为：
粘性土
砂性土
式中：Wu、Wt和Wp分别是未冻水含量、总含水量和塑限含水量，以小数计；K（t）是与温度有关的系数，见表5-2。
表5-2 不同质地土的未冻水含量
未冻水的存在决定了冻土在冻结和冻胀过程中的许多特性，下文还要进行重点分析。
（二）土壤冻结时的特征
（1）土的冻结深度和冻层厚度。土的冻结深度（Hf）是冻结前地面高程与冻结层下限高程之间的距离，冻层厚度（
）则是冻结后最高地面高程与冻结下限之间的距离，两者之差就是在冻结过程中的冻胀量（见图5-1）。
当冻胀量与整个冻结深度的比值很小时（例如小于5%），可不区分这两个概念。
图5-1 土的冻结深度示意图
（2）影响土壤冻结深度的因素。由于冬季的负气温，造成了土壤上层温度梯度，并在其驱动下，土壤内热量通过热传导机制向地表散失，使土壤温度降低到冻结温度以下，土壤中水分发生相变，这一过程即土的冻结过程。土壤的冻结深度（以下简称冻深）是冻结过程的最重要的指标，它受到热传导过程中一系列因素的影响，主要有以下几方面。
1）地表温度。地表温度越低，则冻深越大。地表温度取决于近地大气温度及太阳辐射。在相同的大气温度下，由于地表接受到的太阳辐射能不同，可以使冻深有显著的差异，这种差异对具有明显阴阳坡区别的渠道防冻胀设计有十分重要的意义。
2）土壤的含水量。土壤含水量对冻深存在两个相反的影响机制。含水量大时，由于水的导热系数大于土中矿物颗粒的导热系数，使整个冻土体的导热系数增大，因而加大了冻深。另一方面，含水量大的土壤在冻结时发生相变，放出大量潜热，又延缓了冻结过程。
3）土壤性质。一般而言，粗粒土的导热系数大于细粒土，冻深也较大。例如工程中常采用的砂砾石换基可使冻深加大。土壤的干密度越大，导热系数也越高，冻深就越大。
4）地下水。地下水位较浅时，地下水会对冻土层下部有重要的补热作用。主要有两方面的原因，一是地下水温度恒高于0℃，通过传导机制向冻层补热；另一个机制是地下水加大了未冻层对冻土层的水分迁移（详见下面的介绍），迁移的水分在相变时发生大量潜热，延缓了冻结进程。
图5-2 土的冻深随时间的发展过程
（3）冻深的时空分布规律。随着冬季负气温的发展，冻深随时间的变化可分为急剧发展阶段（Ⅰ）、缓慢发展阶段（Ⅱ）、平稳阶段（Ⅲ）和消融阶段（Ⅳ）。冻深发展的速度可以用冻结速率（即每天冻深增加值）表示，该值对冻胀量有很大影响，冻结发展过程如图5-2所示。冻深在空间上的分布主要取决于地表温度的分布，而该分布又与太阳辐射密切相关，造成不同朝向地面的冻深差异，特别是渠道的阴、阳坡冻深有明显差别。
（三）冻深的基本方程及几个近似的解析解
1.冻深的基本方程简介
如上所述，冻结过程是热传导和土壤中水分相变两种机制的综合过程，而且由以下关于冻胀过程的介绍可知，这两个过程中还伴随着未冻区水分向冻结缘迁移以及已冻结层内的未冻水自高温端向低温端的迁移，因此对冻深的求解必须对冻结和冻胀过程同时求解，使问题变得十分复杂。为了使问题得以简化，假定相变集中发生在冻结界面上，在冻结区内不存在相变，于是可列出以下基本方程组。
式中：tu，tf分别为未冻结区和冻结区的温度；αu、αf分别为未冻区和冻结区土壤的导温系数；λu、λf分别为未冻区和冻结区的导热系数；ξ为冻深。
2.斯蒂芬（Stephen）冻深近似解析解（图5-3）
图5-3 冻结过程热传导计算简图
简化假定：未冻区温度成直线分布，其上边界温度为ts；未冻区温度恒等于t0，即tu（x）≡t0。可以得到：(www.xing528.com)
式中：Q0为单位土体积中水相变放出的热量；tf为土壤冻结温度。上式可简化为：
式中：If=（tf-ts）τ，为负温度与负温期天数的乘积，即冻结期间的负温累积值，称为负温指数；A=（2λf/Q0）0.5为与土壤性质有关的常数，在实际中常根据现场试验得到。如果考虑空气放热及表面有保温材料时，对斯氏公式进行修正后，可得到如下公式。
式中：S为空气热阻和表面保温材料热阻之和。
式中：a为空气放热系数，kJ/（m2·h·℃）；δ为保温材料的厚度，m；λI为保温材料的导热系数，kJ/（m·h·℃）[1]。
3.列本庄冻深近似解析解
简化假定：冻结区温度为直线分布，土表面负温度保持为常数ts，未冻区的温度初始状态为多年平均气温tm，温度分布按半无穷大平面求解。可以得到冻深解为：
4.纽曼（Neuman）近似解析解
简化假定：初始状态下的未冻区温度及冻结开始后未冻区的无穷深处温度均为tm，冻结开始时，表面温度突然降低为ts。可以得到
其中m为一超越方程的解，即
5.鲁基扬诺夫近似解析解
简化假定：在冻结期表面温度取平均值ts，未冻区流向冻结区之热流q取平均值，冻结区温度分布取直线。可解得
式中：Δt=tf-ta。式（5-18）是隐式方程，要用迭代法或事先制好的诺模图来试算求解。
6.冻结方程中的参数取值范围
（1）热容量。
式中：C为土壤的计算热容量；γ为土的干密度；W为土壤重量含水量，以小数计；i为含冰率，即固态含水量占全部含水量之比；Cs、Ci、Cw分别为土骨架、冰和水的比热容，数值分别为0.837、2.09和4.19kJ/kg。
（2）导热系数。一般实测确定。当土层的不同层次有不同导热系数时，可用平均方法。
C的数量级约在6～13kJ/（m·h·℃）。
（3）相变释热。
式中：i值的准确确定比较困难，可近似按表5-3取用。
（4）导温系数：a=λ/C
表5-3 土中含冰量近似值
（四）冻深的野外测定
冻深在野外测定主要有两种方法：一种是用冻深器测定（见图5-4）；另一种是测定土壤的温度剖面，取0℃或土壤冻结温度时的位置深度即为冻深。冻深器为在套管（一般可用塑料）内装置一根橡胶软管，内充以当地地下水。胶管长度应不小于当地的最大冻结深度。管上画有长度刻度，刻度起始点与地面平。定时把胶管取出，用手摸结冰变硬处即为冻结处，由刻度可读出冻深。用冻深器观测冻深可每日一次。
土壤的温度测定一般用热敏电阻或热电偶，测定的深度应达到冻深的最大值。在地表1m深以内，每天应至少测定3次（8∶00、14∶00、20∶00），日平均t=（1.5t8+t14+1.5t20）/4，1m以下每天可只定期测定1次。
图5-4 土壤冻深测定器示意图
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